平面汇交力系解析法

平面汇交力系河南理工大学高等职业学院 静力学 从图中所示的平面汇交力系各力多边形中 判断哪个力系是平衡的 哪个力系有合力 哪个力是合力 课前提问 F1 F2 F2 F3 F1 F3 F1 F2 F4 F3 F4 F1 F3 F2 a b c d F4 F3 F2 F1 F3 F2 F1 F4 f e 一 力在坐标轴上的投影二 合力投影定理三 平面汇交力系合成的解析法四 平面汇交力系平衡的解析条件 第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法 静力学 解析法 定量计算合力的大小和方向的方法一 力在直角坐标轴上的投影 分力大小 FX Fcos FY Fsin 为力与x轴和y轴所夹的锐角 为F与x轴所夹的锐角 投影 X Fcos Y Fsin 讨论 00 900时 X Y的大小 x a b F x y a2 b2 a1 b1 若已知力F在x y轴上的投影X Y 那么力的大小及方向就可以求得 Fx Fy 讨论 力的投影与分量 二 合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代数和 表示合力R与x轴所夹的锐角 合力的指向由 X Y的符号判定 ac bc ab 由合力投影定理有 Rx X1 X2 Xn XRy Y1 Y2 Yn Y 合力 合力投影定理 由图可看出 各分力在x轴和在y轴投影的和分别为 合力投影定理 合力在任一轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和 即 静力学 静力学 合力的大小 方向 作用点 为该力系的汇交点 三 平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件 平衡方程 例 已知 200N 300N 100N 250N 求图所示平面汇交力系的合力 解 例如图所示 固定的圆环上作用着共面的三个力 已知三力均通过圆心 试求此力系合力的大小和方向 取如图所示的直角坐标系 则合力的投影分别为 解析法 则合力R的大小为 合力R的方向为 例图示三角支架 求两杆所受的力 解 取B节点为研究对象 画受力图 NBC P NBA 由 Y 0 建立平衡方程 由 X 0 建立平衡方程 解得 负号表示假设的指向与真实指向相反 解得 解 1 取滑轮B的轴销作为研究对象 画出其受力图 例图 a 所示体系 物块重P 20kN 不计滑轮的自重和半径 试求杆AB和BC所受的力 2 列出平衡方程 解得 反力NBA为负值 说明该力实际指向与图上假定指向相反 即杆AB实际上受拉力 由 Y 0 建立平衡方程 解得 由 X 0 建立平衡方程 例题如图所示的平面刚架ABCD 自重不计 在B点作用一水平力P 设P 20kN 求支座A和D的约束反力 RD RA 解 1 取平面钢架ABCD为研究对象 画出受力图 2 取汇交点C为坐标原点 建立坐标系 tg 0 5cos 0 89sin 0 447 X 0 P RAcos 0 RA 22 36kN Y 0 RAsin RD 0 RD 10kN 4m 2m 负号说明它的实际方向和假设的方向相反 3 列平衡方程并求解 TBD G 例题井架起重装置简图如图所示 重物通过卷扬机D由绕过滑轮B的钢索起吊 起重臂的A端支承可简化为固定铰支座 B端用钢索BC支承 设重物E重G 20KN 起重臂的重量 滑轮的大小和重量索及钢的重量均不计 求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力 解 1 取滑轮连同重物E为研究对象 受力分析 TBD G Y 0 X 0 FAB 45kN TBCcos300 TBDcos450 FABcos600 0 TBC 9 65kN TBCcos600 TBDcos450 FABcos300 G 0 2 取汇交点B为坐标原点 建立坐标系 3 列平衡方程并求解 300 静力学 解 研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程 例 已知P 2kN求SCD RA 由EB BC 0 4m 解得 静力学 例 已知如图P Q 求平衡时 地面的反力N 解 研究球受力如图 选投影轴列方程为 由 得 由 得 例 图示吊车架 已知P 求各杆受力大小 静力分析 解 1 研究对象 整体 或铰链A A 60 2 几何法 60 SAC P sin600 SAB P ctg600 静力分析 3 解析法 Rx X 0 SACcos600 SAB 0 Ry Y 0 SACsin600 P 0 解得 SAC P sin600 SAB SACcos600 P ctg600 G O 重G 100KN的球放在与水平面成30 的光滑斜面上 并用与斜面平行的绳子AB系住 如图所示 试求AB绳的拉力以及球对斜面的压力 解 1 以球为研究对象 画受力图2 选择坐标轴列平衡方程 A C T N FX 0T Gsin30 0 FY 0N Gcos30 0 X Y 解得 T 50KNN 86 6KN球对斜面的压力与N方向相反 30 运用平衡条件求解未知力的步骤为 1 合理确定研究对象并画该研究对象的受力图 2 由平衡条件建立平衡方程 3 由平衡方程求解未知力 实际计算时 通常规定与坐标轴正向一致的力为正 即水平力向右为正 垂直力向上为正 解题步骤 1 选择研究对象 选已知量和未知量共存的物体为研究对象 2 画研究对象受力图 3 选择坐标轴 坐标轴尽量与力垂直或平行 4 列平衡方程 5 求解未知量 静力学 1 一般地 对于只受三个力作用的物体 且角度特殊时用几何法 解力三角形 比较简便 解题技巧及说明 3 投影轴常选择与未知力垂直 最好使每个方程中只有一个未知数 2 一般对于受多个力作用的物体 且角度不特殊或特殊 都用解析法 静力学 5 解析法解题时 力的方向可以任意设 如果求出负值 说明力方向与假设相反 对于二力构件 一般先设为拉力 如果求出负值 说明物体受压力 4 对力的方向判定不准的 一般用解析法 静力学 例一物体重为30kN 用不可伸长的柔索AB和BC悬挂于如图a所示的平衡位置 设柔索的重量不计 AB与铅垂线的夹角 BC水平 求柔索AB和BC的拉力 解 受力分析 取重物为研究对象 画受力图如图b所示 根据约束特点 绳索必受拉力 用解析法求解建立直角坐标系Oxy 如图b所示 根据平衡方程建立方程求解 例简易起重机如图所示 B C为铰链支座 钢丝绳的一端缠绕在卷扬机D上 另一端绕过滑轮A将重为W 20kN的重物匀速吊起 杆件AB AC及钢丝绳的自重不计 各处的摩擦不计 试求杆件AB AC所受的例 用解析法求解取坐标轴Axy如图b所示 利用平衡方程 得 由于T1 T2 W 20kN 代入上式即得 RAC RAC为负值 说明AC杆受压力 解得RAB 7 321kN 例 图示机构中 已知曲柄AB 100mm 连杆BC 300mm 活塞直径d 100mm 设气缸内的压力试求在图示位置时连杆推动曲柄的力 以及活塞对气缸壁的压力 连杆重量和摩檫均不计 A B C C S X Y P R 解 以活塞为研究对象画受力图 列平衡方程 A B C C S X Y P R 由几何关系得 由作用与反作用公理知活塞对气缸的压力 连杆推曲柄的力方向分别与R S的方向相反 静力分析