直线与圆的位置关系课堂观察报告.doc

课堂观察报告选择性课堂实录教学片断1教师先用投影展示问题。李老师：“这个请一位同学大声地的朗读下一这个问题，谁愿意？请一个同学吧，你吧”，老师走下讲台，抬手示意一位女学生，“其他同学理解一下这个题目的意思，好不好？”女学生：“一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处,受到影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?”在女学生读的同时，李老师在黑板上画下了半径不等的相离的两个圆，如图1所示： 李老师：”好，这是一个应用问题，那怎么解决这个问题呢？我们先应该把这样一个应用问题化成一个数学问题，那么对这个问题来说，它有几个方位，比如说我们会确定一个位置，比如这个点我们把它确定为台风中心，那么它影响的区域是一个半径为30公里的圆形区域，为了确定位置，我们画一个直线在这个地方这样李老师一边讲一边做出了题目的辅助图像，如图2： 李老师：“那么现在这个轮船要沿直线方向到达港口，那问他是否会受到台风的影响，那这实际上是要讨论一个什么样的问题呢？同学们回答：“过AB的直线与圆相不相交的问题”。李老师：“过A、B的这条直线和这样一个圆会不会相交的问题是不是啊？会不会相交的问题。那也就是我们要讨论一下这条直线和圆的位置关系。那么在初中的平面几何里头，我们就系统地学过有关直线和圆的位置关系，有几种情况？同学们回答：“三种”。李老师：“直线和圆的位置关系”，老师在黑板上画了一个圆和它的圆心，“几种情况？一个呢？”他画出圆外的一条直线，“相离。还有呢？接着他边写边说，复习了直线和圆位置关系的内容，如下图所示。对该教学片断的分析1. 李老师选择了一个大家相对熟悉的模型：台风模型，题目难度不大，贴近生活，适合已经学习过直线与圆的位置关系的初学者来进一步学习应用问题，而且因为这个问题起点相对比较低，学生容易参与，创设这样的情境，容易调动学生学习的积极性。再从他后面利用多种方法解决这一问题，充分体现了选择题目“立意要高、起点要低”的思想，反映出李老师深厚的数学功底和卓越的教学能力。2. 为了集中大家的注意力，让学生主动参与来解决问题，老师叫一位同学大声朗读问题，同时还叫其他同学理解一下题目的意思，给学生留下充足的思考题目的时间，便于接下来的讲解更加顺利，也体现出他对课堂掌握的老练。同时老师利用这段时间在黑板上作图，以便自己接下来的讲解，让学生更好地理解题目。老师把圆画得比较大，能让全班学生清楚的看到。3. 李老师先将题目抛出，再把一个应用问题化成一个数学问题：过A、B的这条直线和这样一个圆会不会相交，也就是这条直线和圆的位置关系。然后再复习直线与圆位置关系，过渡的十分自然，衔接流畅，也锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。我认为这种方式要比传统的先复习知识再讲知识的应用要好，因为先抛出问题，再给出解决问题的理论依据，让学生充分认识到学习知识的重要性。而且通过先提出应用问题，再问答的方式唤起学生对理论的回忆要比老师干巴巴地复习旧知识新颖的多，能提高学生学习的积极性，提高学生的学习效率。4. 李老师板画功力深厚，他在一个图上画出直线和圆的三种位置关系，并用字母和符号表示出来关系成立的条件，图上清晰明了，换了功力不深老师图就可能很乱了，或者说很可能没这么清晰。教学片断2李老师给出2个问题：题1：已知直线l,3x+y-6=0,和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判定直线l与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标。题2：已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4，求直线l的方程。我们做一个分工，由这条线开始，这边做第一题，这边做第二题。写在这个，写在白纸上，投影一下。我画的图还是认真去画的，写的认真去写的，你们这个表达也该清楚，好吧？这个，做出来能够展示给同学，我今天会发一个书签，非常精美的书签，金属的。好，大家做一下。对该教学片断的分析1. 课堂的第二部分，李老师提出了两个相似的数学问题，帮助学生更好地理解和掌握直线与圆的位置关系。从第一部分提出大家熟悉的应用问题台风模型，再到提出两个相似的数学问题，可以说是由浅入深、全面研究。第一个问题是给出直线和圆的方程，求它们的位置关系和交点坐标。位置关系在第一部分铺垫下大部分同学应该能轻松求出。交点坐标则需同学们用心思考来解决。第二个问题给出圆方程和圆被直线所截弦长，及直线经过的点来求直线的方程。第二个问题还可以培养学生的逆向思维，充分锻炼了学生的思维能力，选题极好。我认为这两个例题选的极好，体现了李老师深厚的功底。2. 老师将同学分成两组，分别探究，培养学生独立解决问题的能力，还提供了精美的奖品激励学生。为人师表，以自己认真画图和认真写作为表率，要求同学认