国标-正态分布分位数与变异系数的置信限.doc

ICS 0312030A 41囝雪中华人民共和国国家标准GBT 1 0094-2009代替GBT 10094-1988，GBT 117911989，GBT 14438-1993正态分布分位数与变异系数的置信限Confidence limits of quantile and coefficient of variationfor normal distribution2009-10一15发布 20100201实施丰瞀粥鬻瓣警糌瞥星发布中国国家标准化管理委员会仪1”GBT 10094-2009目次前言1范围 ” 12规范性引用文件l3术语、定义和符号- 13i术语和定义 132符号 34正态分布分位数的置信区间341单侧置信下限342单侧置信上限343双侧置信上、下限 344示例45正态分布变异系数置信上限 451精确置信上限 452置信上限的近似求法553示例 5附录A(规范性附录)K系数表 6GBT 10094-2009刖吾 “数据的统计处理和解释”包括以下国家标准：GBT 3359数据的统计处理和解释统计容忍区间的确定GBT 3361数据的统计处理和解释在成对观测值情形下两个均值的比较GBT 4087数据的统计处理和解释二项分布可靠度单侧置信下限GBT 4088数据的统计处理和解释二项分布参数的估计与检验GBT 4089 数据的统计处理和解释泊松分布参数的估计和检验GBT 4882数据的统计处理和解释正态性检验GBT 4883 数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理GBT 4885 正态分布完全样本可靠度置信下限GBT 4889数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验GBT 4890 数据的统计处理和解释正态分布均值和方差检验的功效GBT 6380数据的统计处理和解释 I型极值分布样本离群值的判断和处理GBT 8055数据的统计处理和解释r分布(皮尔逊型分布)的参数估计GBT 8056数据的统计处理和解释指数分布样本离群值的判断和处理GBT 10092数据的统计处理和解释测试结果的多重比较GBT 10094正态分布分位数与变异系数的置信限本标准代替GBT 10094-1988正态分布分位数z，置信区间、GBT 11791-1989正态分布变 差系数置信上限和GBT 14438-1993定限内正态概率的置信下限。本标准与GBT 10094 1988、GBT 1179卜1989和GBT 144381993相比主要变化如下：按GBT 112000标准化工作导则第1部分：标准的结构和编写规则的要求对标准格式 进行了修订；将GB 10094 1988附录A示例中的例子放人正文。 本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会(SACTC 21)提出并归口。本标准主要起草单位：中国科学技术大学、北京大学、中国标准化研究院。 本标准主要起草人：吴耀华、孙山泽、于振凡、丁文兴、周正伐等。 本标准所代替标准的历次版本发布情况为：GBT 100941988：GBT】17911989；GBT 14438 1993GBT 1 0094-2009正态分布分位数与变异系数的置信限1范围 本标准规定了在给定置信水平下正态分布分位数置信区间和变异系数置信上限的确定方法。本标准适用于正态分布的总体。2规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GBT 33581统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语(GBT 335812009，ISO 35341：2006，IDT)GBT 33582统计学词汇及符号第z部分：应用统计(GBT 335822009，ISO 35342：2006， IDT)GBT 40861统计分布数值表正态分布 GBT 40862统计分布数值表r分布 GBT 159321 995非中心f分布分位数表GBT 4885-2009正态分布完全样本可靠度置信下限3术语、定义和符号31术语和定义GBT 33581和GBT 33582确立的术语和定义以及下列术语和定义适用于本标准。为便于参 考，某些术语直接引自上述标准。311 p分位数pquantile；pfractile x，x。对Opl，使分布函数F(z)大于或等于p的所有z的下确界。 示例1：考虑二项分布，表1给出参数n=6，p=03的二项分布的概率质量函数。分布的某些声分位数为： X。l一0X。z51 x0 52 x0 7s一3X。一3Xo自54 x。一5 x。9=5由于二项分布是离散的，它的户分位数都是整数。】GBT 10094-2009表1二项分布的示例P(Xz)P(Xz)P(Xz)0O117 649 o117 649 o882 351 lo302 526 0420 175 o579 8252o324 135 0744 310o255 6903o185 2200929 530 o070 4704o059 535o989 065 oolO 9355o 010 2060999 271oooo 7296oooo 729 1ooo ooo0ooo 000示例2：对于标准正态分布，表2给出了某些数值分布函数及对应的P分位数(参见GBT 40861正态分布分位 数表)：表2标准正态分布示例户满足P(Xz)一P的z011282025 067405 0000075 0674 o841 344 75 10000 91282095 16450975 1960099 23260995 25760999 3090由于x的分布是连续的，第二列的标题也可以写为：满足P(xz)一声的z。 