15,量子物理基础

第15章量子物理基础 图为第一届索尔威国际物理会议 在这次会议上 普朗克作了量子假说用于辐射理论的报告 他身后的黑板上写的就是普朗克公式 图中左起坐者 能斯脱 布里渊 索尔威 洛伦兹 瓦伯 佩兰 维恩 居里夫人 彭加勒 站立者 哥茨米特 普朗克 鲁本斯 索末菲 林德曼 莫里斯 德布罗意 克努曾 海申诺尔 霍斯特勒 赫森 金斯 卢瑟福 卡末林 昂内斯 爱因斯坦 朗之万 原子及亚原子层次 从经典物理到量子力学 经典物理无法解释 突破前人 大胆创新 一 黑体辐射二 光电效应三 德布罗意物质波四 玻尔的氢原子理论 在本世纪 指20世纪 初 发生了三次概念上的革命 它们深刻地改变了人们对物理世界的了解 这就是 狭义相对论 1905年 广义相对论 1916年 量子力学 1925年 杨振宁 没有量子理论的建立 就没有人类的近代文明 曾谨言 从经典物理到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出 光电效应康普顿效应 黑体辐射问题 即所谓 紫外灾难 普朗克 爱因斯坦 玻尔 原子的稳定性和大小 Solvay 比利时工业家 世界物理学大会的赞助和组织者 1911年近代物理学的先驱者 第五次索尔维物理学会议 Solvayconference 与会者合影 1927年 量子概念是1900年普朗克首先提出的 距今已有一百多年的历史 其间 经过爱因斯坦 玻尔 德布罗意 玻恩 海森伯 薛定谔 狄拉克等许多物理大师的创新努力 到20世纪30年代 就建立了一套完整的量子力学理论 量子力学 经典力学 现代物理的理论基础 量子力学相对论 量子力学 15 1热辐射普朗克能量量子假设 主要内容 1 热辐射现象 2 黑体辐射的规律 3 普朗克公式和能量量子化假设 热辐射 由温度决定的物体的电磁辐射 15 1 1热辐射现象 人头部各部分温度不同 因此它们的热辐射存在差异 这种差异通过热像仪转换成可见光图像 人头部热辐射像 单色辐射出射度 单色辐出度 一定温度T下 物体单位面元在单位时间内发射的波长在 d 内的辐射能dM 与波长间隔d 的比值 辐出度 物体 温度T 单位表面在单位时间内发射的辐射能 为 温度越高 辐出度越大 另外 辐出度还与材料性质有关 说明 物体辐射电磁波的同时 也吸收电磁波 物体辐射本领越大 其吸收本领也越大 平衡热辐射辐射和吸收达到平衡时 物体的温度不再变化 此时物体的热辐射称为平衡热辐射 室温 高温 白底黑花瓷片 不辐射可见光时 黑花吸收大 反射少所以暗 辐射可见光时 黑花吸收大 辐射大所以变亮 一个好的吸收体 也一定是一个好的辐射体 通有电流的灯丝 通有电流的电炉丝 热辐射频谱分布曲线 不同温度的铆钉 4 物体的辐射本领与温度 材料有关 辐射本领越大 吸收本领也越大 总结 热辐射的特点 1 连续 2 频谱分布随温度变化 3 温度越高 辐射越强 物体温度升高时温度的变化 直觉 低温物体发出的是红外光炽热物体发出的是可见光高温物体发出的是紫外光注意 热辐射与温度有关激光日光灯发光不是热辐射 3 描述热辐射的基本物理量1 光谱辐射出射度 也称单色辐射本领 单位时间内从物体单位表面向前方半球发出的波长在 附近单位波长间隔内的电磁波的能量 单位时间内 或按频率定义单位时间内从物体单位表面向前方半球发出的频率在 附近单位频率间隔内的电磁波的能量 2 总辐出度 总辐射本领 单位 w m2 辐射出射度与 或 红外夜视仪 红外夜视图 钢水 运动时各部分温度的分布 15 1 2黑体辐射的规律 能全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体 黑体辐射的特点 与同温度其它物体的热辐射相比 黑体热辐射本领最强 煤烟 约99 黑体模型 黑体热辐射 温度 材料性质 绝对黑体 黑体 注意 黑体 黑色物体 红外遥测技术进行地球考察 应用介绍 黑体辐射的规律 1 斯特藩 玻耳兹曼定律 式中 辐出度与T4成正比 2 维恩位移定律 峰值波长 m与温度T成反比 可见光 5000K 