光学教程(姚启钧) 第7章 光的量子性

1 第7章光的量子性QuantumPropertiesofLight 光的电磁理论揭示了光的电磁波本质 成功地解释了光的干涉 衍射和偏振等光学现象 但是19世纪末以来 许多重要实验的结果与经典电磁波理论相违背 用波动理论解释这些实验中光的行为时遇到了不可克服的困难 这迫使人们对光的本性作进一步的探索 从而导致了光的量子性概念的建立 光的量子性概念的确立及随后量子理论的发展 使人们对微观世界的认识产生了深刻的变化 本章将通过黑体辐射 光电效应和康普顿效应等在科学史上具有重大意义的实验结果及基本规律来阐明光的量子特性 2 第七章光的量子性QuantumPropertiesofLight主要内容 第一节经典辐射定律第二节普朗克辐射公式第三节光电效应第四节爱因斯坦的量子解释第五节康普顿效应第六节德布罗意波第七节波粒二象性 3 7 1经典辐射定律ClassicalRadiationLaws 一 热辐射 辐射 物体以电磁波 光波 的形式向外发射能量 称为辐射 物体向外辐射能量时将消耗本身的能量 要长期维持这种辐射 就必须不断地从外界补充能量 补充能量的方式是多种多样的 可以大致划分为两大类 4 4 第一类 物体在辐射的过程中 原子或分子的内部状态发生变化 这种由原子或分子内部运动能量转变为辐射能的过程 称为发光 例如 在辐射过程中物质内部发生化学变化 如燃烧 的 叫做化学发光 用外来的光或任何其他辐射不断地或预先照射物质而使之发光的过程 称为光致发光 如荧光 磷光等 由电场作用引起的辐射过程叫做场致发光 如电弧放电 火花放电和辉光放电等 通过电子轰击也可以引起固体产生辐射 就叫做阴极发光 5 第二类 物体在辐射过程中 不改变原子或分子的内部运动状态 发射的辐射能是由物体中原子 分子的热运动能量转变的 这种由热运动能量转变为辐射能的过程称为热辐射 如果物体从外界吸收的能量恰好等于因辐射而减少的能量 这时的热辐射称为平衡热辐射 处于平衡热辐射状态的物体 温度保持恒定 又称为温度辐射 实验发现 热辐射的光谱是连续的 任何物体在任何温度下都能进行热辐射 也能从周围物体吸收热辐射 组成物体的材料及表面性质不同 辐射情况也不同 6 随着温度的升高 辐射总功率将增大 辐射功率在光谱中的分布由长波向短波转移 例如 在室温下 大多数物体辐射不可见的红外光 又如 把铁条插在炉火中 它会被烧得通红 起初在温度不太高时 我们看不到它发光 却可感到它辐射出来的热量 当温度这到500 左右时 铁条开始发出可见的光辉 随着温度的升高 不但光的强度逐渐增大 颜色也由暗红转为橙红 大约到1500 时 就变成明亮的白炽光 7 这说明 同一物体在一定的温度下 所辐射的能量在不同光谱区域的分布是不均匀的 而且温度越高 辐射能量最大值对应的波长逐渐向短波方向移动 二 辐射出射度单色辐出度单色吸收比 为了定量描述物体热辐射的本领 而引入辐射出射度和单色辐出度的概念 1 辐射出射度 定义 从物体表面单位面积上发射的各种波长的总辐射功率称为 W T W T 是温度T的函数 并与物体的性质有关 单位 W m2 8 2 单色辐出度 若温度为T的物体 从单位面积发射的波长在 到 d 范围内的辐射功率为dM 则定义 单色辐出度 单色辐出度即为单位面积单位波长范围内的辐射功率 单位 W m3 则辐射出射度可写为 9 3 单色吸收比 若照射到温度为T的物体表面上 波长在 附近的单位波长间隔内的辐射功率为dW 而物体吸收同一波长间隔的辐射功率为dW 则定义 单色吸收比 单色吸收比是波长和温度的函数 并与物体的性质有关 例如物体的表面状态等 因为被照射物体表面可能有反射 散射或透射 则 10 三 基尔霍夫定律 设想在密封绝热容器C内放置若干物体A1 A2 它们可以是不同质料做成的 将容器内部抽成真空 从而各物体间只能通过热辐射来交换能量 设容器壁为理想反射体 于是则包含在其中的物体A1 A2 和辐射场一组成一个孤立系 按照热力学原理 这体系的总能量守恒 