应用数理统计试题.doc

应用数理统计复习题1.设总体，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率.解：设两样本均值分别为，则 2. 设总体具有分布律 1 2 3 其中为未知参数，已知取得了样本值，求的矩估计和最大似然估计.解：（1）矩估计：令，得.（2）最大似然估计： 得3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差均未知，抽查10件，测得重量为斤。算出 给定检验水平，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？附：t1-0.025(9)=2.2622 t1-0.025(10)=2.2281 t1-0.05(9)=1.8331 t1-0.05(10)=1.8125解: 检验统计量为 将已知数据代入，得 所以接受。4. 在单因素方差分析中，因素有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平下对因素是否显著做检验。来源平方和自由度均方和F比因素4.2误差2.5总和6.7解：来源平方和自由度均方和F比因素4.222.17.5误差2.590.28总和6.711，认为因素是显著的.5. 现收集了16组合金钢中的碳含量及强度的数据，求得，.（1）建立关于的一元线性回归方程；（2）对回归系数做显著性检验（）.解：（1） 所以，（2） 拒绝原假设，故回归效果显著.6.某正交试验结果如下 列号试验号A B C1 2 3结果 1 2 3 41 1 11 2 22 1 22 2 113.2516.5412.1118.75（1） 找出对结果影响最大的因素；（2） 找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）（3） 写出第4号实验的数据结构模型。解： 列号试验号A B C1 2 3结果 1 2 3 41 1 11 2 22 1 22 2 113.2516.5412.1118.75 R29.79 25.36 32.030.86 35.29 28.651.07 9.9 3.35（1） 对结果影响最大的因素是B；（2） “算一算”的较优生产条件为（3） 4号实验的数据结构模型为，7.设总体，样品为.已知 ， ，（1） 求线性判别函数；（2） 对样品的归属做判别.解：（1）；（2）所以，.8.掷一枚硬币100次，观察到正面出现58次，能否认为该枚硬币是均匀的？解：设正面出现的概率为，则 ，故接受，可以认为该枚硬币是均匀的.9.设总体的密度函数，为已知参数，为未知参数.当样本容量为时，求的下界.解： .所以，的下界为.10.假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为，且相互独立，求的最小二乘估计.解：令 解得 .11.设是来自的样本，试求常数，使得服从分布，并指出分布的自由度.解：，故，.12.总体，其中是未知参数，是取自该总体的样本，为样本均值，证明：是参数的无偏估计和相合估计.证明： 所以是的无偏估计. 所以是的相合估计.13.总体，已知，问样本容量取多大时才能保证的置信水平为95的置信区间的长度不大于.解：的置信水平为的置信区间为14.设是来自的样本，考虑如下假设检验问题 若拒绝域为，样本容量时，求该检验犯两类错误的概率.解： ； 15.为了检验事件发生的概率是否为，对进行