人教A版必修3算法的概念教学设计.doc

算法的概念教案 人教A版必修3-1.1.1授课教师：桂鹏 华南师范大学附属中学【教学目标】（1） 初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。（2） 初步了解消去法的思想。（3） 体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。【重点与难点】教学重点：算法的含义、概念及特征。教学难点：把自然语言转化为算法语言。【辅助工具】 投影仪【教学过程】一、 概念引入一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法。解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。二、 新知探究处理方式【问题1】请同学们解二元一次方程组x-2y=-1, 2x+y=1, 求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步：-2，得 5y=3; 第二步：解得y=3/5；x=1/5, 第三步：将y=3/5代入，得x=1/5；y=3/5. 第四步：得到方程组的解为 从特殊到一半，若上式的数字用字母代替会如何？【问题2】 对于一般的二元一次方程组 其中a1b2-a2b10,设计一个算法。 第一步：b2-b1,得(a1b2-a2b1)x=b2c1- b1c2, 第二步：解,得第三步：，a1-a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2- a2c1. 第四步：解，得.第五步：得到方程组的解为 通过上面的例子我们可以总结出算法的概念：总结：这一例子体现算法具有通用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。三、 即时巩固处理方式 四人小组合作完成，代表回答！【问题3】（1） 设计一个算法，判断7是否为质数；（2） 设计一个算法，判断35是否为质数。【算法分析】（1） 根据质数的定义，可以这样判断：依次用26除7，如果它们中 有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。 根据以上分析，可定出如下算法： 第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。（2） 类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法。第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此35不是质数。【问题4】用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。【算法分析】令,则方程的解就是函数的零点。“二分法”的基本思想是：把函数的零点所在的区间a,b满足“一分为二”，得到a,m和m,b.根据“”是否成立，取出零点所在的区间a,m或m,b,仍记为a,b。对所得的区间a,b重复上述步骤，直到包含零点的区间a,b“足够小”，则a,b内的数可以作为方程的近似解。根据以上分析可以写出如下算法：第一步，令，给定精确度d.第二步，确定区间a,b，满足。第三步，取区间中点.第四步，若，则含零点的区间为a,m；否则，含零点的区间为m,b。将新得到的含零点的区间仍记为a,b。第五步，判断a,b的长度是否小于d或是否等于0。若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步。当d=0.005时，按照以上算法，可得到下图和下表。1.3751.25y=x2-2aba-b12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.437 50.062 51.406 251.437 50.031 251.406 251.421 8750.015 6251.414 062 51.421 8750.007 812 51.414 062 51.417 968 750.003 906 25于是，开区间（1.414 062 5，1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解。实际上，上步骤也是求的近似值的一个算法。计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。四、 归纳提升处理方式引导学生归纳体课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。1 算法的概念 对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一理一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法。2 算法的五个性质：（1） 概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用。（2） 逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列。（3） 有穷性：一个算法必须保证在执行有限步之后结束。（4） 不惟一性：求解某一个问题的算法不一定只有惟一的一个，也可以有不同的算法，这些算法有繁简、优劣之分。（5） 普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决。3 算法与一般意义上的数学问题的解法既有联系又有区别（1） 联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系。比如：教材先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程（算法）出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤；并且指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法；（2） 区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数