谈导体棒切割磁感线运动问题的命制

谈导体棒切割磁感线运动问题的命制张前军（物理教学核心期刊2011年10月）物理学是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学，其命题必须遵循事实。电磁感应在高中物理中占有非常重要的地位，其中导体棒切割磁感应线类问题更为常见，在该类问题中除涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律等电磁感应本身内容外，在该类问题中还常与电路、动力学、能量等知识进行综合考查，在历年各地高考中是屡屡出现。因此，在平时的备考训练中也经常命制这类问题，本文推导出了常见导体棒切割磁感线运动的一般规律，明确了在此过程中几个物理量间必须满足的关系，为科学命制这类问题提供参考。v0FLBrab一、导体棒切割磁感应线运动的一般规律如图所示，光滑平行金属导轨水平放置且足够长，两导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，阻值为r的电阻连接于导轨左端，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置，导体棒在与导轨平面平行且与导体棒垂直的恒力为F作用下运动，其初速度为v0。对ab棒列出牛顿第二定律微分方程为经分离变量化简得 。 二、常见导体棒切割磁感应线运动问题类型分析类型1：当时导体棒在动力F等于阻力安培力作用下做匀速运动，由式得，由式得。类型2：当时导体棒在动力F小于阻力安培力作用下减速运动，由式知速度随时间成指数函数规律减小，经过时间t=时，导体棒速度v趋近于最小值，由式知位移随时间成指数函数规律增加，此时导体棒位移与时间关系趋近满足x与t间成线性关系，即x-t图像无限趋近于该直线。类型3：时导体棒在动力F大于阻力安培力作用下加速运动，由式知速度随时间成指数函数规律增加，经过时间t=时，导体棒速度v趋近于最大值，由式知位移随时间成指数函数规律增加，此时导体棒位移与时间关系趋近满足x与t间成线性关系，即x-t图像无限趋近于该直线。类型4：当F=0，v00时导体棒只在阻力安培力作用下减速运动，由式得，速度随时间成指数函数规律减小，经过时间t=时，物体速度v趋近于最小值0，由式得此时位移趋近于定值。类型5：当F0时导体棒在阻力F和阻力安培力共同作用下减速运动，由式知速度随时间成指数函数规律减小，经过定值时间时，导体棒速度v=0，由式知位移随时间成指数函数规律增加，此时导体棒的位移为定值。三、导体棒切割磁感应线运动问题命制注意事项在以上5种类型问题中类型1问题为匀速状态太简单，通常不考；在类型2、3、4中存在极限过程，在类型4、5中存在定量过程。在命题中必须注意以下三个方面：1物理量间同时满足以下三个自洽性方程（1）动力学方程由两式推导得 （2）电学方程 （3）功能关系 2极限过程的问题常设置为字母题在这类问题中任何具体数值内都达不到极值状态，一般还将导轨长度设置为无限长。纵观08年、09年、10年三年全国高考题，这类问题共有6题，且6题都是字母题。3具体数值题必须将数值代入通式进行检验一方面使其尽量接近理论值，减小问题设置误差；另一方面使基本物理量间真实的相对大小关系得到满足，并保证用不同算法得到的结果相同，提高问题设置的自洽性。在09年上海20题设置了汽车以恒定功率行驶问题，汽车以恒定功率运动规律与常见导体棒切实磁感线运动规律极为相似（都存在极限过程），在该题中将经过无限长时间才到达最大速度状态设置成了在72s时到达最大速度。若在该问题中设置68s之前到达最大速度，不同计算方法的结果是存在矛盾的。由此可见高考题的科学性是极强的，在设置问题时都注意到了这方面的要求。四、典型错题分析及重置【例题】：（创新设计二轮对点突破训练（江苏专用）P27例2）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为=30，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0 的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20 kg，电阻r=0.50 ，重物的质量M=0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻，g=10 m/s2.求：(1)磁感应强度B的大小；(2)在0.6 s内通过电阻R的电荷量；(3)略（问与解与下面问题讨论无关而忽略）。参考解析：(1)由图乙可以看出最终金属棒ab将匀速运动，匀速运动的速度m/s感应电动势EBLv，感应电流金属棒所受安培力匀速运动时，金属棒受力平衡，则可得联立解得BT。（2）0.6s内金属棒ab上滑的距离x=1.4m通过电阻R的电荷量C。问题讨论：关于（2）0.6s内通过电阻R的电荷量还可以用以下方法解得：对ab棒与物块整体在极短时间t内列动量定理得在0.6s内对上式积分由得代入数据得C，该值是参考答案值的。以上两种解法从原理上都是无懈可击的，那问题出在何处呢？将本题相关量代入自洽性动力学方程式得该题的动力学数据必须满足的关系式为而将相关量代入该式发现等号两边数值并不相等，问题原来在于题目设计的数据不自洽。问题重置：笔者试图将动力学方程中M、m、R、r、x、t改动任一个数据使题目自洽，在改动中发现任意改动一个值都将引起（1）问中B值的变化而无法验证，可见该题改动是牵一发而动全身啊！就本题设计意图来讲，通过最后匀速阶段得到磁场强度B值，可以将B值当作已知值，将题目相关数据代入位移通式式，发现随着运动时间的增加，导体棒的位移s与时间t关系趋近于m。显然，在图象乙中0.35s时到达速度极限是错误的：极限状态时的时间若低于0.56s对应位移值将为负值。