线性规划在石油混合问题中的应用.doc

天津职业技术师范大学Tianjin University of Technology and Education毕 业 论 文 专 业： 信息与计算科学 班级学号： 0601 - 05 学生姓名： 魏毓秋 指导教师： 吕晓静 副教授二一年六月天津职业技术师范大学本科生毕业论文线性规划在石油混合问题中的应用The Application of Linear Programming in Petrolic Blending Problem 专业班级：信计0601学生姓名：魏毓秋指导教师：吕晓静 副教授学 院：理学院2010 年 6 月 摘 要石油行业是线性规划应用最早也是最成功的领域，线性规划的应用为整个石油行业带来了巨大的经济收益。本文首先介绍了线性规划的基本知识要点，阐述了线性规划的一般方法及其发展，论述了线性规划的数学意义，并回顾了线性规划在石油行业中的应用发展。混合问题是石油行业中典型的问题，本文侧重于建立模型解决四种成分的石油混合问题，在产量和规格要求、成分用量的限制等约束条件下，通过决策各种石油成分用量最大化利润。通过混合两种不同规格的汽油，以小见大的反应线性规划在石油混合问题中的应用，将实际问题转化为数学模型。关键词： 线性规划; 石油行业; 混合问题ABSTRACTThe petroleum industry is not only the most early but also most successful domain in the application of linear programming, the linear programming application has brought huge economic gain for the entire petroleum industry. Firstly, this text introduces the basic knowledge of linear programming. And then it state the conventional method and development of linear programming. We also explain the math meaning of linear programming, and review the application development of linear programming in the petroleum industry. Blending problem is a typical problem in petroleum industry, this article mainly studies the model of petroleum blending problem which include four ingredient. In blending problem there are typically specification constraints that limit the content of various properties of the blend that it acquaires from the ingredients to certain maximum percentages of the total blend. Through mixing two different kind of gasolines, it response the application of linear programming in the blending problem, and transforms the actual problem as the mathematical model.Key Words：Linear Programming；Petroleum Industry；Blending Problem 目 录引 言11线性规划导论31.1线性规划概述31.2线性规划的数学意义31.3线性规划的一般方法41.4线性规划的发展52线性规划在石油化工行业的应用回顾72.1线性规划解法的发明和50-60年代的初步应用开发72.2 70-80年代线性规划的应用技术的成熟和推广72.3 90年代信息技术在线性规划应用中的作用83线性规划在石油混合问题中的应用模型103.1问题描述103.2定义变量113.3目标函数的确定113.4约束条件123.5模型求解12结 论15参考文献16附录：17程序17结果：17致 谢18引 言 数学和经济的结合由来已久。从经济学作为一门学科的发展看，数学在其中的位置越来越重要，它不仅帮助人们在经营中获利，而且给予人们以能力，包括直观思维，逻辑思维，精确计算等等，以至于今天，不懂数学就无法研究经济。前苏联数学家坎托罗维奇因对物资最有调拨理论的贡献获1975年诺贝尔奖，他被公认为最优规划理论的创始人，经济数学理论的奠基人。坎托罗维奇创造的线性规划方法被广泛地应用于经济领域并为经济发展作出了卓越贡献。线性规划是一种帮助管理者制定决策和解决问题的方法。