12-1 统计规律 温度压强的统计意义

第十二章气体动理论 NO 12 1 2011 11 29 内容纲要 三 理想气体压强 温度 内能的统计意义和微观本质 二 统计规律 一 理想气体的微观模型 四 能量均分定理 在本章的学习中 我们将从物质的微观结构出发 运用统计方法研究热力学系统的热学性质 理解气体的压强 温度 内能 熵等宏观状态量和热力学规律 如热力学第二定律 的微观本质和统计意义 一 物质微观结构的物理图像 1 宏观物体由大量分子 原子 组成 分子或原子之间有间隙 2 分子永不停息作无规则运动 3 分子间有相互作用力 分子力 分子力主要表现为引力 要表现为斥力 当时 当时 分子力主 一 物质微观结构的物理图像 理想气体分子像一个个极小的 彼此间无相互作用的弹性质点 碰撞的瞬间遵守牛顿力学规律 理想气体的微观模型 二 统计规律 统计方法 1 几个实例 掷硬币 伽尔顿板 二 统计规律 统计方法 1 几个实例 考试成绩统计 二 统计规律 统计方法 2 统计规律 把大量随机事件的整体行为所具有的规律性称为统计规律 研究这类问题的方法成为统计方法 设为第格中的粒子数 粒子总数 归一化条件 单个分子的位置 速度随机 气体具有确定的压强 温度 概率落在第格中的粒子数占总数的比例 在第格中出现的可能性大小 微观态总数 对于处在平衡态的孤立系统 其各个可能的微观态出现的概率相等 三 理想气体的压强 每个分子处在容器中任一点的机会相等 分子沿空间各个方向运动机会相同 1 等概率假设 对于处于平衡态的理想气体而言 等概率假设可表述为 三 理想气体的压强 2 理想气体的压强公式 压强是大量气体分子对容器壁频繁碰撞的平均效果 压强 一个分子在一次碰撞中对的冲量 时间内所有分子对的总冲量 三 理想气体的压强 说明 1 压强的微观实质 3 该公式的正确性通过与实验定律对比间接证明 是大量分子相互间和分子对容器壁碰撞产生的 是一统计平均值 对于少数分子而言 压强没有意义 2 压强的统计意义 1 理想气体的物态方程 玻耳兹曼常数 分子数密度 四 理想气体的温度 四 理想气体的温度 2 理想气体的温度公式 3 说明 1 温度的微观实质 3 在同一温度下 各种理想气体分子平均平动动能相等 2 温度的统计意义 分子无规则热运动剧烈程度的量度 温度是大量分子的集体表现 个别分子无意义 例理想气体体积为V 压强为p 温度为T 一个分子的质量为m k为玻尔兹曼常量 R为摩尔气体常量 则该理想气体的分子数为 A B C D B A 温度相同 压强相同 B 温度 压强都不同 C 温度相同 但氦气的压强大于氮气的压强 D 温度相同 但氦气的压强小于氮气的压强 例一瓶氦气和一瓶氮气密度相同 分子平均平动动能相同 而且它们都处于平衡状态 则它们 C 问题 对于双原子分子或多原子分子 分子有一定的内部结构 除平动外还有分子的转动和分子内原子间的相对运动 分子的平均动能和温度关系是否仍然成立 1 空间自由度 决定物体的空间位置所需要的独立坐标的数目 五 能量均分定理 刚体的一般运动包括 质心的位置 x y z 刚体转轴从起始位置转过的角度 刚体绕过质心的转轴的方位 要确定刚体在空间的位置 需要确定 刚体质心的平动和绕质心的转动 自由刚体有6个自由度 3个平动 3个转动 五 能量均分定理 2 能量 按自由度 均分定理 1 分子平动动能按自由度分配 3 分子能量按自由度分配 能量均分定理 2 分子动能按自由度分配 能量自由度 对于处在温度为T的平衡态的经典系统 粒子每个 自由度对应的平均能量相等 均为 3 0 0 3 3 2 0 5 3 2 2 7 3 3 0 6 3 3 6 12 五 能量均分定理 能量均分定理是经典的Boltzman统计中一个重要定 理 只有对于满足经典极限条件的粒子系统才成立 3 理想气体的内能和摩尔热容 1 一般气体的内能 理想气体的内能 2 理想气体的摩尔热容 五 能量均分定理 所有分子无规则运动的能量 分子间势能 所有分子无规则运动的能量 3 理论值与实验值的比较 思考 经典热容理论存在缺陷的原因 五 能量均分定理 原子 分子等微观粒子的运动遵循量子力学规律 能量不连续 只能取一些分立的值 今日作业 12 5 8 9 11 二 统计规律 统计方法 J Mol Biol 1996 2