且经过内部热交换 最后各物体一定趋于同一温度T 即达到热力学平衡态 11 到达平衡热辐射后 在单位时间内 发出的能量与吸收的能量必然相等 即 热平衡时 单色辐出度大的物体 其单色吸收比也一定大 反之亦然 1859年俄罗斯科学家基尔霍夫 G R Kirchhoff 1824 1887 根据热平衡原理得出这样一个定律 物体的单色辐出度和单色吸收比的比值与物体的性质无关 是波长和温度的普适函数 称为基尔霍夫辐射定律 12 由此 对于A1 A2等物体 处于热平衡时 有 推论 在热平衡时 凡是强吸收体必然是强辐射源 13 四 黑体 各种物体由于结构不同 对外来辐射的吸收以及它本身对外的辐射都不相同 但是 有一类物体的表面不反光 它们能够在任何温度下吸收射来的一切电磁辐射 称为绝对黑体 简称黑体 黑体的吸收比与波长 温度无关 它是等于1的常数 由基尔霍夫定律 可得 可见 上述的普适函数就是黑体的单色辐出度 14 即任何物体的单色辐出度与单色吸收比的比值都等于同一温度下黑体的单色辐出度 由此可见 黑体的辐射规律反映了所有物体辐射规律的共性 因此研究黑体的辐射规律 具有非常重要的意义 黑体在自然界是不存在的 只是一种理想模型 在一个几乎密闭的空腔容器上开一个小孔 容器内壁涂黑 当光自小孔进入空腔后 在空腔内壁多次反射 吸收 从小孔出来的光很小 对空腔外的观察者来说 空腔上的小孔的单色吸收比对任何波长都非常接近于1 因此可将空腔上的小孔近似看成黑体 15 五 黑体辐射的实验定律 测量黑体辐射的单色辐出度随波长变化的关系实验装置如图所示 16 实验测得MB T 随波长和温度的变化曲线如下图 图中 每一条曲线下的面积代表该温度下黑体的辐射出射度 17 1879年 斯忒藩 J Stefan 1835 1893 在实验中发现 黑体的辐出度与绝对温度的四次方成正比 即 1884年玻尔兹曼Boltzmann 1844 1906 从理论上 导出了这个关系式 其中 是一个普适常数 称为斯忒藩 玻尔兹曼常量 这个规律称为斯忒藩 玻尔兹曼定律 BoltzmannwithhiswifeHenriettain1875 不足 只给出黑体所发射的一切频率在内的辐射总能量 没有涉及单色辐出度函数形式 18 1893年德国物理学家维恩 WilhelmWien 1864 1928 根据实验得出 黑体辐射时 单色辐出度的极大值所对应的波长与绝对温度成反比 即 b是一个与温度 波长无关的常数 称为维恩常数 b 2 898 10 3m K 上式称为维恩位移定律 维恩位移定律表明 当黑体温度升高时 具有最大辐出度的波长向短波区域移动 由于维恩最早发现了热辐射 因此获得了1911年诺贝尔物理学奖 19 热辐射的实验规律在现代科学技术中应用很广泛 它是测量高温 遥感 红外追踪等技术的理论基础 例如 在大型炼钢厂中炼钢炉内温度的测量 就是利用维恩位移定律来进行测量 本节结束 20 第7章光的量子性QuantumPropertyofLight 7 2普朗克公式能量子PlanckBlackbodyFormulaandEnergyQuantum 斯忒藩 玻尔兹曼定律只给出黑体辐射所发射的包括一切波长 或频率 在内的辐射总能量 而没有涉及到单色辐出度MB T 的函数形式 为了从理论上导出与实验结果相符的MB T 的解析表达式 19世纪末的许多科学家作出了巨大的努力 21 由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念 所以没有取得完全成功 最具代表性的是维恩公式和瑞利 金斯公式 一 维恩公式和瑞利 金斯公式 1896年 维恩根据热力学原理 并假设辐射按波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律 导出下列公式 C1和C2为常数 上式称为维恩公式 22 随后 1900年英国物理学家瑞利 L Rayleigh 1842 1919 和金斯 J Jeans1877 1946 