第六章量纲分析和相似原理.doc

第六章 量纲分析和相似原理6-1由实验观测得知，如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q与堰上水头H、重力加速度g、堰口角度以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m0（量纲一的量）有关。试用定理导出三角形堰的流量公式。解：选几何学的量H，运动学的量g作为相互独立的物理量，有3个项。，对，其量纲公式为，解出，则可得对，其量纲公式为，联立解上述方程组，可得,，则可得对，其量纲公式为，联立解上述方程组，可得,，则可得即 或式中，要视堰口的实际角度而定，量纲一的量要由实验来确定。第十章三角形薄壁堰的理论分析解与上式形状相同。6-2 根据观察、实验与理论分析，认为总流边界单位面积上的切应力0，与流体的密度、动力粘度、断面平均流速v，断面特性几何尺寸（例如管径d、水力半径R）及壁面粗糙凸出高度有关。试用瑞利法求0的表示式； 若令沿程阻力系数，可得。解：将上式写成量纲方程形式后得根据量纲和谐原理可得：选为参变量，联立解上述方程组可得：，。将上面求得的指数代入指数乘积形式的关系式可得： ，又因,故若令，代入上式可得6-3试用定理求习题6-2中的0表示式。解：选取d、v、为基本物理量，因此有三个项先求1，其量纲式为解上述方程组可得：，所以有再求2，其量纲式为解上述方程组可得：，所以有再求3，其量纲式为解上述方程组可得：，所以有由此可得量纲一的量所表达的关系式为或，或 若令，则可得 6-4文丘里管喉道处的流速v2与文丘里管进口断面管径d1、喉道直径d2、流体密度、动力粘度及两断面间压差p有关，试用定理求文丘里管通过流量Q的表达式。题6-4图解：选取d2，v2，三个基本物理量，有三个项。 先求1： 解上述方程组可得：，所以有再求2： 解上述方程组可得：，所以有再求3： 解上述方程组可得：，所以有由此可得或上式与用伯努利方程推导的结果基本相同，上式中的，可由实验及理论分析进一步确定。6-5根据对圆形孔口恒定出流（如图所示）的分析，影响孔口出口流速的因素有：孔口的作用水头H（由孔口中心到恒定自由液面处的水深）、孔口的直径d、液体的密度、动力粘度、重力加速度g及表面张力系数。试用定理求圆形孔口恒定出流流量表示式。解：选取H，v，三个基本物理量，有四个项。 先求1： 解上述方程组可得：，再求2， 解上述方程组可得：再求3， 解上述方程组可得：再求4， 解上述方程组可得：由此可得或上式中的及分别为雷诺数及韦伯数的形式，所以可以写成因流量，所以如果令为孔口流量系数，则可得由上式可知，Q与成比例，且流量系数与、雷诺数Re、韦伯数We有关，为深入研究找到了途径。6-6 圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力FD与流体的密度、动力粘度、圆球与流体的相对速度u0、圆球的直径d有关。试用定理求阻力FD的表示式。解：选取d、u0、为基本物理量，有二个项。先求1 解上述方程组可得：，所以有再求2， 解上述方程组得：，由此可得或令圆球在u0方向的投影面积，而令绕流阻力系数，则有上式中的绕流阻力系数CD与雷诺数Re有关，可以对此作进一步的研究。6-7用20的水作模型试验，确定管径为1.2m煤气管的压强损失。煤气的密度为40kg/m3，动力粘度为0.0002，流速为25m/s。实验室供水能力是0.075。问模型该用多大比尺？实验结果如何转换成原型的压强损失？解：可考虑按雷诺准则设计模型，。流量比尺Q，因受供水能力限制，需小于或等于0.075，所以应为粘度比尺，20水的煤气的，所以所以，可选取模型长度比尺。注：也可按自模区设计模型，在满足几何相似的条件下，选取模型尺寸，使其在现有供水情况下进入阻力平方区。实验结果转换成原型的压强损失为6-8有一管径dp=15cm的输油管，管长lp5m，管中通过的原油流量Qp0.18m3/s。现用水来作模型实验，设模型与原型管径相同，且两者流体温度皆为10（水的运动粘度m=0.0131cm2/s，油的运动粘度vm=0.13cm2/s），试求模型中的通过流量Qm。解：原型中的流速 原型中的雷诺数 105已进入自模区，只要使模型中的雷诺数105，且原型和模型几何相似即可。则 105，6-9在习题6-8情况下，测得模型输水管长lm5m的两端压强水头差=3cm。试求原型输油管长lp100m两端的压差高度（以油柱高度表示）是多少？解：研究压差问题，须满足欧拉准则，即因，所以原型输油管长lp100m的两端压强差为6-10有一直径dp20cm的输油管，输送运动粘度p=4010-6m2/s的油，其流量Qp=0.01m3/s。若在模型试验中采用直径dm5cm的圆管，试求：（1）模型中用20的水（m=1.00310-6m2/s）作实验时的流量；（2）模型中用运动粘度m=1710-6m2/s的空气作实验时的流量。解：按雷诺准则设计模型试验， ，（1）（2）6-11一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得阻力为50N，试求：（1）若原型船长45m，以多大速度行驶才能与模型船动力相似；（2）当原型船以上面（1）中求得的速度在海中航行时，所需要的拖曳力（海水密度为淡水的1.025倍）。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。解：按弗劳德准则设计模型试验。（1）（2）拖曳力 6-12建筑物模型在风速为10m/s时，迎风面压强为50N/m2，背风面压强为30N/m2。若气温不变，风速增至15m/s时，试求建筑物迎风面与背风面压强（可用欧拉准则）。解：按欧拉准则计算由于温度不变，所以迎风面压强背风面压强6-13水库以长度比尺l=100做底孔放空模型试验，在模型上测得的放空时间tm12小时，试求原型上放空水库所需时间tp（可用斯特劳哈尔准则和弗劳德准则）。解：按弗劳德准则和斯特劳哈尔准则计算。按斯特劳哈尔准则计算： 按弗劳德准则：小时=5天6-14在设计高为1.5m，最大行驶速度为30m/s的汽车时，需要确定其正面风阻力，现用风洞进行模型试验来测定。如果风洞中最大风速为45m/s，试求模型高度应为多少？若在此风速下测得模型的风阻力为1500N，试求汽车在最大行驶速度时，其正面风阻力应为多少 ？解：按雷诺准则计算，设温度相同，所以有所以汽车模型高度，其风阻力615某废水稳定塘模型长10m，宽2m，深0.2m，模型的水力停留时间为1天，长度比尺l=10，试求原型的停留时间是多少天。塘中水的运动粘度p=m=1.00310-6m2/s。解：先求模型中的雷诺数以判别流态。模型流速模型水力半径模型雷诺数为流动极慢的层流，故