对数函数的图像及其性质

2 2 2对数函数及其性质 第一课时 对数函数及其性质 对数与对数运算的延续和拓展 深化对函数概念的理解与认识 指数函数的反函数 一 教材分析 培养学生思维迁移能力 学生的认知困难 由形到数的翻译 从直观到抽象的转变 对数学符号的认识与理解 一 教材分析 了解对数函数的概念 掌握对数函数的图象和性质 探索并归纳对数函数的性质 一 教材分析 二 教学目标 1 了解对数函数的概念2 掌握对数函数的性质 通过知识的探究过程培养学生细心观察 认真分析 勇于探索 严谨论证的良好思维习惯 1 通过对对数函数性质的探究 让学生经历从具体到抽象的认知过程2 渗透数形结合的思想方法 培养学生观察 归纳 抽象的能力和语言表达能力 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 三 教法学法 多媒体教学 讲练结合探究式教学 自主探究合作交流 四 教学设计 一 创设情境 引入课题 8min 设计意图 引例 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 2 2 1例6 一 创设情境 引入课题 8min 设计意图 由生活情境引入新课 从而拉近数学与现实的距离 激发学生的求知欲 调动学生主体参与的积极性 截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口平均增长水平控制在1 经过多少年 我国人口数约16亿 每个细胞分裂一次得到2个细胞 那一个细胞分裂多少次能得到1024个细胞 设计意图 对数函数的定义 一般地 我们把函数 叫做对数函数 logarithmicfunction 其中 是自变量 函数的定义域为 注意 对数函数也是形式定义 一 创设情境 引入课题 8min 强调注意点 二 探究新知 构归纳性质 17min 1 借助图象 直观感知 设计意图 利用几何画板引导学生识图 捕捉信息 启发学生思考 渗透数形结合思想 引导学生直观感知培养学生观察 归纳的能力形成自主探究 独立思考的思维品质 几何画板作图演示 设计意图 2 抽象思维 归纳性质 两类对数函数的图象特征和性质的分析 y y 1 0 下 上 逐渐上升 逐渐下降 定义域 0 值域 R loga1 0 当a 1时 x 0 1 时 y0当0 a 1时 正好相反 当a 1时 y logax在 0 是增函数 当0 a 1时 y logax在 0 是减函数 把对对数函数性质的认识由感性上升到理性认识的高度为研究指数函数与对数函数的关系做了铺垫 三 例题分析 深化概念 12min 设计意图 例1比较下列两个数的大小 和 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 推广 已知下列不等式 比较正数m n的大小 主要考察学生利用对数函数的单调性 比较两个数的大小 的方法 熟悉对数函数的性质 渗透应用函数的观点解决问题的思想方法 三 范例分析 巩固练习 15min 设计意图 练习 比较下列各组数中两个值的大小 1 强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法 规范解题格式 三 范例分析 巩固练习 15min 设计意图 例 求下列函数的定义域 1 2 分析 求函数定义域时应从哪些方面来考虑 主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制 加深对对数函数的理解 练习 教材P81练习2 三 范例分析 巩固练习 15min 设计意图 主要考察学生对实际问题题意的理解 把具体的实际问题化归为数学问题 注意 本例在教学中 还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象 例3溶液酸碱度的测量P79例9 四 归纳小结 4min 设计意图 通过填写表格 回顾小结突出重点 让学生对所学知识结构有一个清晰的认识 图象 性质 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 函数的图像及性质 当01 当x 1时 y 0 对数 0 减函数 增函数 1 0 R 当01时 y 0 通过两方面的作业 满足学生多样化的学习需要 四 布置作业 2min 设计意图 作业 必做题 教材P86习题2 2 A组 第 7 8 9题 选做题 教材P86习题2 2 A组 第12题 思考题 指数函数和对数函数都是在指数概念的基础上定义的 请根据指数函数和对数函数的性质和图象 想想它们之间有什么联系和区别呢 请自行归纳出几点 五 板书设计 图象 性质 定义域 值