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1,极限的运算法则,求极限方法举例,第三节 函数极限的性质与运算,无穷小的比较,2,定理1.12,(极限四则运算法则),一、极限的运算法则,(仅讨论 情形),(2)的特例:,3,在同一过程中,推论,(无穷小运算法则),(1) 有限个无穷小的代数和、乘积是无穷小.,(3) 有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小;,(2) 常数与无穷小的乘积是无穷小;,注,应用四则运算法则时,要注意条件:,(1) 参加运算的是有限个函数,(3) 商的极限要求分母的极限不为0.,(2) 它们的极限都存在,4,例,三、求极限方法举例,小结,则有,5,解,例,则有,小结,6,解,商的极限法则不能用.,由无穷小与无穷大的关系,例,得,小结,若分子的极限不为0，分母的极限为0,商的极限为,7,解,例,消去零因子法,再求极限.,先约去不为零的无穷小因子,原式,解,原式=,例 求,8,例,解,同除以x的最高次幂,先用,去除分子分母,分出无穷小,再求极限.,原式=,练习,9,小 结,练习,10,解,例,通分,原式=,例,解,原式=,11,原式 =,解,例 求,定理 1.13,(复合函数的极限运算法则),若,且存在,有,则,且在 有定义,注:,12,意义:,例,解,则有,原式 =,可看作,与,复合而成.,并且,13,例,解,先作恒等变形,再求极限.,使和式的项数固定,方 法,14,例,解,原式=,裂项法,练习:习题1.1(25页) 4. 5.,15,先求和, 再求极限.,求和方法：,（1）利用公式: 等比数列, 等差数列, 部分和公式等.,（2）分项: 把通项中的每一项分成两项和, 通过正负,项相加, 消去若干项, 从而简化通项表达式.,求通项为n项和且能求出其和表达式的极限,解题步骤：,16,例,解,左、右极限都存在且相等,左、右极限分别为,是函数的分段点,17,例,解,代入原式 , 得,18,解,思考,19,作业,习题1.3 (43页),1.(2) (3) (4) (5) 2.(2) (4) 3.(1) 4.(2) (3) 6.(1)，7.,20,1. 极限的运算法则,2. 极限的求法:,小结,21,还有下述方法(后面学到):,22,思考题,在某个过程中，若 有极限， 无极限,解答,没有极限,假设,由
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