把分子运动论中的能量按自由度均分原理应用于电磁辐射 导出 J Jeans1877 1946 Rayleigh 1904年获诺贝尔物理学奖 由于氩原子的发现 上式称为瑞利 金斯公式 c为光速 k为波耳兹曼常数 k 1 38 10 23J k 23 理论曲线和实验曲线的比较 由图可以看出 维恩公式在波长较短时与实验结果符合的较好 在长波段与实验结果产生了明显的偏离 而瑞利 金斯公式在波长很长时与实验结果符合较好 在短波部分与实验结果完全不符 当 0时 由瑞利 金斯公式可得 这显然是错误的 经典理论与实验结果在短波部分的严重偏离 在物理学史上 被称为 紫外灾难 24 二 普朗克公式能量子 普朗克既注意到维恩公式在长波 即低频 方面的不足 又注意到了瑞利 金斯在短波 即高频 方面的不足 为了找到一个符合黑体辐射的表达式 1900年 他大胆提出了与经典理论相矛盾的 能量量子化假设 他假设 1 黑体由许多带电的线性振子组成 振子振动时向外辐射电磁波 各振子的频率不同 每一振子发出一种单色辐射 而整个黑体则发出连续辐射 25 振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁波时 能量变化也是不连续的 能量的不连续变化称为能量量子化 3 能量子 与谐振子的频率成正比 h 6 626 10 34J s 称为普朗克常数 2 与经典物理中能量变化是连续的概念不同 谐振子的能量只能取某些分立值 这些分立值是某一最小能量单元 的整数倍 即 2 3 等 这些允许的能量值称为谐振子的能级 称为能量子 所以振子的能量是不连续的 26 普朗克根据上述假设 由玻耳兹曼分布 得出谐振子的平均能量为 得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为 或 称为普朗克黑体辐射公式 普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好 27 可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大的成功 因而获得了1918年诺贝尔物理学奖 普朗克的假设和公式 不仅从理论上解决了黑体辐射问题 而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的发展具有深远的影响 从此开创了一个物理学新领域 量子理论 可以证明 维恩公式和瑞利 金斯公式分别是普朗克公式在短波和长波段的极限情况 也可由它导出斯特藩 玻耳兹曼定律和维恩位移定律 本节结束 28 一 光电效应的实验规律 当光照射阴极K时 便有光电子脱出 脱出的光电子受电场加速飞向阳极A 而形成电流 这种电流称为光电流 金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象称为光电效应 所发射的电子称为光电子 7 3光电效应PhotoelectricEffect 29 实验发现 当以一定强度的单色光照射阴极时 改变加在两极上电压V 测得电压V与电流I的关系曲线如图 当两极间加正向电压时 光电流随电压的增加而增加 并在电压足够大时趋向于饱和 这说明入射光强一定时 单位时间从阴极脱出的光电子数n是一定的 当电压大到足以把所有产生的光电子全部拉向阳极时 光电流就达到饱和值Im 再增加电压时电流不会继续增加 则饱和电流为 30 由曲线可知 电压为零时 光电流并不为零 这说明光电子从阴极脱出时具有初速度 因而具有初动能 虽无外加电场 但部分电子依靠初动能 仍能到达阳极而形成光电流 当加反向电场时 电场对光电子有阻止作用 只有少量初动能较大的光电子可克服电场到达阳极而形成光电流 随着反向电压的增加 到达阳极A的光电子数减少 光电流也减小 当反向电压到达某一值 Vg时 光电流为零 即最大初动能的光电子也不能到达阳极 Vg称为遏止电压 31 遏止电压与最大初动能之间的关系为 当以同频率 但光强不同的光照射阴极时 