在今天激烈的商业竞争中，有很多应用线性规划的例子。石油化工领域是线性规划应用最早也是最成功的领域。线性规划应用为整个石油化工行业带来巨大的经济效益。自Simplex算法出现半个世纪以来，线性规划的技术不断发展，先后出现了Dantzig-Wolfe分解，Dual-Simplx，Primal-Dual和Barrier方法，以及各种前处理方法，线性规划的求解能力提高了1010倍以上。计算机的内存和计算速度也大幅度提高，从最早的真空管电子计算机，到主机和巨型机再到目前高性能微机和服务器，内存增大了106倍以上，线性规划可以求解的问题规模和复杂性大幅度提高,在石油化工行业的应用范围从最早的汽油调和配方优化发展到企业的生产计划优化，一直拓宽到如今的过程控制与优化，企业和集团的供应链优化等等。本文首先回顾了线性规划在石油化工企业生产优化方面的应用，从线性规划在石油化工行业中的两大决定性因素（线性规划的算法和计算机技术）在50-60年代的初步应用开发，到70-80年代线性规划的应用技术的成熟和推广，再到90年代信息技术在线性规划应用中的作用，全面地阐述了线性规划在石油化工行业的应用发展，为接下来的模型建立提供理性材料和感性认识。然后，简要的说明了线性规划应用的实际经济效益，指出线性规划最早应用于炼油企业的产品调和配方优化，然后迅速推广到整个炼油厂和企业的生产计划优化，线性规划生产计划优化的实际应用表明，线性规划技术能够在各个环节给炼油企业带来巨大的经济效益。首先，线性规划优化的效益表现在炼油企业的原油选择优化上，国外某炼油企业年加工原油3000万吨/年，其中2700万吨从国外采购，采用线性规划技术优化，建立完整详细的优化运输模型、炼油加工模型和产品调和和运输模型，进而进行原油品种的季度优化，选择了节约了1890万美元/年的成本。其次，线性规划可以根据原油的实际组成和产品的需求，优化原油的加工方案，从而获得最佳的经济效益，如国外某岛国炼油厂，年加工能力400万吨，采用线性规划与二次加工装置机理的最新技术建立了全厂的生产计划的优化系统，额外获得$0.2/桶原油的经济效益。线性规划技术应用在大型炼油企业的汽油调和优化同样可以获得可观的经济效益，如美国一炼油厂日生产125000桶汽油，采用多层次的多周期的调和优化技术后大大降低了汽油的质量过剩，增加经济效益900万美元/年。本文侧重于介绍怎样将线性规划应用到石油行业的一个混合问题中去。当一个经理必须决定怎样混合两种以上的资源来生产一种以上的产品时，混合问题就产生了。在这些情况下，最终产品中包含资源中一种以上的基本成分，而且成分包含一定的各种资源。在实际应用中，管理层必须决定每种资源的购买量，以在最低成本的情况下满足产品的规格以及生产该产品的需求。混合问题经常发生在石油行业（如混合原油以生产辛烷汽油）。本文建立的模型是混合4种石油成分以生产两种汽油产品，目标是获得最大的产品利润。其中，以两种不同规格的汽油成分用量为决策变量，通过找出这两种不同规格汽油产生的总收入和4种石油成分的总成本的不同建立了目标函数，又根据4种石油成分成本的差异，最大供应量的限制，不同规格汽油中成分的要求确定了约束条件。基本上建立了包括8个决策变量和12个约束条件的完整的线性规划模型。将实际问题转化为数学模型，使问题更加清晰。1线性规划导论1.1线性规划概述线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.1.2线性规划的数学意义其中：是n维向量；是m维向量；是m*n维矩阵。线性规划模型的构建取决于线性规划模型的定义：在满足一组约束条件下，求一组变量的值，以求得目标函数的最优解。根据这个定义可知构建线性规划模型主要包括以下3个步骤：(1)确定变量。针对所要解决的生产资源安排的具体问题，确定一组变量z。， ， ，。这组变量是决策者所要求解的未知数，也是控制该具体问题的要素，一组定值代表解决该问题的一个具体方案。通常要求这些变量取非负值。(2)确定目标函数。用上面所确定的变量建立线性函数，表示解决该问题所要达到的目标，称为目标函数。根据具体问题的性质明确是求目标函数的最大值还是最小值。(3)确定约束条件。实现目标函数时，对变量存在一定限制条件在数学上称为约束条件。这些约束条件都可以用一组线性等式或不等式来表示，针对所要解决的具体问题，确定了变量、目标函数与约束条件，也就建立了解决线性规划的数学模型。1.3线性规划的一般方法1.3.1单纯形法求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.Dantzig于1947年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量（控制变量）的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。这样，一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。 最优解可能出现下列情况之一：存在着一个最优解；存在着无穷多个最优解；不存在最优解，这只在两种情况下发生，即没有可行解或各项约束条件 不阻止目标函数的值无限增大（或向负的方向无限增大）。