2018年兰州九年级诊断数学试卷解析.docx

2018年兰州一诊数学解析一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.、2018的相反数是 （ ）A. 12018 B.-2018 C. - 12018 D.2018【答案】B【考点】相反数的概念。【考察能力】数据处理能力。【难度】易【解析】相反数的概念：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。故本题选B。2、如图是由四个完全相同的小正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A B C D 【答案】A【考点】从三个方向看物体，三视图。【考察能力】空间想象能力。【难度】易【解析】该几何体从左往右看，是A选项的形状。故本题选A。3、据兰州统计局调查数据显示，到2017年我市常住人口约为362万，数据362万用科学记数法可表示为A.362104 B.36.2106 C.3.62105 D.3.62106【答案】D【考点】科学记数法【考察能力】数据处理能力【难度】易【解析】科学记数法：把一个数变成a10n形式其中1a2 B. x2 C.x2 D.x0 【答案】B【考点】分式有意义的条件；函数自变量取值范围的概念。【考察能力】运算求解能力【难度】易【解析】x-20 得到x25、 如图，AB/CD，点E是AB上一点，,EF平分交CD于点F，则（ ） A、 B、 C、 D、【答案】C【考点】平行线、角平分线的性质【考察能力】运算求解能力、推理论证能力【难度】易【解析】因为AB/CD所以所以又因为 EF平分所以 因为AB/CD所以，故选C。6、 下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【考点】实数的运算【考察能力】运算求解能力【难度】易【解析】A、，故A错误。B、 已经是最简，故B错误。C、 因为，所以，故C正确。D、 ，故D错误。7、 如图，AB/CD，AC与BD相交于点 O，若AO=3，BO=6,CO=2,则BD的长为（ ）A、4 B、10 C、11 D、12 【答案】B【考点】相似三角形【考察能力】推理论证能力、数据处理能力【难度】易【解析】因为AB/CD 所以 所以 所以 即 DO=4,则BD=DO+BO=4+6=10，故选B。【答案】B【考点】二元一次方程组的应用【考察能力】应用意识能力【难度】易【解析】根据每种笔记本的单价和数量，与总价41能列出方程5x+8y=41，然后根据甲乙笔记本的数量关系得到另一个方程x=y+3，故选B【答案】C【考点】矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质【考察能力】推理论证能力【难度】中【解析】AE垂直平分BOAB=AO四边形ABCD是矩形AC=BDAO=BO=DOAOB为等边三角形在RtAOE中，AOE=60，AEO=90，AE=，AO=2DO=AO=2，故选C【答案】D【考点】弧长公式、三角形全等、勾股定理【考察能力】推理论证能力、运算求解能力【难度】易【解析】由三角形全等和同角的余角相等容易证得BAC=90，由勾股定理可以计算出半径AB=，根据弧长公式，弧BC的长为：，故选D【答案】D【考点】二次函数的图象与性质【考察能力】推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力【难度】中【解析】a0时，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，4），则y的最小值为4，即y4，所以抛物线与x轴无交点，即，错，对；顶点坐标为（2，4），对称轴为直线x=2，点（3，n）比点（-2，m）更靠近对称轴。当a0时，越靠近对称轴的点，y值越小，即nm，当a0时，越靠近对称轴的点，y值越大，即nm，错；一元二次方程的两个根即为所对应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标，已知一个交点的横坐标为-1，根据对称轴x=2，可计算出另一点的横坐标为5，即方程的另一个根为5，对，故选D。【答案】B【考点】一次函数解析式、求二次函数上点的坐标、三角函数的计算【考察能力】空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、应用意识和创新意识能力【难度】难【解析】解：设BC交y轴于N，作CMX轴于M令y=0,则得 .在RT中，tan设过B，C的直线为，把B(3,0),N(0,4)带入解得联立 得 在CB上任取一点D做DQCM于Q 二：填空题13. 因式分解： .【答案】【考点】因式分解、平方差公式【考察能力】运算求解能力【难度】易【解析】14. 一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm,则它的周长是 cm .【答案】22【考点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系【考察能力】空间想象能力、运算求解能力【难度】易【解析】（1）当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去；（2） 当底边是4cm,腰是9cm时：能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm.（3）15. 不等式的解集为 .【答案】【考点】解不等式【考察能力】运算求解能力【难度】易【解析】解: 移项,得:,系数化为1,得:,故答案为 .【答案】【考点】本题考察面积的计算，涉及旋转的性质与运用，注意结合函数的基本性质解题。【考察能力】空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力【难度】中【解析】17. (5分）计算：【答案】2【考点】此题主要考察了实数的运算，零指数幂的性质和特殊角的三角函数值，绝对值的运算。