2013届高考文科数学一轮复习考案3.2 等差数列

本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,1,3.2等差数列,真题探究,考纲解读,知识盘点,典例精析,例题备选,命题预测,基础拾遗,技巧归纳,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,2,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,3,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,4,等差数列是一种特殊的数列,是本章知识的重点内容之一,复习时要重点把握等差数列的定义、等差数列的性质、等差数列的通项公式及变形、等差数列的前n项和Sn与最值等方面的问题,在新课标中,强调创设具体的问题情境加强对等差数列知识的应用.同时指明了等差数列与一次函数的关系,要加以重视.预测在2013年高考中,本节知识可出现在填空题与选择题和综合题中,以考查等差数列的性质为主,多为容易题,在解题中重点考查等差数列的概念及其中包含的函数与方程、化归与转化等思想方法.与函数、不等式、解析几何,等知识综合考查时,多为中档难题,复习中一定要认真对待,注重基础.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,5,1.等差数列的概念,若数列an从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则数列an叫等差数列.这个常数叫等差数列的公差,常用字母d表示,定义的数学表达式为an-1-an=d(nN*).,2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,推广:an=am+(n-m)d,变式:a1=an-(n-1)d,d=.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,6,3.等差中项:若a、b、c成等差数列,则b称a与c的等差中项,且b=,a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.,4.等差数列的前n项和Sn,Sn= =na1+ d=nan- (n-1)nd,变式: = = =a1+(n-1) =an+(n-1)(- ).,5.等差数列的性质,(1)若m、n、p、qN*,且m+n=p+q,则对于等差数列有等式am+an=ap+aq;,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,7,(2)序号成等差数列的项依原序构成的数列,则新数列成等差数列;,(3)Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差数列;,(4)也是一个等差数列;,(5)在等差数列an中,若项数为2n,则S偶-S奇=nd;若项数为2n-1,则S奇=nan,S偶=(n-1)an;,(6)等差数列的增减性:,d0时为递增数列,且当a10时,前n项和Sn有最小值;,d0时,前n项和Sn有最大值.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,8,(7)设数列是等差数列,且公差为d,若项数为偶数,设共有2n项,则S偶-S奇=nd;=;,若项数为奇数,设共有2n-1项,则S奇-S偶=an=a中;=.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,9,1.已知数列an中,an+1=an+且a1=2,则a2011等于(),(A)1005.(B)1006.(C)1007.(D)1008.,【解析】由题意知,an+1-an=,an是等差数列,a2011=2+(2011-1)=1007.,【答案】C,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,10,2.(2011年宁夏银川一中质检)已知数列an为等差数列且a1+a7+a13=4,则tan(a2+a12)的值为(),(A) .(B).,(C)-.(D)- .,【解析】由等差数列的性质可知,3a7=4,a7=,tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan =- .,【答案】D,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,11,3.(2011年惠州市二模)已知等差数列an中,a2=6,a5=15,若bn=a3n,则数列bn的前9项和=.,【解析】由 所以an=3+3(n-1)=3n,bn=a3n=9n,数列bn的前9项和为S9= 9=405.,【答案】405,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,12,4.已知等差数列的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8=.,【解析】由已知可知a4+a5=18,S8= =4(a4+a5)=72.,【答案】72,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,13,题型1五个基本量的有关计算,例1(1)(2011年重庆卷)在等差数列an中,a2=2,a3=4,则a10等于(),(A)12.(B)14.(C)16.(D)18.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,14,(2)设Sn为等差数列an的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=.,(3)(云南省2011届高三数学一轮复习测试)等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,且= ,则使得 为整数的正整数n的个数是(),(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.,【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和Sn的公式,找到a1,an,d,Sn,n五个量之间的关系,合理利用公式,有效快速地解方程.,【解析】(1)d=a3-a2=4-2=2,a10=a2+8d=2+82=18,故选D.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,15,(2) 解得 a9=a1+8d=15.故填15.,(3)因为 = , = = ,又 = = = =7+ ,只有n-2=1,3,11,33时,才为正整数.所以命题成立的n有4个.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,16,【答案】(1)D(2)15(3)B,【点评】有关等差数列的计算问题常涉及五个元素:首项a1、公差d、通项an、项数n、前n项和Sn,其中a1和d是确定等差数列的两个基本元素,只要把它们求出,其余的元素便可以求出,但有时单一的用方程的思想解题,所需的运算量大且运算繁琐,所以,解题时应具体分析题意,寻求较简捷的方法,从而起到事半功倍的效果.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,17,变式训练1(1)(2011年江西卷)设an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1等于(),(A)18.(B)20.(C)22.(D)24.,(2)(2011年湖南卷)设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=.,(3)已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则k=.,【解析】(1)S10=S11,a11=S11-S10=0,a11=a1+10d=a1-20=0,a1=20.