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解，对于具有106个决策变量和104个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得。1.3.2改进单纯形法原单纯形法不是很经济的算法。1953年美国数学家G.B.Dantzig为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。1.3.3对偶单纯形法1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为，则其对偶问题（Dual Problem）为 。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c0。即知ycBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。1.4线性规划的发展法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。 1939年苏联数学家.康托罗维奇在生产组织与计划中的数学方法一书中提出线性规划问题，也未引起重视。 1947年美国数学家G.B.丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法单纯形法，为这门学科奠定了基础。 1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。 1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。 50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。 线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。 1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。 1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。 2线性规划在石油化工行业的应用回顾2.1线性规划解法的发明和50-60年代的初步应用开发1947年 Dantzig发明了线性规划的Simplex解法，极大地降低了线性规划求解过程的排列组合可能性，第一次使得多变量的线性规划问题可以按照一定程序在有限的步骤内获得结果；同时代也出现了电子管数字式计算器，这使得有可能在有限的时间内获得线性规划的最优解，线性规划的潜在经济价值很快得到认可。但是，限于当时还只能求解小规模的线性规划问题，因而，炼油厂的汽油配方优化问题因其巨大的经济效益成为了线性规划应用的首选对象，线性规划的应用结合线性的调和规则使得可以在满足各类约束条件下获得最优调和产品的配方，从而为炼厂创造巨大的经济效益。随后而来的50年代是线性规划在石化各方面应用的试验年代，各大石油公司，如Esso,Chevron等均开始涉及线性规划领域，这一时期的成果可以从当时Esso Standard Oil公司出版的名为Linear program The Solution of Refinery problems的专著可见一斑。这一时期，还先后将线性规划成功应用到炼厂的物料平衡和生产操作计划，但是在线性规划模型中采用“虚拟操作方案”形式来描述不同的原料和的操作条件，结果发现，这些“虚拟操作方案”之和与实际生产执行结果有出入，因此就发现了线性规划应用中所谓的物流Pooling问题；此外，这一时期还发现包括调和性质在内的其他非线性问题，但是有效系统的解决此类非线性问题（尤其是Pooling问题）的方法则是80年代的事了。 60年代是石化行业积极进行各项线性规划应用技术的研究与开发的年代。在这一时期，开发了Box和梯度寻优法、MIP技术（尤其是提出了分枝定界法），提出了网络优化和动态优化的概念。当时最值得一提的是针对产品调和中各类性质的非线性调和问题，开发了SLP技术，从而提高了调和优化的精度；此外由于Dantzig-Wolfe分解算法的出现，大规模线性规划问题的求解成为可能，因而进行了全厂生产计划优化的线性规划应用尝试，并获得成功。在60年代由于计算机计算速度已有了提高，计算机高级编程语言也已经得到应用，因而，在这一时期已经将生产计划优化的过程分解为矩阵生成、问题求解和结果报告生成三个阶段，这为后来生产计划优化系统的建立打下了坚实的基础。同时，随着线性规划在计划优化方面的应用深入，人们认识到线性规划应用的制约因素是如何快速地建立物料平衡模型。2.2 70-80年代线性规划的应用技术的成熟和推广70年代，各主要石油公司都独立开发了供内部使用的各类数学规划应用平台，如：Amoco的MARS,Exxon的PLATOFORM和Shell的ABUSH。与此同时，由于人们已经认识到线性规划在过程工业的生产计划优化方面的潜在价值，许多咨询公司纷纷成立，开始独立开发研究相关的商品化的软件产品，如：Bonner&Moore,Haverly System和MSS公司等。