6000K 3000K 4000K 应用 测温 太阳表面温度 M 辐出度 测得太阳光谱的峰值波长在绿光区域 为 m 0 47 m 试估算太阳的表面温度和辐出度 例 太阳不是黑体 所以按黑体计算出的Ts不是太阳的实际温度 MB T 高于实际辐出度 说明 解 一个日地模型 真空中的两个黑体球 测得太阳辐射谱中的峰值波长为 m 0 47 m 地球上大气和海洋有效的传热把地球调节成为一个表面温度均匀的球 已知地球和太阳的半径分别是Re 7 106m Rs 7 108m 日 地距离为d 1 5 1011m 设太阳的平均温度为Ts 由维恩位移定律有 地球接受太阳的辐射大致为 地球自身的辐射为 不计地球内热源 能量平衡要求 解 例 地球的温度 求 瑞利 金斯公式 紫外灾难 经典理论的基本观点 1 电磁辐射来源于带电粒子的振动 电磁波的频率与振动频率相同 2 振子辐射的电磁波含有各种波长 是连续的 辐射能量也是连续的 3 温度升高 振子振动加强 辐射能增大 瑞利 金斯公式 1900年 经典电磁理论和能量均分定理 维恩公式 1896年 热力学和麦克斯韦分布率 15 1 3普朗克公式和能量量子化假设 MB 实验曲线 普朗克公式 1900年 热力学方法 普朗克常数h 6 626 10 34J s 为了从理论上得到这一公式 普朗克提出了能量量子化假设 电磁波 普朗克能量子假设 若谐振子频率为v 则其能量是hv 2hv 3hv nhv 首次提出微观粒子的能量是量子化的 打破了经典物理学中能量连续的观念 普朗克常数h 6 626 10 34J s 腔壁上的原子 谐振子 能量 与腔内电磁场交换能量时 谐振子能量的变化是hv 能量子 的整数倍 意义 打开了人们认识微观世界的大门 在物理学发展史上起了划时代的作用 例 质量m 1 10 2kg的小球在劲度系数k 10N m 1的弹簧作用下做振幅A 4 10 2m的简谐振动 求振动能量的量子数 如果量子数改变 能量变化率为多少 解 振动频率 振子能量 量子数 当量子数变化1 结论 宏观振子量子数很大 宏观视角下能量量子化观察不到 15 2光电效应爱因斯坦光子假说 主要内容 1 光电效应的实验规律 2 爱因斯坦光子假说和光电效应方程 3 光的波粒二象性 4 光电效应的应用 伏安特性曲线 15 2 1光电效应的实验规律 1 饱和电流iS 2 遏止电压Ua iS 单位时间阴极产生的光电子数 I 光强 iS1 iS2 I1 I2 Ua U i I1 I2 K A A U 实验装置原理图 遏止电压Ua与光强无关 遏止电压Ua与光的频率 成线性关系 一定 当入射光的频率 小于某最小频率 0时 无光电效应发生 3 截止频率 0 K A A U 实验装置原理图 遏止电压与频率关系曲线 式中K是与材料无关的普是恒量 4 即时发射 迟滞时间不超过10 9秒 光强I is 饱和电流 光频 0 红限频率 无光电流 光频 Ua 遏止电压 规律 光照 t 10 9s 光电流 1 光电效应 1 光电效应是瞬时发生的 响应时间为10 9s 经典理论不能解释 毋需时间积累 经典物理无法解释光电效应实验规律 电子在电磁波作用下作受迫振动 直到获得足够能量 与光强I有关 逸出 不应存在红限 0 当光强很小时 电子要逸出 必须经较长时间的能量积累 只有光的频率 0时 电子才会逸出 逸出光电子的多少取决于光强I 光电子即时发射 滞后时间不超过10 9秒 总结 光电子最大初动能和光频率 成线性关系 光电子最大初动能取决于光强 和光的频率 无关 15 2 2爱因斯坦光子假说光电效应方程 光是光子流 每一光子能量为h 电子吸收一个光子 A为逸出功 单位时间到达单位垂直面积的光子数为N 则光强I Nh I越强 到阴极的光子越多 则逸出的光电子越多 电子吸收一个光子即可逸出 不需要长时间的能量积累 光频率 A h时 电子吸收一个光子即可克服逸出功A逸出 o A h 结论 光电子最大初动能和光频率 成线性关系 理论解释 光的波动理论无能为力 1905年 Einstein 光子假说 光由光子 photon 