注1：对于连续分布，如果P是05，则o5分位数即为中位数(214)。对p等于025，相应的025分位数被称为下四分位数。对于连续分布，分布的25低于o25分位数而分布的75高于025分位数。当户等于o75， 相应的075分位数被称为上四分位数。注2：通常，分布中的loop小于P分位数；分布中的100(1 p)大于户分位数。但很难确定离散分布的中位数， 因为会有很多值满足定义。注3：如果F是连续和严格递增的，则P分位数是F(z)一P的解，此时定义中的“下确界”可被替换为“最小值”。 注4：如果分布函数在某一个区间上都等于常数户，则这个区间上的所有值都是这个分布的户分位数。 注5：P分位数的定义仅适用于一维分布。312变异系数coefficient of variation CV (正随机变量)标准差除以非零的均值。注1：变异系数通常用百分数表示。注2：不赞成使用以前的术语“相对标准差”。2GBT 1信区间confidence interval参数口的区间估计(To，T1)，其中作为区间限的统计量T。，T。，满足PET。口T，1一a。注1：置信度反映了在同一条件下长序列重复随机抽样中，置信区间包含参数真值的比例。置信区间并不能反映观 测到的区间包含参数真值的概率(观测到的区间只能或是包含或是不包含)。注2：一个与置信区间相关的特性是IOO(I-a)，其中a是一个小的数。这个特性称为置信系数或置信水平，通常取为5或99。对任意确定但未知的总体口值，PETo收丁11a。32符号下列符号适用于本标准。”：样本量 P：总体均值 a：总体标准差z：正态随机变量X的观测值z：样本均值5：样本标准差1一a：置信水平 z，：概率分布的p分位数 Cu：z。的置信上限 C“z，的置信下限 CV=aF：总体变异系数c”一s压：样本变异系数t。(u；d)：自由度为u、非中心参数为d的非中心t分布的。分位数 CVi：总体变异系数的置信上限4正态分布分位数的置信区间41单侧置信下限正态分布分位数的置信水平为1一a的单侧置信下限C。由式(1)确定c。一；：萎薯鬟o。50时时其中K。和Kr。可利用附录A查出，在K系数表中对应于样本量为n，R一1一p，7=a可查得K。，对应于样本量为n，R=p，y一1一a可查得K。42单侧置信上限 正态分布分位数z，的置信水平为1一a的单侧置信上限Cu由式(2)确定：cu一(；黧誊嚣50。时其中K。和K，一。可利用附录A查出，在K系数表中对应于样本量为n，R-1一p，7一a可查得K。，对应于样本量为n，R=p，y一1一a可查得K。43双侧置信上、下限 正态分布分位数z，的置信水平为1一a的双侧置信下限C。由式(3)确定：c。一(；：竺寰鬟o。so时时双侧置信上限Cu由式(4)确定：3GBT 10094m2009cu一；：姜：二警嚣嚣(3)、(4)两式中Km和K，“z可利用附录A查出，在K系数表中对应于样本量为n，R一1一P，7=y。可查得Km，对应于样本量为n，RP，y一1一要可查得K，一“。44示例 示例1：某市气象台测得该市72年的年降雨量数据如下(单位：mm)：1 0638，1 0049，1 0862，1 0225，1 3309，1 4394，1 2365，1 0881，1 2887，1 1158，1 2175，1 3207，1 0781，1 2034，1 4800，1 2699，1 0492，1 3184，1 192o，1 016o，1 5082，1 1596，1 0213，9861，7947，1 3183，1 1712，1 1617，7912，1 1438，1 6020，9514，1 0032，8404，1 0614，9580，1 0252，1 2650，1 1965，1 1207，1 6593，9427，1 1233，9lo2，1 3985，1 2086，1 3055，1 2423，1 5723，1 4169，1 2561，1 2859，9848，1 3903，1 0622，1 2873，1 4770，1 0179，1 2177，1 19711 1430，1 0188，1 2437，9093，1 0303，1 1244，8114，8209，1 1841，1 1075，9914，9017。经检验年降雨量x服从正态分布，求置信水平o90时10分位数面，。和90分位数札，。的双侧置信限。 由数据算得样本均值和样本标准差分别为：i一1 15478，s一159562根据式(3)、式(4)知置信水平090时分位数札，。的双侧置信下、上限分别为：CL 2 zsKo 9Cz sK。05置信水平090时分位数乱。的双侧置信下、上限分别为：CLz+5K005，C0=z+sKs对应n一72，R一090，查附录A得：Ko os一1043，Ko 951577故得到分位数勘o的双侧置信下、上限分别为：CL一847012，Cu一951228分位数轧。o的双侧置信下、上限分别为：CL=1 358336，Cu一1 462552示例2：某种高温合金钢的寿命t的分布是对数正态分布，取12个试样在660温度和4 kgfmm2(39226 6MPa)应力下进行寿命试验，得数据如F(单位：h)：935，1 025，1 081，1 180，1 197，I 234，1 328，1 521，1 621，1 621，1 694，1 933。