有不同的饱和电流 但遏止电压不变 如图 若改变入射光的频率 可得遏止电压与入射光的频率成线性关系 如图 光电伏安特性曲线 32 分析光电效应的实验结果 可得出下述规律 1 饱和电流I0与入射光强成正比 而遏止电压Vg与光强无关 即光电子的最大初动能与入射光强无关 2 遏止电压Vg与入射光频率成线性关系 即有 实验发现 斜率k与阴极材料无关 3 光电效应存在截止频率 对每一种材料都存在一个入射光频率 0 当入射光的频率小于 0时 无论光强多大 照射时间多长 都无光电子发射 频率 0称为光电效应的截止频率或频率红限 不同的材料具有不同的红限频率 4 光电效应的驰豫时间非常短 光照与光电子发射几乎是同时的 本节结束 33 第7章光的量子性QuantumPropertyofLight 7 4爱因斯坦的量子解释Einstein squantumExplanation 为了解释光电效应 1905年 爱因斯坦将普朗克的能量子概念加以推广 进一步提出了关于光的本性的光子假说 34 普朗克把能量子的概念只局限于谐振子及其发射或吸收的机制上 对于辐射场 仍然认为只是一种电磁波 爱因斯坦指出 光不仅具有波动性 也具有粒子性 光是一粒一粒以光速c运动的粒子流 这些光粒子称光量子 简称光子 每个光子的能量为 不同频率的光其光子能量不同 光子只能整个地被吸收或发射 一 光子 35 二 爱因斯坦光电效应方程 把光子的概念应用于光电效应上 当照射金属表面时 金属中的电子吸收一个光子后 把能量的一部分用来挣脱金属对它的束缚 余下的一部分就成为从金属表面脱出后的初动能 根据能量守恒有 上式称为爱因斯坦光电效应方程 A为电子从金属表面脱出所需要的能量 所作的功 由于金属内部的电子可处于不同的能量状态 从金属中脱出时所作的功也各不相同 36 通常把A的最小值A0称为脱出功 或逸出功 对于A A0的电子来说 脱出后的初动能最大 则有 三 对光电效应的解释 1 因为入射光的强度是由单位时间到达金属表面的光子数目决定的 即E光强 Nh 而逸出的光电子的数目又与光子的数目成正比 这些逸出的光电子全部到达阳极便形成了饱和电流I0 由此可见 饱和光电流与入射光强成正比 37 2 由爱因斯坦方程 可以看出 对于给定的金属 逸出功A0一定 则最大初动能1 2mv2m与频率 成线性关系 3 红限存在的解释 如果入射光的频率过低 以致h 0 A0 h时 才会有光电效应产生 4 当一个光子与一个电子发生碰撞时 电子立即得到光子的全部能量 无需能量的积累时间 故光电效应的驰豫时间很短 38 爱因斯坦的光子假设和方程对光电效应的成功解释 说明了它的正确性 但当初人们受经典电磁理论的束缚较重 实验上又未能获得全面的验证 所以爱因斯坦的假设并没有立即得到人们的承认 爱因斯坦曾经说过 倘若光电方程正确无误 取直角坐标系将遏止电压表征为入射光频率的函数 则遏止电压必定是一条直线 他的斜率与金属材料性质无关 39 但是在当时条件下 实验是很难实现的 直到1916年美国物理学家密立根 R A Millikan 1868 1953 经过非常仔细的实验 证实了爱因斯坦光电效应方程的正确性 经过近十年的艰苦努力 实验结果总是和自己的预料相反 而与爱因斯坦的假设一致 于1916年密立根决然宣布了他的实验结果 使爱因斯坦方程得到了完全的证实 最初密立根对爱因斯坦的光子假设和方程 持有保守态度 企图通过精密的光电效应实验否定它 爱因斯坦由于光电效应方面的工作 于1921年获得诺贝尔物理学奖 两年后 密立根也由于在这方面的实验工作而获得诺贝尔物理学奖 40 四 光电效应的应用 光电效应在农业 工业 科学技术和国防中应用十分广泛 由于它可以把光能直接转换成电能并且这种转换关系很简单 主要被用于测光 计数 自动控制等方面 下面主要介绍两种器件 1 真空光电管 真空光电管是光电效应最简单的应用器件 将玻璃泡抽成真空 在内表面涂上光电材料作为阴极 阳极一般作成圆环状 使用时在两极间加上一定的直流电压 