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冲刺全国高中数学联赛综合训练一第一试一、选择题1函数的取值范围是( ) R+1，2若实数a使得关于x的不等式总有非零实数解，则a的取值范围是( ) 3设a是整数，且也是整数。则所有这样的a个数是( )。(A)2 (B)3 (c)4 (D)54函数的最大值为( ) 5数被77除，所得的余数是( ) (A)45 (B)56 (C)67 (D)686在平面直角坐标系xoy中，已知点A(3，5)、B(1，3)、C(4，3)现将ABC向右下方平移至A1B1C1的位置，且平移方向与x轴的夹角为30若ABC与A1B1C1的公共部分的面积等于ABC面积的m倍(0m1)，则平移距离d等于( ) 二、填空题1若x、y,且，则=_。2设则_。3设整数k使得关于x的一元二次方程至少有一个整数根则所有这样的整数k是_。4如图1。设ABCDA1B1C1D1是一个正方体，M是棱AA1的中点则二面角CMDl一Bl的平面角的大小等于 (用弧度或反余弦函数表示)5在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，3)、B(一2，1)、C(1，一2)，若T表示ABC的内部及三边(含顶点)上的所有点的集合，则二元函数，(点(x，y)T)的取值范围是_。6在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，4)、B(4，0)、C(0，3)，直线l：y=kx平分ABC的面积，(a、b、c均为正整数，且c无平方因子)则a+b+c=_。三、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为棱AA1的中点，过顶点A、B1、C作圆，设P是圆上的任意一点求线段PM的取值范围四、给定一个实数a，解关于x的不等式五、对每一个实数a，将抛物线记为Pa。 (1)求所有Pa的交集； (2)求所有Pa的焦点的轨迹方程； (3)求所有的直线l，使其与所有的Pa都有公共点； (4)求所有的a，使得存在一条以y轴为对称轴，且过点(一1，一l)的开口向下的抛物线与Pa相切第二试一、已知P是凸四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，且BAC+BDC=180。若点A到直线BC的距离小于点D到直线BC的距离，求证：。二、设求证：三、设自然数n25求证：全体不大于n的合数可重新排列(不一定按原来的大小顺序排列)，使得每三个依次相邻的数都有大于l的公因数(例如，当n=25
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