代数式与整式的概念及运算

代数式与正式的概念及运算一、 代数式的概念1、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“”、“”、“”、“”、“”符号例1 判断下列式子是不是代数式2、代数式的分类；单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式整式：单项式和多项式统称整式.分式：如果整式A除以整式B,可以表示成的形式,且除式B中含有字母,那么称式子为分式.有理式：整式和分式统称有理式.所以总结：练习：1、填空题（1）某种足球元，则涨价后是 元；（2）箱橘子重 ，每箱重 ；（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币 元；（4）小明的体重是，小红比小明重，则小红的体重是 ；（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a本练习本，b支铅笔共需_元；（6）三个连续偶数中间的一个为2n，则这三个数的和表示为_。2、选择题：（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b，这个班所有同学的平均得分是（ ）。 （2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m千克面粉，需要小麦（ ）千克。（1+15%）m (1-15%)m 3、设某数为，用表示下列各式：（1）某数与的差；（2）某数的与的和；（3）某数与的差的平方；（4）某数与的和的倒数二、列代数式和代数式所表示的实际意义(1) 列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念(2) 代数式所表示的实际意义若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读例2、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示. （1）甲、乙两数的平方差；（2）甲、乙两数差的平方；（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；（4）甲数的相反数与乙数的立方的和. 例3、（1）5a2b （2）abc(a3b3c3) （3）3n+1 （4）100a50b解析：（1）与5a的差是b的2倍的数； （2）a、b、c三数的积与a、b、c三数立方和的差； （3）被3除余1的数；（4） 百位数是a，十位数是5，个位数字是b的三位数三、代数式的求值1、直接代值例4、当X=2,Y=-3时，求代数式3X-2Y的值。解：当X=2,Y=-3时 3X-2Y=32-2（-3） =6-（-6） =12变式：当m=5,n=3时，求代数式-的值。2、整体代入法例5、已知a+b=5,ab=3,则4(a+b)-2ab的值解：当a+b=5,ab=3时4(a+b)-2ab=45-23 =20-6 =14变式：当x+y=,xy=-时，求6x+5xy+6y的值。四、整式的概念及运算1单项式的定义：都是数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.（学生填充）单独的一个数字或一个字母呢？2单项式的系数：系数是对某些字母而言，例如对所有字母来讲，它们的系数就是；而对字母而言，它的系数就是.在没有明确交代的时候，我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例6：根据要求填空的系数是 ，的系数是 ，的系数是 .3单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。例如：单项式，所有字母的指数和是，所以是三次单项式.单独的一个数（零除外），像，它们的次数都是零，叫做零次单项式.4多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式（学生填充）.其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项.6多项式的次数：在一个多项式里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数.7多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.8整式的定义：单项式和多项式，统称为整式.经典例题：1、在下列各式：中，是单项式的有（ ）个 A4 B5 C6 D72、单项式的系数是 ，次数是 ；单项式的系数是 ，次数是 ；单项式是 次