组成 每个光子以光速运动 具有能量h 光电效应方程 金属的逸出功 对实验的解释 光强I 单位时间内入射的光子数 光电子数 im Ua 光频 0 h A 无光电子逸出 光子被电子吸收几乎瞬时完成 快速响应 练习1 以一定频率的单色光照射在某种金属上 测出其光电流曲线如图中实线所示 然后保持光的频率不变 增大照射光强度 测出其光电流曲线如图中虚线所示 哪一个图是正确的 练习2 以一定频率的单色光照射在某种金属上 测出其光电流曲线如图中实线所示 然后在光强不变的情况下 增大照射光的频率 测出其光电流曲线如图中虚线所示 不计转换效率与频率的关系 下列哪一个图是正确的 图为某种金属的光电效应实验曲线 试根据图中所给数据求出普朗克常量和该金属材料的逸出功 例 解 和 对照实验曲线 普朗克常量为 该金属材料的逸出功为 由爱因斯坦光电效应方程 得 一铜球用绝缘线悬挂于真空中 被波长为 150nm的光照射 已知铜的逸出功为4 5eV 铜球失去电子后带正电 电势升高 使束缚电子的势垒也升高 设铜球表面的电势为U 逸出电子的速度为v 铜的逸出功为A 爱因斯坦光电效应方程为 逸出电子的最大动能为零时 铜球电势达最高Umax 有 解 例 铜球因失去电子而能达到的最高电势 求 光子动量 15 2 3光的波粒二象性 光子能量 光子质量 粒子性 波动性 15 2 4光电效应的应用 光电管 光电开关 红外成像仪 光电传感器等 光电倍增管 微光 夜视仪 测量波长在200 1200nm极微弱光的功率 光电倍增管 波动性和粒子性的统一 光作为电磁波是弥散在空间而连续的 光作为粒子在空间中是集中而分立的 波动性 某处明亮则某处光强大即I大 怎样统一 光子数N I E02 粒子性 某处明亮则某处光子多即N大 光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定 I大光子出现概率大 I小光子出现概率小 统一于概率波理论 光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比 光子数N I E02 SUMMARY 普朗克量子假设 光电效应 谐振子能量 E nh n 0 1 2 h 6 626 10 34J s 光电效应方程 红限频率 遏止电压 光的波粒二象性 15 3康普顿散射 主要内容 1 康普顿散射的实验规律 2 光子理论的解释 1 散射线中有两种波长 0 随散射角 的增大而增大 探测器 15 3 1康普顿散射的实验规律 X光管 光阑 散射物体 2 散射物体不同 0 的强度比不同 实验装置示意图 0 0 0 0 散射角相同 散射物体不同情况下的实验结果 入射波 散射波 入射光的中心波长为 0 散射光中频率改变部分的中心波长为 经典物理无法解释康普顿散射实验规律 经典理论只能说明波长不变的散射 而不能说明康普顿散射 电子受迫振动 同频率散射线 发射 单色电磁波 受迫振动v0 照射 散射物体 康普顿散射实验规律需用光子理论解释 实验规律 3 原子量越小的物质 康普顿效应越显著 光子理论对康普顿效应的解释 高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果 1 若光子和外层电子相碰撞 光子有一部分能量传给电子 光子的能量减少 因此波长变长 频率变低 2 若光子和内层电子相碰撞时 碰撞前后光子能量几乎不变 故波长有不变的成分 3 因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关 所以波长改变和散射角有关 15 3 2光子理论的解释 能量 动量守恒 入射光子与外层电子弹性碰撞 外层电子 运算推导 电子的康普顿波长 其中 x射线光子和原子内层电子相互作用 光子质量远小于原子 碰撞时光子不损失能量 波长不变 原子 自由电子 内层电子被紧束缚 光子相当于和整个原子发生碰撞 1 波长变化 结论 2 强度变化 轻物质 多数电子处于弱束缚状态 结论 波长变化 吴有训实验结果 强度变化 光子 