在这一时期，SLP已经成熟，在梯度法的基础上也派生出了SQP技术，更为重要的是，由于误差分布和递归概念的出现，Pooling问题得到初步解决。随着线性规划逐渐成为生产计划部门的经常性使用工具，人们发现线性规划的建模成为应用的关键模型，而管理变得越来越重要，为此各技术开发商纷纷独立开发了原油评价数据管理、装置收率数据管理、线性规划模型生产线性规划结果分析和报表生成等工具，大大降低了线性规划优化系统的使用难度，加速了线性规划的应用。 在70年代，可供选择的原油种类大大增加，但是也出现了世界性的能源危机，原油成本在总生产成本中所占比重也急剧增加，这使得原油的评估和原油选择加工变为极为重要，物流性质跟踪技术的开发也变得尤为迫切。 80年代是线性规划在生产计划方面应用定型期，在此期间重要的线性规划技术均已熟，并在实际生产经营中得到广泛应用，线性规划已经成为发达国家石油公司的日常使用工具。国内在80年代初期随着改革开放也开始接触线性规划的应用，并开始进行生产计划优化系统的开发和应用，80年代初石油化工科学研究院从联合国教科文组织获得了线性规划算法的软件包，率先在国内进行了大规模的生产计划优化系统的开发，并在当时国内的绝大多数炼油企业的生产计划制定中得到应用。 80年代，PC机和数据库在国外得到普及应用各计划优化软件开发商纷纷采用标准通用的数据库和电子表格技术对其原来的软件系统进行升级改造，线性规划因而离开 Mainframe环境，直接进入炼厂各管理部门。在显示的分布递归法的基础上，进行了充分的研究，80年代初即基本解决了Pooling问题并将误差分布递归的概念进一步推广到装置收率与原料性质的关联问题，开发了Delta-base技术，从而大大提高了用线性规划模拟各种物流加工流向的灵活性，使得线性规划所得到的优化结果与实际结果更为接近。这一时期非线性优化技术如GRG2-SQP技术已经成熟，随着计算机编程难度的下降，把多周期技术与非线性优化技术结合起来，出现了用于汽油产品调和的计划优化专用系统如：Texaco和Omega系统（后来进一步升级为StarBlend）。2.3 90年代信息技术在线性规划应用中的作用90年代是信息集成和网络通讯的时代，线性规划生产计划优化在这一时期的工作主要是充分利用Web技术对原有的优化应用进行升级，并对各类系统进行集成，这一时期的优化系统更为User-friendly。此外由于计算机能力的提高，开发了多厂计划模型集成技术，并得到广泛应用。 90年代开发了面向开放方程的大规模优化软件，如Nova和DMO，NLP优化求解速度大幅度提高，优化问题的定义也更为灵活，这使得在线优化成为可能。MIP技术方面Cut-plan和Node-presolve技术和Heuristic方面的深入研究，使得MIPS通用问题求解性能大幅度提高，采用MIP方法研究调度优化问题成为最热门的方向 ，再结合约束规划技术方面的进展使得供应链的优化也成为现实的课题。在90年代，非线性规划技术、过程模拟技术与MIP技术的结合取得了明显的进步，人们进行非线性计划和调度的研究。 90年代，线性规划实际应用不断深入，并已经成为国外炼油企业、公司的生产运行、管理和决策的日常辅助工具。在生产过程控制层次MPC技术得到广泛应用，大多数大型炼油化工装置均采用了MPC技术；在工艺运行层次，离线调优和在线监控得到推广应用，而在线优化也得到一定程度的应用；在调度运行层次，MPC技术、人工智能技术和其他计算机技术一道得到不同程度的应用；而在计划管理层次，则无论是月度计划、年度计划、购油计划和运输计划，还是各类维修计划，无论是单厂计划，还是多厂或区域计划，都广泛采用线性规划作为优化的工具。3线性规划在石油混合问题中的应用模型 3.1问题描述Grand Strand石油公司为美国东南部独立的加油站生产一般规格和特殊规格的汽油。Grand Strand石油公司精炼厂通过合成4种石油成分来生产汽油产品。这些汽油以不同的价格出售，而且这4种石油成分的成本不同。公司想通过决定一种混合这4种石油成分以生产两种汽油产品的方案来获得最大的产品利润。现有资料显示，一般规格汽油的售价是1.00美元/加仑，而特殊规格汽油是1.08美元/加仑。在当前的生产计划期内，Grand Strand石油公司可以得到大的那3种汽油成分每加仑的成本和总量见表1。Grand Strand石油公司的混合问题就是要决定一般规格汽油和特殊规格汽油的每种石油成分的用量分别为多少。对应于表1中可用的石油成分的总量的最佳方案应能实现公司的总利润最大化。产品规格见表2，而且最少要生产10000加仑的一般规格的汽油。表1 Grand Strand石油公司混合问题的成本和供应量石油成分 单位成本（美元） 最大供应量(加仑） 1 0.5 5000 2 0.60 10000 3 0.84 10000 4 0.90 10000表2 Grand Strand石油公司混合问题的具体要求 产品 规格一般规格汽油 最多30%成分1 最少40%成分2 最多20%成分3 最少15%成分4特殊规格汽油 最少25%成分1 最多40%成分2 最少30%成分3 最多20%成分43.2定义变量我们定义决策变量如下：石油j里面含有成分i的含量，i=1,2，3或4表示对应的石油成分1,2，3或4，并且一般汽油规格j=r,特殊汽油规格的j=p.