二元一次方程组应用

2 4二元一次方程组的应用 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽女孩戴红色游泳帽 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍 你知道男孩与女孩各有多少人吗 合作学习 游泳池中的数学问题 2 有哪些等量关系 男孩看到 男孩 1 女孩 女孩看到 男孩 女孩 1 2 问题中所求的未知数有几个 2个 1个是男孩的人数 1个是女孩的人数 3 怎样设未知数 可以列出几个方程 设男孩x人 女孩y人 x 1 yx 2 y 1 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍 你知道男孩与女孩各有多少人吗 解 设男孩x人 女孩y人 则由题意得 X 1 yX 2 y 1 整理得 X y 1X 2y 2 解得 X 4y 3 答 男孩有 人 女孩有 人 归纳 列二元一次方程解决问题 能使问题变得简单 比较容易找出等量关系 必须设两个未知数 找出两条等量关系 列两条不同的方程 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板 做一个横式纸盒呢 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板 问两种纸盒各做多少只 恰好使库存的纸板用完 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 例1用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面 做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒 现在仓库 分析 图一 图二 竖式纸盒 4张长方形纸板和1张正方形纸板 横式纸盒 3张长方形纸板和2张正方形纸板 x 2y 4x 3y 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1 审题 2 找出两个等量关系式 3 设两个未知数并列出方程组 5 检查并检验答案的正确合理性 4 解方程组并求解 得到答案 上题中如果改为库存正方形纸板500张 长方形纸板1001张 那么 能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后 恰好把库存纸板用完 变式 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 图一 图二 可列出方程组 y不是自然数 不合题意 所以不可能做成若干只纸盒 恰好把库存的纸板用完 将 代 入 得2000 5y 1001 即5y 999 x 2y 4x 3y 设竖式纸盒做x个 横式纸盒做y个 例2甲 乙两人从相距36千米的两地相向而行 如果甲比乙先走2小时 那么他们在乙出发后经2 5小时相遇 如果乙比甲先走2小时 那么他们在甲出发后经3小时相遇 求甲 乙两人每小时各走多少千米 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲 乙2 5时共走路程 甲 乙 相遇 相遇 36千米 甲出发后甲 乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 甲 乙两人从相距18千米的两地同时出发 相向而行 经9 5时相遇 如果甲比乙先出发2 3时 那么在乙出发后经3 2时两人相遇 求甲 乙两人速度 等量关系 甲行9 5时的路程 乙行9 5时的路程 18千米甲行2 3时的路程 甲行3 2时的路程 乙行3 2时的路程 18千米 行程问题 某工地派96人去挖土和运土 如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3 那么怎样分配挖土和运土的人数 才能使挖出的土刚好能被运完 等量关系 挖土人数 运土人数 96人挖出的土的体积 运出的土的体积 类型3 配套问题 学校乐队193人准备参加文艺会演 现已预备了大客车和中巴车共8辆 其中大客车每辆可坐51人 中巴车每辆可坐8人 刚好坐满 学校预备了几辆大客车 几辆中巴车 等量关系 大客车的数量 中巴车的数量 8辆大客车上的人数 中巴车上的人数 193人 类型1 复习回顾 类型1 关于总量等于各个分量之和的类型 小红去邮局寄包裹 共需7元邮资 小红买了面值为0 8元和1 5元的邮票共7张 刚好花了7元钱 问小红买了这两种面值的邮票各多少张 等量关系 买面值0 8元的邮票数 买面值1 5元的邮票数 总票数买面值0 8元邮票的费用 买面值1 5元邮票的费用 总费用 复习回顾 某公司用白铁皮做盒子 每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖 用7张铁皮 怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数 才能使生产的盒身与盒盖配套 一张铁皮只能生产一种产品 一个盒身配两个盒盖 类型2 配套问题 一水坝的横截面是梯形 它的面积为42m2 高为6m 下底比上底的2倍少1m 则梯形水坝的上底长和下底长各是多少m 等量关系 上底 下底 高 面积下底 上底 2 1 复习回顾 类型3 图形问题 复习回顾 类型4 含有 比 是 多 少 类型的应用题 王老师的年龄是个两位数 个位上的数字比十位上的数字的2倍多1 将十位数字与个位数字调换位置 所得的