基于模糊控制的单级倒立摆系统的研究.doc

智能控制技术研究报告 题目： 基于模糊控制的单级倒立摆系统的研究 学 院： 电气工程学院 年级专业：仪器仪表工程 学 号： 学生姓名： 日期：2014.1.3 一、绪论1.1 课题的研究背景和意义倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论设计及测试的理想实验平台。倒立摆系统控制涉及到机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域。其被控系统本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。同时，由于实际机械系统中存在的各种摩擦力，实际倒立摆系统亦具有一定的不确定性。倒立摆系统的控制涉及到许多典型的控制问题：非线性问题、随动及跟踪问题、鲁棒性问题、非最小相位系统的镇定问题等等。正是由于倒立摆系统的特殊性，许多不同领域的专家学者在检验新提出理论的正确性和实际可行性时，都将倒立摆系统作为实验测试平台。再将经过测试后的控制理论和控制方法应用到更为广泛的领域中去。如：把一级倒立摆的研究成果应用到对航空航天领域中的火箭发射推进器和卫星飞行状态控制的研究；把二级倒立摆的研究成果应道到双足机器人行走控制中。所以说，对倒立摆系统控制理论的研究不仅具有理论研究价值，也具有相当的实际工程应用价值。倒立摆系统的传统控制方法主要是使用经典控制理论和现代控制理论。它们都以精确的系统数学模型为控制对象。经典控制理论在线性定常、输入输出量较少的系统中能很好的完成控制设计指标，经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。而现代控制理论是建立在状态空间分析法上的，基本分析方法是时域分析法。这种方法能够克服经典控制理论的缺陷：能够解决系统的输入输出变量过多、系统的非线性等问题。现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学、航空航天等许多方面都取得了成功的应用。例如极小值原理可以用来解决某些最优控制问题；利用卡尔曼滤波器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；预测控制理论可以对大滞后过程进行有效的控制。但是它们都有一个基本的要求：需要建立被控对象的精确数学模型。随着科学技术的迅猛发展，各个领域对自动控制控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变。然而由于一系列的原因，诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、较大的随机干扰、过程机理错综复杂、各种不确定性以及现场测量手段不完善等，难以建立被控对象的精确模型。虽然常规自适应控制技术可以解决一些问题，但范围是有限的。对于像二级倒立摆这样的非线性、多参数、强耦合的被控对象，使用传统控制理论难以达到良好的控制性能。而模糊控制理论能够克服这些困难，达到实际设计要求。本文围绕一级倒立摆系统，通过对各种控制方法之间，优缺点的比较，最终采用了模糊控制方法研究倒立摆系统与仿真问题，仿真的成功证明了本文设计的模糊控制器有很好的稳定性。1.2 国内外研究现状对倒立摆系统的研究最早开始于二十世纪五十年代，由麻省理工大学的电机工程系设计出了单级倒立摆系统这个实验设备，并投入使用。在此后的发展过程中，人们又在此基础上进行拓展，创造出了各式各样与众不同的倒立摆实验设备。自从倒立摆产生以后，国内外的专家学者就不断对它进行研究，其研究主要集中在下面两个方面：倒立摆系统的稳定控制的研究和倒立摆系统的自起摆控制研究从目前的研究情况来看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立摆系统的稳定控制的研究。早在上个世纪五十年代，国外就开始了倒立摆的研究，我国学者也从80年代初开始倒立摆系统的研究。1966年Schaefer和cannon就应用bang-bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置，实现了单级倒立摆的稳定控制。在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性证例，倒立摆的概念被提出，并将其用于检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视，并寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制。 