16.4.特殊的平行四边形的性质和判定－矩形的判定（二）

,矩形,4,第四章 四边形性质探索,复习：,1、平行四边形和四边形有什么关系？,2、平相四边形的对边、对角、对角线 各有什么性质？,平行四边形的性质,对边平行且相等；,对角相等；,对角线互相平分。,四边形、平行四边形、矩形,4. 5 矩形,1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩 形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形具有平行四边形的一切性质！,2、矩形的性质：,定理1：矩形的四个角都是直角。,已知：矩形ABCD中，B=90o.求证：A=C=D=B=900.,证明 ：四边形ABCD是矩形 D=B=900,A=C(平行四边形的对角相等) ADCB(平行四边形的对边平行) A+B=1800. A=900=C. A=C=D=B=900,定理2：矩形的对角线相等。,定理1：矩形的四个角都是直角。,已知：矩形ABCD.求证：AC=BD. 证明：四边形ABCD是矩形， ABC=DCB=900. AB=DC, ( 矩形的四个角都是直角、对边相等)在ABC和CDB中， AB=CD ABCDCE BC=CBABCDCB（SAS.) AC=BD,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证: BO = AC,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ABC=900,AC=BD,推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。,（矩形的对角线相等）,2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,课堂练习,D,D,D,A,A：四边形集合,C：平行四边形集合,B：矩形集合,A,C,B,课堂小结,练习,解：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等）.,又OA=OC= AC， OB=OD= BD，,OA=OD，,AOD=120，, ODA= OAD= =30，,又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）.BD=2AB=24=8 ( cm ) .,(平行四边形对角线互相平分),矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长。,例1,解： 在四边形ABCD是矩形 AC=BD(矩形的对角线相等) BD= AC= 2 OA=8cm在RtBAD中，,O, OA=OC= AC OB=OD= BD(矩形的对角线互相平分),工人师傅如何裁剪玻璃？,板凳坏了，修过后不知是否修好了？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的判定：,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定定理2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定定理3,矩形判定定理1,任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,随堂练习: P96, 第1 题.,已知：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形。求 ：BAD的度数,解：四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分 又AOB是等边三角形 OA=OB AC=BD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线相等的平行四边形是矩形),四边形ABCD是矩形 BAD=900,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,课堂小结:,2. 矩形的性质,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