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,18,(2)3d=a4-a1=7-1=6,d=2,S5=5a1+d=25.,(3)a7-a5=2d=4,d=2,a1=a11-10d=21-20=1,Sk=k+2=k2=9,又kN*,故k=3.,【答案】(1)B(2)25(3)3,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,19,例2(1)(2011年重庆卷)在等差数列an中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.,题型2等差数列性质的应用,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,20,(2)在等差数列an中,a6=a3+a8,则S9等于(),(A)0.(B)1.,(C)-1.(D)以上都不对.,【分析】(1)由若m,n,p,qN*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq成立来求解即可.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,21,(2)由(1)同样的性质可知,a5+a6=a3+a8成立,可得a5,由S9=9a5可得.,【解析】(1)a2+a8=a4+a6=a3+a7=37,故a2+a4+a6+a8=237=74.,(2)a3+a8=a5+a6=a6,a5=0,S9=9a5=0.,【答案】(1)74(2)A,【点评】“巧用性质,减少运算量”在等差数列的计算中非常的重要,利用等差数列的性质解题,一定要从等差数列的本质特征入手去思考、分析题意,才能做到事半功倍.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,22,变式训练2(1)(2011年山东临沂质检)在等差数列an中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-a8的值为(),(A)4.(B)6.(C)8.(D)10.,(2)(2011年辽宁卷)Sn为等差数列an的前n项和,S2=S6,a4=1,a5= .,【解析】(1)性质若m,n,p,qN*且m+n=p+q,则am+an=ap+aq可知a2+a10=a4+a8=2a6,a6=16,a7- a8= = = a6=8.,(2)S2=S6,a3+a4+a5+a6=0,由性质可知,a4+a5=0,a4=1,a5=-1.,【答案】(1)C(2)-1,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,23,题型3等差数列的判定或证明,例3(2011年全国卷)设数列an满足a1=0且 - =1.,(1)求an的通项公式;,(2)设bn= ,Sn= bk,证明Sn1.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,24,【分析】抓住等差数列的定义,学会判断或证明等差数列的方法,并且对于(2)中的求和可以利用裂项相消法求数列的和.,【解析】(1)由 - =1.得 为等差数列,首项为 =1,d=1,于是 =1+(n-1)1=n,1-an=,an=1-.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,25,(2)bn= = = = - ,Sn= bk=( - )+( - )+( - )=1- 0,a2003+a20040,a2003a20040成立的最大的自然数n是(),(A)4005.(B)4006.(C)4007.(D)4008.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,33,(2)(2011年温州模拟)已知等差数列an中,公差d0,a2009,a2010是方程x2-3x-5=0的两个根,那么使得前n项和Sn为负值且绝对值最大的n的值是.,【解析】(1)由等差数列的一次函数特性可知,等差数列是单调数列,由已知可知,a20030,a20040;S4007= =4007a20040成立的最大的自然数n是4006.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,34,(2)由根与系数的关系可知,a2009+a2010=30;a2009a2010=-50,a20090;a2009是最后一个负项,前2009项的和为最小即为Sn绝对值的最大值时n=2009.,【答案】(1)B(2)2009,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,35,1.要熟练应用通项公式及其变形公式.,2.要熟用和活用等差数列的中项公式及其推广.,3.等差数列的判定方法有:(1)定义法;(2)中项公式法;(3)通项公式法;(4)前n项和公式法;,4.重视从一般到特殊和从特殊到一般以及函数与方程等数学思想在数列问题中的应用.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,36,5.等差数列的性质可以大大简化解题过程.,6.注重化归与转化的思想,把某些问题转化为等差数列问题,再利用等差数列的定义或性质求解.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,37,1.(2011年全国卷)设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k等于(),(A)8.(B)7.(C)6.(D)5.,【解析】因为Sk+2-Sk=24,所以ak+1+ak+2=24,2a1+(2k+1)2=24,解得k=5.,【答案】D,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,38,2.(2011年湖北卷)已知数列an的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a0),an+1=rSn(nN*,rR,r-1).,(1)求数列an的通项公式;,(2)若存在kN*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列,判断:对于任意的mN*,且m2,am+1,am,am+2是否成等差数列,并证明你的结论.,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,39,【解析】(1)由已知an+1=rSn,可得an+2=rSn+1,两式相减可得,an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1,即an+2=(r+1)an+1,又a2=ra1=ra,所以,当r=0时,数列an为:a,0,0,;,当r0,r-1时,由已知a0,所以an0(nN*),于是由an+2=(r+1)an+1,可得 =r+1(nN*),a2,a3,an,成等比数列,当n2时,an=r(r+1)n-2a.,综上,数列an的通项公式为an=,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,40,(2)对于任意的mN*,且m2,am+1,am,am+2成等差数列,证明如下:,当r=0时,由(1)知,am=,对于任意的mN*,且m2,am+1,am,am+2成等差数列,当r0,r-1时,Sk+2=Sk+ak+1+ak+2,Sk+1=Sk+ak+1,若存在kN*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列,则Sk+1+Sk+2=2Sk,2Sk+2ak+1+ak+2=2Sk,即ak+2=-2ak+1,由(1)知,a2,a3,am,的公比r+1=-2,于是,对于任意的mN*,且m2,am+1=-2am,从而am+2=4am,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,41,am+1+am+2=2am,即am+1,am,am+2成等差数列,综上,对于任意的mN*,且m2,am+1,am,am+2成等差数列.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,42,1.(2011年四川卷)数列an的首项为3,bn为等差数列且bn=an+1-an(nN*).若b3=-2,b10=12,则a8等于(),(A)0.(B)3.(C)8.(D)11.,【解析】由bn为等差数列且b3=-2,b10=12,可知7d=14,d=2.,bn=b3+(n-3)d=2n-8,即an+1-an=2n-8.