电子均视为 点粒子 所以一般不考虑非弹性碰撞 弹性碰撞 原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大 康普顿效应显著 表15 1光与物质三种相互作用比较 例 求 1 散射线的波长 2 反冲电子动能 3 反冲电子动量 解 1 散射线的波长 2 反冲电子动能 3 反冲电子的动量 0 0 02nm的X射线与静止的自由电子碰撞 若从与入射线成900的方向观察散射线 15 4氢原子光谱玻尔的氢原子理论 主要内容 1 氢原子光谱的实验规律 2 玻尔的氢原子理论 3 玻尔理论的缺陷和意义 15 4 1氢原子光谱的实验规律 记录氢原子光谱的实验原理图 氢放电管 2 3kV 光阑 全息干板 三棱镜 或光栅 光源 摄谱仪 氢原子的巴耳末线系 410 2nm434 1nm486 1nm656 3nm 氢光谱的里德伯常量 3 k 2 n 3 4 5 谱线系 巴耳末系 1908年 2 谱线的波数可表示为 k 1 n 2 3 4 谱线系 赖曼系 1880年 1 分立线状光谱 实验规律 经典物理无法解释光电效应实验规律 电子的运动频率将连续地增大 原子光谱应是连续的带状光谱 而且也不可能存在稳定的原子 经典电磁理论 绕核运动的电子将连续不断地辐射与其运动频率相同的电磁波 能量和半径不断减小 氢原子光谱 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 2 跃迁假设 15 4 2玻尔的氢原子理论 1 定态假设 原子从一个定态跃迁到另一定态 会发射或吸收一个光子 频率 稳定状态 这些定态的能量不连续 不辐射电磁波 电子作圆周运动 v 定态 3 角动量量子化假设 轨道角动量 r 向心力是库仑力 由上两式得 第n个定态的轨道半径为 2 能量量子化 13 6eV 玻尔半径 1 轨道半径量子化 玻尔假设应用于氢原子 En eV 氢原子能级图 13 6 1 51 3 39 0 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 连续区 3 波数 与实验对比 当时实验测得 其中计算得到 16 4 3玻尔理论的缺陷意义 成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来 从理论上说明了氢原子和类氢原子的光谱线结构 意义 揭示了微观体系的量子化规律 为建立量子力学奠定了基础 缺陷 以经典理论为基础 是半经典半量子的理论 完全没涉及谱线的强度 宽度等特征 不能处理复杂原子的问题 例 双原子气体分子由质量为m的两个原子构成 这两个原子相隔一定距离d并围绕其连线的中垂线旋转 假定它的角动量象玻尔氢原子理论中一样 是量子化的 试确定其转动动能的可能值 解 双原子分子绕轴旋转时角动量L为 角动量量子化时有 系统转动动能的可能值为 严格的量子力学理论给出分子转动动能为 15 5微观粒子的波粒二象性不确定关系 主要内容 1 物质波 2 物质波的实验证明 3 不确定关系 15 5 1物质波 光 波动性 v 粒子性 m p 实物粒子 波动性 v 粒子性 m p 实物粒子具有波粒二象性 频率 波长 德布罗意假设 1924年 与实物粒子相联系的称为德布罗意波或物质波 戴维孙 革末电子散射实验 1927年 观测到电子衍射现象 电子束 X射线 衍射图样 波长相同 电子双缝干涉图样 15 5 2物质波的实验验证 杨氏双缝干涉图样 计算经过电势差U1 150V和U2 104V加速的电子的德布罗意波长 不考虑相对论效应 例 解 根据 加速后电子的速度为 根据德布罗意关系p h 电子的德布罗意波长为 波长分别为 说明 电子波波长 光波波长 电子显微镜分辨能力远大于光学显微镜 物质波与经典波的本质区别 经典波的波函数是实数 具有物理意义 可测量 可测量 具有物理意义 1 物质波是复函数 本身无具体的物理意义 一般是不可测量的 2 物质波是概率波 等价 对于经典波 Notes 电子波长的计算 U 10kV 相对论 