二、单级倒立摆系统的特性分析和建模本节分析了倒立摆系的统特性，建立了单级倒立摆系统的数学模型，利用力学分析方法和Lagrange方程建立了倒立摆系统的动态方程。2.1 倒立摆系统特性分析倒立摆系统作为一种典型的机械电子系统，无论是那种类型的倒立摆系统它们都具有一下的几种特性。(1)欠冗余性：一般的说来倒立摆控制系统都采用单电机驱动，因而它与冗余机构有较大的不同之处，比如说冗余机器人。我们之所以采用欠冗余的设计主要是要在不失去系统可靠性的前提下，节约成本或者节约空间。研究者常常都是希望通过对倒立摆控制系统的研究从而获得性能较为突出的新型控制器的设计方法，并同时验证其有效性以及控制性能。(2)仿射非线性系统：倒立摆控制系统作为一种典型的仿射非线性系统，因此我们在对它进行的分析时可以应用微分几何方法进行分析。(3)不确定性：倒立摆系统的不确定性，主要是指我们建立系统数学模型的时候设置的一些参数上误差，以及量测噪声、机械传动过程中的一些非线性因素导致的难以量化的部分。(4)耦合特性：倒立摆的摆杆与小车之间，以及在多级倒立摆系统中，上下摆杆之间都是强耦合的。这就是为什么可以采用单个电机驱动倒立摆系统的原因，也是为什么使得控制系统的设计以及控制器参数调节变得很复杂的原因。(5)开环不稳定系统：倒立摆系统拥有两个平衡状态，也就是竖直向下和竖直向上两种平衡状态。竖直向下的平衡状态是系统本身稳定的平衡点，而竖直向上的平衡状态是系统本身不稳定的平衡点，开环的时候即使是微小的扰动都会使得系统离开竖直向上的平衡状态进而转入到竖直向下的平衡状态中去。针对以上几种倒立摆系统的特性，因此在建模时，为了简单起见，我们一般忽略掉系统中那些次要的往往难以建模的因素，例如：空气阻力、伺服电机因为安装而产生的静摩擦力、倒立摆系统在连接处的松弛程度、摆杆连接处质量的分布不均匀、传动皮带自身的弹性、传动齿轮的间隙问题等等。为了方便大家对倒立摆系统控制方法的研究，所以建立一个较为精确的倒立摆系统的“线性的倒立摆系统模糊控制算法的研究模型”是必不可少的。就目前而言，人们对倒立摆系统的建模一般采用以下两种方法：牛顿力学分析方法以及欧拉拉格朗日原理。应用欧拉拉格朗目原理可得如下方程：， （2-1）其中，是拉格朗日算子，是系统的广义坐标，是广义变量，是系统沿该广义坐标方向上的广义外力。就是系统的动能，就系统的势能，就是系统的耗散能。在建立系统数学模型时候所定义的坐标系、原点、及方向等，都应与实际当中的物理系统的方向一一对应。建模中我们发现，单级倒立摆系统拥有四个状态变量。一般说来，级倒立摆系统就拥有个状态变量。因此通过定义状态变量我们可以将所建立起来的数学模型写成，仿射非线性系统的形式：（2-2）其中是系统的状态变量，一般输出是，是系统的控制量。一般说来，就是点击驱动系统。2.2 单级倒立摆的数学模型单级倒立摆系统的建模属于单一刚性铰链、两自由度动力学问题，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2-1所示。图2-1 单级倒立摆模型示意图图1中，各量的含义如下：M小车质量0.5 Kgm摆杆质量0.2 Kgl摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3mI摆杆惯量0.006 kgm2F加在小车上的力x小车位移摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）下面对这个系统进行受力分析。下图2-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。图2-2 倒立摆模型受力分析倒立摆的数学模型分析：根据图2-2所示的倒立摆系统简图，设计和分析其模糊控制器。下面给出了该系统的微分方程（Kailaith，1980；Craig，1986） （2-3）这里m是摆杆的质量，l是摆长， 是从垂直方向上的顺时针偏转角，=u（t）为作用于杆的逆时针扭矩【u（t）是控制作用】,t是时间，g是重力加速度常数。 假设为状态变量，有等式（2-3）给出的非线性系统的的状态空间表达式为： 从所周知，当偏转角很小时，有sin（）=，这里所测得用弧度表示。由此式可将状态空间表达式线性化，并得若所测用度表示，用每秒度表示，当取l=g和m=时，线性离散时间状态空间表达式可用矩阵查分方程表式在此问题中，设上述两变量的论域为和,则设计步骤为第1步。首先，对在其论域上建立三个隶属度函数，即如图2-3所示的正值（P）、零（Z）和负值（N）。