结构力学第三章.ppt

3 1静定结构的一般概念 3 2静定平面刚架 3 3三铰拱 3 4静定桁架 3 5静定组合结构 3 6静定结构的特性 第三章静定结构的内力计算 3 1静定结构的一般概念 一 静定结构的定义 二 静定结构的基本特征 定义 一个几何不变的结构 在荷载等因素作用下其结构的全部支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定的结构称静定结构 几何组成特征 几何不变无多余约束 静力特征 仅由静力平衡条件即可确定全部支座反力和内力 求解条件 只需满足静力平衡条件 三 静定结构的分类 静定结构按几何组成情况分为四种形式 静定结构按受力特点分为 静定桁架 静定梁 静定拱 静定组合结构等 四 静定结构的一般分析方法和步骤 1 几何组成分析 区分组成形式 确定计算顺序 对组合式结构 先分析附属部分 再分析基本部分 2 支座反力计算 采用隔离体法 内力符号规定 弯矩正负号无统一规定 对梁或拱 习惯上假定 3 内力计算 采用截面法 建立内力方程式 计算控制截面内力 4 绘内力图 绘图方法 1 根据内力方程 点绘内力图 2 根据控制截面内力 逐段绘内力图 叠加法画弯矩图 由内力变化规律画剪力轴力图 绘图规定 弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧 不必注明符号 剪力图 弯矩图可绘在杆件任一侧 但必须注明 或 图中数字统一注绝对值 叠加法作弯矩图 要点 先求出杆两端截面弯矩值 然后在两端弯矩纵距连线的基础上叠加以同跨度 同荷载简支梁的弯矩图 叠加法作弯矩图 例作图示结构弯矩图 5 最后对内力图进行平衡校核 检查是否正确 五 零载法检测体系的几何组成 计算自由度为零的体系 几何不变 几何瞬变 是静定结构 不是静定结构 有唯一确定解答 不定解或无穷解 计算自由度为零的体系 有全零解答 有非全零解答 是静定结构 不是静定结构 几何不变 几何瞬变 分析几何组成 用静力平衡条件 用静力平衡条件 在零载作用下用静力平衡条件 例 由图 d 要满足 只有才能满足 则所有内力 反力全为零 故该体系是几何不变的静定结构 返回 3 2静定平面刚架 刚架是由若干直杆组成的 全部或部分结点为刚结点的结构 一 型式 悬臂式 简支式 平面刚架 各杆轴线和外力作用线在同一平面内 空间刚架 各杆轴线不在同一平面内 三铰式 组合式 三铰式 二 内力计算 例绘制图示简支刚架的内力图 解 1 支座反力 静定刚架的内力分析 一般先求支座反力和控制截面弯矩 再用叠加法作弯矩图 然后求各杆杆端剪力和轴力 作剪力图和轴力图 2 弯矩图 右侧受拉 下侧受拉 杆AC 杆BE 用叠加法作弯矩图 3 剪力图杆AC 杆CE 杆BE 作剪力图 4 轴力图 作出轴力图 由结点C 由结点E 5 校核 例绘图示门式三铰刚架在竖向荷载作用下的内力图 解 1 支座反力 2 弯矩图 2 弯矩图 3 剪力图 注意 对称结构受对称荷载 剪力图反对称斜杆DC和CE上受竖向均布荷载 剪力图按直线变化 4 轴力图 注意 对称结构受对称荷载 轴力图对称斜杆DC和CE上因有沿轴向均布荷载 轴力图按直线变化 5 校核 例绘制图示组合结构内力图 解 1 支座反力 2 求内力 绘制内力图 讨论 如何草绘平面刚架的弯矩图 返回 3 3三铰拱 一 概述 1 拱的定义 在竖向荷载作用下产生水平拉力 指向拱水平支座反力 的曲杆结构 2 三铰拱各部分的名称 矢高于跨度之比称为矢跨比 一般由到1 3 拱轴线 一般有抛物线 圆弧线和悬链连等 4 带拉杆的三铰拱 二 三铰拱的计算1 支座不等高的三铰拱受一般荷载 支座反力 利用整体平衡进行校核 解出 解出 内力 可用三个平衡 求任意截的 用点绘法作内力图 2 支座等高的三铰拱受竖向荷载 代梁 同跨度同荷载的简支梁 代梁反力及内力记为 1 支座反力 2 支座反力 设拱轴线方程已知 任意截面K的内力为 上式中 代梁K截面弯矩及剪力 拱轴线K点切线与水平轴的夹角 即左半拱为正 右半拱为负 内力图 由内力公式用点绘法作内力图 3 应力拱任意截面有 其正应力为 以拉为正 使拱下边纤维受拉为正 要使截面上只出现压应力 则要求 拱通常采用抗拉强度低的建筑材料 如混凝土 砖 石等 所以设计时 最好能使拱的所用截面内压力的作用线不超出截面的中三分段 核心 的范围 