则8个决策变量为：一般规格汽油中成分1的用量；一般规格汽油中成分2的用量；一般规格汽油中成分3的用量；一般规格汽油中成分4的用量；特殊规格汽油中成分1的用量；特殊规格汽油中成分2的用量；特殊规格汽油中成分3的用量；特殊规格汽油中成分4的用量；3.3目标函数的确定各种汽油的总产量等于通过使用那3种石油成分所生产的量。总产量为： 一般规格汽油= 特殊规格汽油=每种石油成分使用的加仑数业可用类似的公式计算出。总共使用的石油成分： 成分1= 成分2= 成分3= 成分4=我们通过找出这两种汽油产生的总收入和3种成分的总成本的不同来建立我们的目标函数。一般规格汽油的加仑总量乘上它的价格1美元/加仑，特殊规格汽油的加仑总量乘上它的价格1.08美元/加仑，而总共使用的每种石油成分乘上每加仑的成本（见表1），我们得到了目标函数：合并同类项，目标函数变为：3.4约束条件 4种石油成分在总量上的约束条件是： 成分1 成分2 成分3 成分4对于表2中的产品规格，有8个约束条件。第一条产品规格表明了成分1不能超过一般规格汽油总加仑数的30%，即： 将所有约束变量移到左边，常数移到右边，得： 表2中第二条产品规格有以下约束： 因此有： 类似地，我们根据表2写出剩下的6个混合规格的约束条件： 至少生产10000加仑一般规格汽油的约束条件如下： 3.5模型求解于是，包括8个决策变量和12个约束条件的完整的线性规划模型如下：s.tGrand Strand石油公司混合问题的最优解决方案见图4。最优方案提供了10700美元的利润（见表3）。最优混合生产策略显示，应生产15000加仑的常规汽油。常规汽油由7000加仑的成分2,3000加仑的成分3和5000加仑的成分4混合制成。而20000加仑的特殊汽油由5000加仑的成分1,3000加仑的成分2,7000加仑的成分3和5000加仑的成分4混合制成。 表3 Grand Strand石油公司混合问题的最优解决方案 汽 油 每种石油成分的加仑数 合 计成分1成分2成分3成分4一般规格特殊规格05000 6750325032506750625037501625018750图4 使用LINGO对Grand Strand石油公司混合问题求解 Global optimal solution found. Objective value: 10600.00 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost X1R 0.000000 0.000000 X2R 6750.000 0.000000 X3R 3250.000 0.000000 X4R 6250.000 0.000000 X1P 5000.000 0.000000 X2P 3250.000 0.000000 X3P 6750.000 0.000000 X4P 3750.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10600.00 1.000000 2 0.000000 0.6000000 3 0.000000 0.5000000 4 0.000000 0.2600000 5 0.000000 0.1000000 6 4875.000 0.000000 7 250.0000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 3812.500 0.000000 10 312.5000 0.000000 11 4250.000 0.000000 12 1125.000 0.000000 13 0.000000 0.1000000 14 0.000000 -0.1000000结 论本文通过论述线性规划的基础知识，得到了线性规划问题的一般解题步骤，吧实际问题转化为数学问题，从而对之建模，决策其中变量以达到目标。这需要确定决策变量，根据实际情况，在约束条件下，得到问题模型，进而对之求解。其次，本文还简述了线性规划的发展史，特别是在石油行业的应用发展。通过对以上石油公司线性规划模型建立，我们可以获得石油公司汽油规格的最优结构，为拟定生产计划提供有力的证据。 石油公司原油规格优化是一个典型的线性规划优化模型，而且线性规划模型具有一定的可塑性，增加或减少优化变量及约束条件，只需在模型中建立或删除相应的表达式即可，并不会在很大程度上影响原来的模型。该模型可以应用在多数大型炼化企业的月度计划拟定不仅可以提高企业的管理水平。减轻了计划人员的劳动强度，同时也充分挖掘了企业内部的潜力，带来了巨大的经济效益。因此，用线性规划模型筛选炼化企业的原油品种是行之有效的。 参考文献1 何树山，中国石油资源量还有近150-200亿吨，百度财经，2008.2 潘忠歧，中国能源安全的地缘政治分析，国际问题研究，2004.3 陈树德，规划问题的简洁运算， 彭城职业大学学报，1998（12） ：764 甘应爱，田丰，李维铮等，运筹学（修订版），北京：清华大学出版社，1994：1125 （美）弗雷德里克S希利尔，马克S希利尔，数据，模型与决策运用电子表格建模与案例研究（第一版），北京：中国财政经济出版社，