1 221 10 2nm 相对误差 3 低速 e g 1 225 10 2nm 高速 e g U 1MV 经典 1 225 10 3nm 相对论 0 87 10 3nm 相对误差 41 浮尘 m 10 g v 1mm s 宏观物体的deBroglie波长很小 e g 行人 m 70kg v 1m s 15 5 3不确定关系 1 动量 坐标不确定关系 x 电子束 微观粒子的位置坐标x 动量分量px不能同时具有确定的值 分别是x px同时具有的不确定量 则其乘积 下面借助电子单缝衍射试验加以说明 海森伯坐标和动量的不确定关系 x 入射电子束 第一级暗纹 则 减小缝宽 x x确定的越准确 px的不确定度 即 px越大 粒子的波动性不确定关系 结论 1 微观粒子没有确定的轨道 2 微观粒子不可能静止 子弹 m 0 10g v 200m s 穿过0 2cm宽的狭缝 例 解 求 沿缝宽方向子弹的速度不确定量 子弹速度的不确定量为 若让 原子的线度约为10 10m 求原子中电子速度的不确定量 电子速度的不确定量为 氢原子中电子速率约为106m s 速率不确定量与速率本身的数量级基本相同 因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定 也没有确定的轨道 原子中电子的位置不确定量10 10m 由不确定关系 例 解 说明 例 氦氖激光器所发红光波长 6328 谱线宽度 10 8 求 当这种光子沿x方向传播时 它的x坐标不确定度 波列长度 解 2 能量 时间不确定关系 反映了原子能级宽度 E和原子在该能级的平均寿命 t之间的关系 基态 辐射光谱线固有宽度 激发态 E 基态 寿命 t 光辐射 能级宽度 平均寿命 t 10 8s 平均寿命 t 能级宽度 E 0 15 6波函数一维定态薛定谔方程 主要内容 1 波函数及其统计解释 2 薛定谔方程 3 定态波薛定谔方程 4 一维无限深势阱中的粒子 5 一维有限势垒 隧道效应 6 一维谐振子 15 6 1波函数及其统计解释 微观粒子具有波动性 例如自由粒子沿x轴正方向运动 由于其能量 E 动量 p 为常量 所以v 不随时间变化 其物质波是单色平面波 因而用类比的方法可确定其波函数 类比 亦可写成 实部 自由粒子的物质波波函数为 物质波波函数的物理意义 x 电子束 t时刻 粒子在空间r处的单位体积中出现的概率 又称为概率密度 归一化条件 粒子在整个空间出现的概率为1 波函数必须单值 有限 连续 标准条件 概率密度在任一处都是唯一 有限的 并在整个空间内连续 单个粒子在哪一处出现是偶然事件 大量粒子的分布有确定的统计规律 电子数N 7 电子数N 100 电子数N 3000 电子数N 20000 电子数N 70000 出现概率小 出现概率大 电子双缝干涉图样 15 6 2薛定谔方程 1926年 描述低速情况下 微观粒子在外力场中运动的微分方程 说明 薛定谔方程是量子力学的基本定律 它不可能由更基本的原理经过逻辑推理得到 下面通过对自由粒子物质波波函数微分得到相应的自由粒子应满足的薛定谔方程 沿x轴正方向运动的自由粒子 沿方向自由运动的粒子 其中E是自由粒子的能量 即 自由粒子满足的薛定谔方程 算符 如 则 若 则 算符 代表某种数学运算 算符运算 1 相等 2 和与差 3 乘积 例 则 则 在量子力学中 每一个力学量都有对应的算符 能量算符 动量算符 拉普拉斯算符 哈密顿算符 用算符表示薛定谔方程 有 粒子在稳定力场中运动 势能函数V r 能量E不随时间变化 粒子处于定态 对应的定态波函数可写为 15 6 3定态薛定谔方程 代入薛定谔方程 有 粒子的能量 定态波函数 波函数的标准条件 单值的 有限的和连续的 1 可归一化 2 和连续 3 为有限的 单值函数 1 能量E不随时间变化 2 概率密度不随时间变化 定态薛定谔方程 通过定态薛定谔方程求解粒子能量E和定态波函数 r 说明 定态时 概率密度在空间上的分布稳定 一维定态薛定谔方程 粒子在一维空间运动 15 6 4一维无限深势阱中的粒子 