例图示三铰拱 拱轴线方程 试计算反力 内力 作内力图 解 1 支座反力 2 内力 集中荷载左右分段列内力方程 当时 当时 列表计算各截面内力 3 点绘法作内力图 三 合理拱轴线 定义 在一定荷载作用下 使拱处于均匀受压状态的轴线称为合理拱轴线 合理拱轴线上任意截面 只有轴向压力 三铰拱常用的合理拱轴线有三条 1 竖向均布荷载抛物线 2 填土荷载悬链线 3 法向均布荷载圆弧线 轴力为常数 例试证三铰拱在竖向均布荷载作用下 其合理拱轴线为一抛物线 解 令三铰拱在竖向均布荷载作用下 任一截面弯矩为零 即 得 其中 故 证必 注意 上式中拱高没有限定 具有不同矢跨比的一组抛物线都是合理拱轴线 思考题拱在任意荷载作用下都存在合理拱轴线吗 返回 3 4静定桁架 一 概述 静定平面桁架假设 1 各杆都是直杆 2 结点都是光滑铰结点 铰的中心就是各杆轴线的交点 3 所有外力都作用在结点上 静定桁架内力 在以上假设下只有轴力 轴力称主内力 不符合1 2 3假设而产生附加内力称次内力 对于一般刚架 次内力可以忽略不计 桁架优点 应力分布比较均匀 材料可以充分应用 与同跨度梁相比 自重较轻 经济合理 在中 大跨度结构中被广泛采用 桁架缺点 施工复杂 静定平面桁架的型式 按反力分 梁式桁架 拱式桁架 按几何组成成分 简单桁架 联合桁架 复杂桁架 简单桁架 联合桁架 复杂桁架 二 静定平面桁架的内力计算 1 结点法 切取结点为隔离体用求解未知的轴力 例求图示桁架内力 解 1 支座反力 静定平面桁架的内力计算方法 结点法 截面法及两法的联合应用 2 内力 设各杆轴力以拉为正 结点A 结点4 结点1 结点2 结点5 结点6 结点3 3 校核 取结点B 2 截面法 解 1 支座反力 例求图示桁架结构 截取桁架的一部分 两个以上结点 为隔离体 用求出截断杆的未知轴力 2 内力 3 结点法和截面法的联合应用 例求图示桁架 解 1 支座反力 2 内力 第一种方法 m m n n 第二种方法 取结点G 取结点F 取脱离体图 三 静定平面桁架内力计算要注意的几个问题 2 不受荷载的三杆结点 有二杆在同一直线上 则另一杆为零杆 1 零杆的判别 两种基本情况 1 不受荷载不在一条直线上的二杆结点 二杆内力为零 3 对称结构受对称荷载及反对称荷载时的零杆判别 例判别图示结构的零杆数目 解 9根零杆 WV VU SR RU UT PQ ON NM HI 2 特殊截面的选择 求 求 求 返回 3 5静定组合结构 组合结构可采用力学性能不同的材料 重量轻 施工方便 适用于各种跨度的建筑物 组合结构是由受弯杆 有 与拉压杆 桁杆 仅有 混合组成的结构 有时也称构架 一 概述 二 静定组合结构的内力计算 静定组合结构用截面法计算时 如果被截断的是拉压杆 则截面上只有轴力 如果被截的是受弯杆 则截面上有弯矩 剪力 轴力 求内力时 一般先求各拉压杆的轴力 再求受弯杆的弯矩 剪力 轴力 例试计算图示静定组合结构的内力 解 1 支座反力 2 拉压杆内力 3 受弯杆的内力图 例试绘图示飞机起落架的内力图 解 1 求连杆BD的轴力 2 求受弯杆内力 弯矩 剪力 轴力 例试计算图示悬索桥的内力 解 1 支座反力 由于吊杆及桥面荷载是竖向 梁无水平反力和轴力 由于结构对称 荷载对称 由整体平衡条件 由图 b 分别为同跨度同荷载简支梁的左 右支座反力和跨中截面C的弯矩 2 求悬索各段的内力 由于结构对称 以下只讨论右半部分 3 求梁的内力 由脱离体图 杆端弯矩 杆端剪力 可根据已求得的杆端内力作出弯矩图 剪力图和轴力图 返回 3 6静定结构的特性 静定结构基本特性 无多余约束 内力静定 由此可导出下列性质 一 结构的基本部分和附属部分受力的影响特性一 静定结构的基本部分上承受荷载只在此部分上产生反力和内力 在附属部分上承受荷载 则附属部分和基本部分上均产生反力和内力 二 平衡荷载的影响 特性二 如果由一组平衡力系所组成的荷载作用在静定结构的某一几何不变部分 则结构其余部分的内力为零 三 等效荷载变换的影响等效荷载 合力的大小 方向和作用点都相同的两组荷载 等效荷载变换 指一组荷载用另外一组合力大小 方向和作用位置相同的荷载来替换 特性三 作用在静定结构的某一几何不变部分的荷载作等效变换时 其余部分的内力不变 设图 a BC段内力为S1图 b BC段内力为S2图 c BC段内力为S1 S2 根据特性二 图