求置信水平o90时寿命分布1分位数。的置信下限。对试验数据t：(z一1， ，12)取对数z。一Int。，则zl，m：是正态分布的样本，计算得样本均值和样本标准差为：f一7194 9，so225 8根据式(1)，正态分布的1分位数勘。的置信水平o90的置信下限为：CLzsK。90=7194 90225 833716433 7其中K。90一3371是对应n一12，R一1声一099，y一1一a=090从附录A查出。 故置信水平090时寿命分布1分位数to。，的置信下限为：e6“762247(h)5正态分布变异系数置信上限51精确置信上限 正态总体变异系数CV的置信上限CVu由式(5)确定：ka(n一1；i(吖一1)。)一石-K1CVu一高瓦4GBT 1 0094-2009 其中K=xs=lcv，(CV-1)。的值可以利用GBT 15932-1995进行线性插值来得到。52置信上限的近似求法当c v_o30，n6时，正态总体变异系数置信上限cK的近似公式为：CV。一z。(n1)(1+。2!堡二i二堕)一L(n一1)2J其中箱。(n一1)表示自由度为n一1的z2分布的1一a分位数，其值可由z2分位数表查得(见GBT 40862)。53示例一批碳环氧壳体，从中随机抽取9件进行强度试验，测得破坏值分别为(单位：h)：792，725，7，858，7，667，675，687，692。求置信水平为090时这批壳体强度的变差系数置信上限。 由数据算得样本均值和样本标准差分别为：；一7217 8s一0629 6a)精确方法由枨一97217 8o629 634392 3，查非中心t分布表(见GBT 15932-1995)，用线 性插值得：Ji(cv 1)。一22640 9故有CVu一1(CV 1)L一0132 5b)近似方法查分位数表(见GBT 40862)：z：9。(8)一349 由式(6)算得：Cy。一0131 6GBT 10094-2009附录A (规范性附录) K系数表本系数表的参数范围与表距为：y一001，005，010，020，040(010)090，095，099RL-o50，o60(o05)o95，o99，o92 5，o93，o93 5，o94，o94 5，095，09 5，097 n一2(1)50(10)1206GBT 10094-2009y=01崩砌“750000030 ih7L1204452 0 51099340n七I6702750446796031568702259880 1591590 10659100 点勉吨名o_一弘曲他跎匏 I一一一 眦蕈|季i似喜|盯铅阳儿孙；2孔 的鸲嬲拈踮“儿06371110 n一02776120 00300130 02974140 05329150 07427160 09311170 1101718 012572190 13998200一一一一一一一H娼弛阻眈虾 一一一一一一一 姒似l；罾i粥渤的曲弘吕：“跎码押H虬蛇眈鹊卵“卯15311O16527O17656O 18710O19696020622021493022314023091023828n毖船孔撕孙盯善昌曲 O“阳船船卵扣M 一一一一一一 獬批渤m姗莹|m兰兰矾n弱弘蛎弘。蛇朗卯”弛巧码鹅“24527310 25192320 25826330 mm26430340 27008350 27561360 28091370 28600380 29089390 29559400弘拍鹪韶趵船蚰诣盼组姐玎卯蛇曲昭鸱诣弘他的码n蛆蛆n聃30011410420430440430460470480490500 一一一一一一一一坫阻虬孙昭晒强n如m 一一一一一一一一一 m兰|兰曼m；兰m兰|啷唧蛎诣加让如坫珀弛坫n卯”M盯玎M铝挣拈姒m|；|嘉量i 盯卯”娟“n：暑u“曲6007008009001000=裟嬲嬲篇裟裟焉黧鬻黧怒嬲嬲戮淼徽怒裟燃鬻愁裟焉淼淼燃鬻一耋吼嬲黯嚣篇蚴篙鬻篇鬻嚣嚣嚣勰黑怒篇器嚣裟篙篇黑篙嚣嚣蒹黧黑篙嬲鬻鬻罴鬻嬲焉罴黛鬻篙嬲黼嬲淼瓣篱淼麟嬲裟裟嬲激1100坫如珀他n120O 一一一一一n诲蝎n坫屹强 一一M裟嬲黧裟淼淼裟裟嬲嬲裟嬲裟燃鬻糍嬲器擞怒怒激嚣器重童搿嬲淼一玎”订”诲弛Ml晷罾|似m抛抛盯孔蛆骺u卯勰 裟淼纛嬲罴萋彗爱慕鬻嚣鬻裟裟麓爨嬲麓淼罴怒瓣器裟黧淼船一，GBT 10094-20097=019000000 9500000 9900000995000099900002o一70711o0015 5642170758 969183om一0719329478 7815593221 1222114o 1226044286 92360 08063 1388465o2377054313 10271818935 1510356o3188661829 11076327403 1605427o3810067787 11727834275 1682688o4309372685 12271340017 1747319o4723976817 12734844921 18025810o m嗽m撤拼 计钉骗趴5076580374 1313714918l 1850650 5381783481 1349101893015649886232 1380591930785887988690 1408881964756101590907 1434491995556294792922 1 45784 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