0 x a区域 定态薛定谔方程为 x 0a V x 势能函数 令 0 x或x a区域 波函数在x 0处连续 有 解为 x 0a V x 所以 在x a处连续 有 因此 所以 粒子的能量 量子数为n的定态波函数为 由归一化条件 定态波函数 可得 波函数 能量量子化和定态波函数 概率分布 一维无限深势阱粒子的驻波特征 波函数 例 如图 A B C D 分别为粒子运动的波函数图线 则其中确定粒子动量精确度最高的波函数是哪个 解 px最小 x最大 非零区域最大 A 注意 15 6 5一维有限势垒 隧道效应 势能函数 0ax V0 V x 0 x a 区 V x 0 x 0 区 V x U00 x a 区 E V 区 区 区 波函数在x 0 x a处连续 区 区 区 x 0处 x a处 0ax V0 E 三个区域的波函数分别为 B3 0 区无反射波 所以 求解以上4个方程 可得A1 B1 A2 B2和A3间关系 从而得到反射系数和透射系数 V 0ax V0 E V 结论 入射粒子一部分透射到III区 另一部分被势垒反射回I区 E V0 R 0 即使粒子总能量大于势垒高度 入射粒子并非全部透射进入III区 仍有一定概率被反射回I区 E V0 T 0 虽然粒子总能量小于势垒高度 入射粒子仍可能穿过势垒进入III区 隧道效应 透射系数T随势垒宽度a 粒子质量m和能量差V0 E变化 随着势垒的加宽 加高透射系数减小 5 10 10m 0 024 2 10 10m 0 51 3 10 38 2 10 10m 扫描隧道显微镜 扫描隧道显微镜原理图 例 设质量为m的微观粒子处在宽为a的一维无限深方势阱中 求 粒子在0 x a 4区间中出现的概率 并对n 1和n 的情况算出概率值 2 在哪些量子态上 a 4处的概率密度最大 解 1 概率密度 粒子在0 x a 4区间中出现的概率 2 a 4处的概率密度 n 2 6 10 等量子态 15 7氢原子的量子力学描述 主要内容 1 氢原子中电子的运动 2 塞曼效应 球坐标的定态薛定谔方程 势能函数 定态薛定谔方程 15 7 1氢原子中电子的运动 1 能量量子化 能量 n 1 2 3 主量子数 电子云 电子在这些地方出现的概率最大 玻尔氢原子理论中 电子的轨道位置 结论 2 角动量量子化 l 0 1 2 n 1 角量子数 副量子数 3 角动量空间量子化 ml 0 1 2 l 磁量子数 z 例 求l 2电子角动量的大小及空间取向 磁量子数ml 0 1 2 z L的大小 若 l 1 则 解 1 实验现象 v0 v0 v v0 v 光源处于磁场中时 一条谱线会分裂成若干条谱线 光源 在z轴 外磁场方向 投影 玻尔磁子 摄谱仪 磁矩 磁矩和角动量的关系 2 解释 15 7 1塞曼效应 磁场作用下的原子附加能量 z 能级简并 磁矩 z 由于磁场作用 原子附加能量为 其中ml 0 1 2 l 能级分裂 l 1 l 0 ml 10 1 E 0 v0 v0 v0 v v0 v 无磁场 有磁场 00 15 8电子自旋四个量子数 主要内容 1 斯特恩 革拉赫实验 2 电子自旋 3 四个量子数 取离散值 S N S N 15 8 1斯特恩 革拉赫实验 Ag原子气体 实验结果 ml有2l 1个值 2个 F取分立的值 分立的沉积线 Z取分立的值 空间量子化 基态Ag原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩 其 Z取 2l 1 个值 则F可取 2l 1 个值 原子沉积线条数应为奇数 2l 1 而不应是两条 实验观察到的磁矩 Z是由价电子自旋产生的 且 Z取2个值 取离散值 S N Ag原子气体 小结 电子自旋角动量大小 S在外磁场方向的投影 s 自旋量子数 自旋磁量子数ms取值个数为 15 8 2电子自旋 ms 1 2 2s 1 2 则s 1 2 电子自旋角动量在外磁场中的取向 4 量子数的物理意义 解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化 