然后，对在其论域上亦建立3个隶属度函数，即图2所示的正值（P）、零（Z）和负值（N）。图2-3 输入的分区图2-4输入的分区第2步。为划分控制空间（输出），对在其论域上建立5个隶属度函数，如图2-5（注意，图上划分为7段，但此问题中只用了5段）。 图2-5输出u的分区第3步。用表1所示的3*3规则表的格式建立9条规则（即使我们可能不需要这么多）。本系统中为使倒立摆系统稳定，将用到和。表中的输出即为控制作用u(t)。X1 x2PZNPPBPZZPZNNZNNB 表1模糊控制规则表第4步。我们可用表1中规则导出该控制问题的模型。并用图解法来推导模糊运算。假设初始条件为 和 然后，我们在上例中取离散步长，并用矩阵差分方程式导出模型的四部循环式。模型的每步循环式都会引出两个输入变量的隶属度函数，规则表产生控制作用u(k)的隶属度函数。我们将用重心法对控制作用的隶属度函数进行精确化，用递归差分方程解得新的和值为开始，并作为下一步递归差分方程式的输入条件。分别为和的初始条件。从模糊规则表（表1）有If(=P)and(=Z),then(u=P)If(=P)and(=N),then(u=Z)If(=Z)and(=Z),then(u=Z)If(=Z)and(=N),then(u=N)表示了控制变量u的截尾模糊结果的并。利用重心法精确化计算后的控制值为u=-2。 在已知u=-2控制下，系统的状态变为依次类推，可以计算出下一步的控制输出u(1)。模糊控制器能够满足倒立摆的运动控制。 三、模糊控制器的建立3.1 在MTALAB中的fuzzy 控制器的建立与封装在命令窗口中输入：fuzzy然后回车可得出如下图所示：图3-1 模糊控制器设置界面然后对其各个变量进行设置其步骤如下图3-2：对输入变量X1进行设置如下图3-3所示：输出量的设置图3-4所示：图3-4 输出量的设置模糊规则控制表的设置如下图3-5所示：图3-5 模糊规则控制表的设置设置出来的效果图如图3-6(a),(b),(c)所示：图（a）图（b）图（c）3.2 最终在MATLAB中的搭建出来的框图如下：图3-7 单级倒立摆在MTALAB中simulink仿真的框架图主要的状态空间模块的参数设置如下： 四、仿真结果及分析通过（fuzzy)模糊控制模块，可以和包含模糊控制器的fis文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属度函数以及模糊规则。具体流程为：首先打开Matlab，点击File下拉菜单中的open，找到模糊控制程序文件夹下的invert_pendulum.mdl文件，打开它先别管。然后在Matlab的命令窗口Command Window中写入fuzzy运行，这时候会出现一个新的窗口FIS Eitor：Untitled，选择File下拉菜单中的Import中的From File，再选择模糊控制程序文件夹下的fismat22.fis文件，这时候又会弹出一个新的窗体FIS Editor：fismat22，点击File菜单下的Export的To Workspace，又会弹出一个新的窗体，确保Workspace variable 中填写的是fismat22，点击OK。最后再返回到刚开始打开的invert_pendulum.mdl，确定参数之后，运行控制模块，分别查看两个示波器，仿真结果如下图：图4-1析如下：从图4-1仿真图中可以看出，仿真时间大概在7秒左右趋于平衡，但是图中曲线最终稳定在1左右，而不是在0附近稳定，说明仿真参数可能没有设置合适，但是本人水平有限，没有找到原因，但大致猜想，曲线应该最终稳定于0附近。图 4-2分析如下：从图4-2仿真图中可以看出，仿真时间大概也在7秒左右趋于平衡，图中曲线最终稳定于0附近，基本实现了仿真预期效果。 五、结论本文围绕着单极倒立摆系统，采用模糊控制理论深入探讨了倒立摆系统的控制问题。并在Matlab上采用Simulink进行了对单极倒立摆系统的仿真工作，取得了较好的效果。由于受到本人学历知识以及实验器材所限，本次设计过程只有仿真部分，并无实物控制部分。从仿真结构来看，采用Mamdani模糊模型，可以获得良好的控制精度和响应速度。本文主要完成了两个任务:一是在Matlab7.0的Simulink环境下建立了倒立摆系统的仿真模块，并采用位置模糊控制器控制的方法建立了一级倒立摆系统；二是对一级倒立摆系统进行了模糊控制的仿真试验，主要分析了模糊控制器的各个参数对仿真的影响，从而筛选出一组比较适合的参数，通过仿真实现对一级倒立摆的稳定控制。6、 参考文献1 薛安客, 王俊宏. 倒立摆控制仿真与实验研究现状J. 杭州电子工业学院学学报. 2002, 21(6): 25-