谈数形结合思想.doc

谈数形结合思想著名数学家华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到“形帮数”的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到“数促形”的目的。在数学思维过程中，逻辑思维是核心，形象思维是先导，但具体的数学思维过程往往是两者交叉运用、浓缩升华的过程。这就要求我们重视数形结合的数学思想方法，让我们的逻辑思维和形象思维水平得到确实的提高。首先，让我们来认识一下数学的图形语言。数学的图形语言是一种特殊的数学语言，它对比于符号语言具有“易于理解、便于记忆、利于思考”的特点。不但在几何中大现身手，而且在代数里也大有作为。1易于理解如，不等式的解集，可以在数轴上表达出来。用数轴表示不等式的解集，比较形象、直观。尤其是在解不等式组时，可以将几个不等式的解集表示在同一个数轴上，这样比较容易求出这些解集的公共部分，即不等式组的解集。例1求不等式组 2（x+1）3(x1)+7 的正整数解。 2解：由2（x+1）-2 由2 得：x3.X3-2-2x3在-20。如果a0?2) 当x为何值时，y=0?3) 当x为何值时，y0,得k0,故点B在原点的右侧，由题意A点在原点的左侧，则有：1-0且点C在原点的下方，即k0，OC=2OB，2+2=-k解得k=-8，由以上可得K唯一确定且为-8。在这里所说的数，除了指的是实数外，还泛指代数式、等式、不等式、方程、函数等，及其它们的运算。借助于这些运算，我们可以把复杂的几何问题代数化，轻易地解决它。如：过等腰三角形的一个顶点的一条直线，将它分成两个小的等腰三角形，求这个等腰三角形的各内角。分析：在这里没有明确这个等腰三角形是锐角、钝角还是直角，所以我们要把各种情况都考虑进去，这样又用到了分类讨论的数学思想。1） 如图1，分别为90，45，45。2） 如图2，AB=BD，AD=CD，A=，B=C=。+2=180，=108，=36。=3。3） 如图3，AD=BD=BC，A=，B=C=， +2=180， =36，=72。2=。4） 如图4，AD=BD，CD=BC，A=，B=C=+2=180 =2， =（25），=（77）。A图1BDCABDC图2ABCD图4ABCD图3在这里，通过布列方程组，很快解决了问题。在初三系统复习中，我们可以回头看到，在目前的初中数学教材中，数形结合思想在许许多多的知识点中循序渐进地渗透、孕育、形成、拓展。课本节数课本内容41有理数的意义42绝对值43有理数大小的比较92平面内点的位置与坐标93二元一次方程的图形96用图解法解二元一次方程组103不等式的解集135单项式乘法214正比例函数的图象和性质215反比例函数的图象和性质232一次函数的图象和性质246二次函数的图象和性质247分段函数254勾股定理及其应用271列方程解应运题307方差与标准差313圆与圆的位置关系数学思想方法的学习应贯穿于数学学习的始终，希望靠几节课就能奏效是不现实的。我们对每一种思想方法的领会和掌握，都要经过较长时间、不同内容的学习才能真正达到。理解掌握数学思想方法的过程一般有三个阶段：（1）潜意识阶段（2）明朗化阶段（3）深刻化阶段。如，在第九章第二节平面内点的位置与坐标中，我们知道了一个有序数对（坐标）可在直角坐标平面内找到与之对应的点，反之，直角坐标平面内的任一点，也可以读出与之对应的有序数对（坐标）。与以前不同，在我们这次接触数与形的对应时，须引起注意的是，这时“数”已由一个有理数转变为一个有序数对，“形”也从数轴上的点变为平面上的点。在第九章第三节二元一次方程的图形中，书上先让我们将二元一次方程的解写成有序数对，然后在直角坐标平面上作出与之对应的点，再将这些点连结起来，从而观察出二元一次方程的图形是一条直线。这里，又一次接触到数与形的对应，即方程与直线的对应，为在第九章第六节用图解法解二元一次方程组打下基础。综上所述，在数学解题中由数思形，以形帮数可以开辟多角度、多层次的解题思维途径。从学习内容看，是“数”和“形”两个方面，从能力角度看，则表现为运算能力和空间想象能力。运算