与三个量子数一一对应 如果考虑相对论效应 2 l 角量子数 表征 轨道 角动量量子化 角量子数l对氢原子系统能量有影响 原子内电子能级的名称 3 ml 磁量子数 表征空间量子化 轨道 磁矩量子化 量子 15 8 3四个量子数 表征电子的运动状态 1 主量子数n 1 2 3 2 副量子数l 0 1 2 n 1 3 磁量子数ml 0 1 2 l 4 自旋磁量子数ms 1 2 1 2 大体上决定了电子能量 决定电子的轨道角动量大小 对能量也有稍许影响 决定电子轨道角动量空间取向 决定电子自旋角动量空间取向 原子壳层结构 1 决定原子中电子状态的四个量子数 15 9原子的电子壳层结构 主要内容 1 泡利不相容原理 2 能量最小原理 1 泡利不相容原理 1925年 在一个原子中 不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态 即它们不能具有一组完全相同的量子数 n l ml ms 量子数为n的主壳层最多容纳电子的最大数目 原子处于正常状态时 每个电子都趋向占据可能的最低能级 2 能量最小原理 能级高低 4s能级低于3d能级 D n 0 7l 部分原子的电子排列 利用泡利不相容原理可计算各壳层所可能有的最多电子数 当n给定 l的可取值为0 1 2 n 1共n个 当l给定 ml的可取值为0 1 2 l共2l 1个 当 n l ml 给定 ml的可取值为 1 2共2个 在同一主量子数为n的壳层上 可能有的最多电子数为 由此可推得多电子的原子中各壳层所可能有的最多电子数 见下表 原子系统处于正常态时 各个电子趋向于占有最低能级 能级越低 相应壳层离核越近 首先被电子填满 其余电子依次向未被占取的最低能级填充 直到所有Z个核外电子分别填入可能占取的最低能级为止 下图给出了一些多电子原子结够的示意图 K K K K K K L L L L L M M 2He 3Li 10Ne 11Na 17Cl 8O 能量最小原理 原子的最外层电子叫价电子 原子能级除由主量子数n决定外 还与其他量子数有关 所以按能量最小原理排列时 电子不完全按K L M 主壳层来排列 而按 在各个分壳层上排列 电子分布遵循的两个基本原理 练习 10 18 3 下列各组量子数中 哪一组可以描述原子中电子的状态 答案 B 在许多现代技术装备中 量子物理学的效应起了重要的作用 从激光 电子显微镜 原子钟到核磁共振的医学图像显示装置 都关键地依靠了量子力学的原理和效应 对半导体的研究导致了二极管和三极管的发明 最后为现代的电子工业铺平了道路 在核武器的发明过程中 量子力学的概念也起了一个关键的作用 在现代的技术中 量子力学无处不在 以下列出了一些量子效应特别强的现象 晶格现象 音子 热传导静电现象 压电效应电导 绝缘体 导体 半导体 电导 能带结构 近藤效应 量子霍尔效应 超导现象磁性 铁磁性低温态 玻色 爱因斯坦凝聚 超流体 费米子凝聚态维效应 量子线 量子点 量子力学引论 固体及激光理论基础 为什么金刚石硬 脆和透明 而同样由碳组成的石墨却软而不透明 为什么金属导热 导电 有金属光泽 发光二极管 二极管和三极管的工作原理是什么 铁为什么有铁磁性 超导的原理是什么 以上这些例子 可以使人想象出固体物理有多么多样性 事实上 凝聚态物理学是物理学中最大的分支 而所有凝聚态物理学中的现象 从微观角度上 都只有通过量子力学 才能正确地被解释 使用经典物理 顶多只能从表面上和现象上 提出一部分的解释 15 10固体能带结构 主要内容 1 固体的能带 2 绝缘体导体半导体 3 杂质半导体pn结 15 10 1固体的能带 1 晶体结构和类型 晶体中原子或离子具有长程有序 而非晶体中仅具有短程有序 晶体中原子或离子的这种周期性重复排列 称为晶格或空间点阵 立方结构 面心立方结构 体心立方 金刚石 晶体类型 一维晶体点阵形成的势能函数曲线 EP r 2 周期性势场和电子的共有化 r 以钠为例 分析价电子在Na 的电场中的势能特点 量子 电子能量E低 穿过势垒概率小 