【考查能力】运算求解能力【难度】容易【解析】18. （5分）先化简，再求值：【答案】11【考点】此题主要考察了整式的加减-化简求值。【考查能力】运算求解能力【难度】容易【解析】19. （5分）解分式方程：【答案】【考点】此题主要考察了分式方程的求解方法。【考查能力】运算求解能力。【难度】中等【解析】20.(6分)如图，和的边BC，EF在同一条直线上，且BE=CF，AB/DE，= 求证：AC=DF 【考点】平行线性质、全等三角形的判定和性质【考察能力】推理论证及空间想象能力【难度】容易【解析】证明：AB/DE，=，.1分BE=CF，BE+CE=CF+CE，即BC=EF， .2分在 和中，（AAS）.5分AC=DF .6分21. （7分）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想，全面贯彻落实党的十九大会议精神，兰州市文明办，市教育局等部门联合在全市广大未成年人中组织开展“新时代好少年”评选和宣传活动。某校积极响应，开展“校园好少年”评选活动，共有3位男生2位女生入选。校园小记者准备随机采访其中两位。请你用画树状图或列表的方法求出采访两位同学恰好是1男1女的概率。【答案】35【考点】概率的计算及树状图和表格的做法。男1男2和男2男1属于不同的两种情况，学生很容易考虑成一种情况【考察能力】抽象概括及数据处理能力【难度】中等【解析】男1男2男3女1女2男1男1，男2男1，男3男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，男3男2，女1男2，女2男3男3，男1男3，男2男3，女1男3，女2女1女1，男1女1，男2女1，男3女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，男3女2，女1所以所有可能的情况有20种，其中一男一女有12种；.5分P=1220=35 .7分22.(7分)某市为了解全市九年级学生的中考体育情况，组织部分学校的九年级学生参加3月份的调研测试，并把成绩按A,B,C,D,四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（A等：45分及以上;B等：4045分（含40分）；C等：3040分（含30分）；D等：30分以下，成绩均取整数）成绩分析扇形统计图（1）参加3月份调研测试的学生共有_人；（2）请补全频数直方图；（3）扇形统计图中表示B等级所在扇形的圆心角的大小是_ ；（4）今年本市初中应届毕业生约24000人，请利用上述统计数据初步预测今年本市初中毕业生中考体育测试成绩为A等级的学生约有多少人？【答案】（1）4500人 （2）900人 (3) 96 (4)4800人 【考点】扇形统计图和频率分布直方图。个体总数/样本总数100%=百分比，个体总数之和等于样本总量；个体所占百分比之和等于1.【考察能力】数据处理能力应用综合处理能力【难度】容易【解析】解：（1）180040%=4500（人 .1分（2）4500-1200-1800-600=900（人 .3分（3）12004500360=96 .5分（4）9004500100%24000=4800（人） .7分【答案】60.2米【考点】三角函数应用【考察能力】推理论证能力、运算求解能力、应用意识能力【难度】中【解析】【答案】(1)y=4x , y=12x+1 ,(2)2【考点】用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，平面直角坐标系中三角形面积的计算。【考察能力】运算求解能力【难度】易【解析】【答案】(1):10+x 140-10x【考点】二次函数的应用，最大利润问题【考察能力】抽象概括能力、运算求解能力、应用意识能力【难度】中【解析】27、 如图，AB是O的直径，点D是的中点，过点D作,交AE的延长线于点F，交AB的延长线于点C，连接BE交AD于点G.（1） 求证：直线CF是O的切线 （2） 若AG=4cm,DG=2cm,求直径AB的长. 【答案】（1）证明过程如下.（2）【考点】垂径定理、相似三角形、勾股定理、圆的性质【考察能力】推理论证能力、运算求解能力、表达能力【难度】中【解析】（1）证明：连接OD，如图： 点D是的中点， OA=OD, , , OD/AF, , , CF是O的切线。（2） 解：连接BD. , , , . . DG=2,AD=AG+DG=6, , 在中， .28. (12分)如图，抛物线交x轴于A（-1,0），B两点，交y轴于点C（0，），定点为D，对称轴DE交x轴于点E.（1） 求抛物线的表达式；（2） 连接AD，求ACD的面积；（3） 点M（1，t）为直线DE上的一动点，设ACM的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围； 在直线DE上存在一点N，使得ANC=30，求点N的坐标.【答案】(1)函数的表达式为：（2） SACD= （3） N2（1,2）或N2（1，-2）【考点】本题考查二次函数综合，主要包括待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，二次函数的顶点，对称轴，与y轴交点及与x轴交点的求解及利用平面直角坐标系点和点的位置关系解决三角形面积问题，动点的临界问题，圆心角与圆周角的关系等。【考查能力】空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、表达能力【难度】（1）易（2）中（3）中 难【解析】（1）将A(-1,0),C(0,)代入，得： 解的 所求函数的表达式为：（2） 如图1，当 时yD= 顶点坐标（1， ) SACD=SAOC+S四边形COED-SAED， （3） 延长AC交DE于点F. 设lAC:y=kx+d过点A（-1,0）， 解得 lAC：把F（1，m）代入直线的m= 点F坐标为，如图2，当点M在点F下方时，及