就可把照射在阴极上的光信号转换成电信号 41 阴极可用多种材料制成 常用的阴极材料有银氧铯光电阴极 锑铯光电阴极 铋银氧铯光电阴极等 不同的阴极材料用于不同波长范围的光 为了提高真空光电管的灵敏度 通常在玻璃泡内充入某种低压惰性气体 光电子在飞向阳极的过程中与气体分子碰撞 使气体电离 这样可增大光电流 使灵敏度增加 42 2 光电倍增管 有时光电效应直接产生的电流很小 需要将其放大 光电倍增管由此而诞生 光电倍增管由光窗 光电阴极 电子光学系统 电子倍增系统和阳极五个主要部分组成 如图 HamamatsuR3896光电倍增管 43 在光电阴极脱出的电子在加速电场的作用下 以提高的能量打在第一阴极上 一个电子可以打出几个电子 称为次发射 然后再打在第二阴极上 可打出更多电子 如此下去 一级级放大 可放大105 106倍 因此 光电倍增管的灵敏度比普通光电管高几百万倍 微弱的光照就可产生很大的电流 44 五 光子的质量和动量 光子不仅具有能量 也具有动量和质量 但光子又是以光速运动 牛顿力学便不适用 按照狭义相对论的观点 质量和能量具有如下关系 因此 光子的质量为 在狭义相对论中 质量和速度之间的关系为 m0为静止质量 光子以光速c运动 因此其静止质量为零 45 在狭义相对论中 任何物体的能量和动量的关系为 而光子的静止质量m0 0 故光子的动量为 例题 P435例7 4 若一个光子的能量等于一个电子的静止能量 试问该光子的动量和波长是多少 在电磁波谱中它属于何种射线 46 解 一个电子的静止能量为m0c2 按题意 则光子的动量为 光子的波长为 在整个电磁波谱中 射线的波长在0 01nm一下 所以该光子在电子波谱中属于 射线 47 六 光压 从光子具有动量这一假设出发 还可以解释光压的作用 即当光子流遇到任何障碍物时 在障碍物上施加压力 就好像气体分子在容器壁上的碰撞形成气压的一样 光压就是光子流产生的压强 俄罗斯科学家门捷列夫首先于1900年做了光压的实验 证实了光压的存在 光压的存在的事实说明 光不但有能量 而且确实有动量 这有力地证明了光的物质性 证明了光和电子 原子 分子等实物一样 是物质的不同形式 48 本节结束 光压的产生是光子把它的动量传给物体的结果 设单色电磁波的强度I是Nh N为单位时间内通过单位面积的光子数 光子的动量为 则光子流的动量流密度为 如果该单色光垂直入射到全反射镜面上 则动量流密度的改变量为 按动量定理 镜面的辐射压强 即平均光压为 49 7 5康普顿效应ConptomEffect 1922 1923年间 美国物理学家康普顿 A H Compton 1892 1962 研究了x光经过碳 石蜡 金属等物质的散射问题 发现散射谱线中除了波长与入射波长相同的成份外 还包括另一些波长较长的成份 两者的波长差与散射角有关 它们的强度遵从一定的规律 此现象称为康普顿效应 由于康普顿效应的发现 因此获得1927年诺贝尔物理学奖 50 一 康普顿效应的实验规律 实验装置如图所示 由x光管发出的波长为 0的单色光 经光阑D1 D2后 被散射物质所散射 散射光的波长和强度利用晶体散射装置和探测器来测量 51 由实验结果可得康普顿效应的实验规律 1 散射光中除了和入射波长 0相同的谱线外 还有 0谱线 2 波长改变量 0 2ksin2 2 K为 90 时的波长改变量 k 2 4263 10 12m 称为康普顿波长 3 对同一散射物 散射光中波长为 0的谱线强度随 的增加而减小 波长为 的谱线强度随 的增加而增大 52 4 对同一散射角 0的谱线强度随散射物质原子序数的增加而增加 的谱线强度随原子序数的增加而减小 光的波动理论不能解释康普顿效应 因为入射电磁波作用于散射物中的带电粒子时 使其作受迫振动 受迫振动的频率与入射光的频率相同 所发射的光的频率也应与入射光的频率相同 而光的量子论可很好地解释康普顿效应 53 二 光子理论对康普顿效应的解释 根据光子理论 散射是因散射物粒子间弹性碰撞的结果 若一个光子与静止的自由电子