共有化程度低 电子能量E高 穿过势垒概率大 共有化程度高 E d E 经典 电子被束缚在Na 周围 电子在晶体中作共有化运动 处在三维周期性势场中 3 能带 结论 单个原子的每个能级都分裂成N个与原能级很接近的新能级 能带 能带的宽度与电子的共有运动程度有关 能带之间有禁带 不同能带之间可能有重叠 泡利不相容原理 2 N 2 N 2 N 6 N 6 N 10 N 4 能带中电子的分布满带 价带 空带 能量最小原理 原子能级 晶体能级 N个原子 最多容纳电子数 一般情况下 价带是被电子所填充的能量最高的能带 未填满 满带 价带 空带及其导电特性 满带 由内层电子能级分裂形成 价带 由价电子能级形成 空带 由激发态能级形成 不参与导电 参与导电 参与导电 填满 导带 未填满的带 空带 与价带相邻 15 10 2绝缘体导体半导体 3 6eV 1 绝缘体 价带 价带 2 半导体 本征半导体 空穴 电子 电子 空穴对 导电特性 温度特性 击穿特性 锂 镁 铜 铝银 3 导体的能带 三种情况 1 本征半导体 15 10 3杂质半导体pn结 2 杂质半导体 1 n型半导体 没有参杂和缺陷的理想半导体 参与导电的载流子为电子 空穴对 杂质能级 价带 10 2eV 施主能级 Si P 1 2 p型半导体 空穴 杂质能级 价带 受主能级 10 2eV Si 1 B 3 pn结 pn结中的电场和电势差 p区能带升高 n区能带降低 形成势垒 1 pn结中的电场和势垒 pn结中电场减弱 势垒降低 电子 空穴扩散容易 形成正向宏观电流 并随电压变化 pn结中电场增强 势垒增高 电子 空穴扩散困难 形成很小的反向电流 2 pn结中电流和外加电压的关系 10 20 30 10 20 0 4 0 8 20 30 pn结单向导电性 pn结伏安特性曲线 U V I mA 正向 反向 击穿电压 练习1 静止质量不为零的微观粒子作高速运动 其物质波波长与速度有如下关系 练习2 设一维运动粒子的波函数图线如图所示 其中确定粒子动量精确度最高的是哪一个 练习3 将波函数在空间各点的振幅同时增大为3倍 则粒子在空间的分布概率将1 增大为9倍 2 增大为6倍 3 增大为3倍 4 不变 答案 4 练习4 称为电子的康普顿波长 其中为电子静质量 c为光速 h为普朗克恒量 当电子的动能等于它静止能量时 它的德布罗意波长 由德布罗意公式 15 11激光 主要内容 1 自发辐射受 激辐射和受激吸收 2 粒子数反转和光放大 3 激光器的基本构成及激光的形成 4 激光的纵模和横模 5 激光的特性及应用 肖洛 汤斯和肖洛在一起 右上角是最早的激光器 15 11 1自发辐射 受激辐射和受激吸收 自发辐射 自发辐射系数 受激辐射 受激吸收 受激吸收系数 一般情况下 受激辐射系数 15 11 2粒子数反转和光放大 光强变化 介质处于粒子数反转态 则光在其中传播时得以放大 在通常情况下 介质处于热平衡状态 在外界能源激励下 打破热平衡 使N2 N1 粒子数反转态 则 粒子数反转 是产生光放大和激光的前提条件 1 粒子数反转 2 增益系数G 增益介质 经过介质薄层 光强增量为 I0 增益介质 处于粒子数反转态的介质 光传播时被放大 在增益介质内 光强I随传播距离按指数增加 结论 15 11 3激光器的基本构成及激光的形成 实例 氦氖激光器 激励能源 谐振腔 全反射镜 部分反射镜 谐振腔 1 基本构成部分 工作物质 激光工作物质 激励能源 工作物质 氖气 激励方式 直流气体放电 2 激光的形成 1 亚稳态 粒子数反转 激励 激发态 基态 亚稳态 激励 激发态 基态 亚稳态 三能级结构 四能级结构 激发态 增益介质 处于粒子数反转态的介质 激励系统 例 四能级系统 氦氖激光器 He 辅助物质 Ne 激活物质 He与Ne之比为5 1 10 1 He Ne激光管的工作原理 电子碰撞 由于He被激发 到23S和21S能级 的概率比Ne原子被激发的概率大 且该两个能级都是亚稳态 所以在He的这两个激发态上集聚了较多的原子 共振转移 由于Ne的5S和4S与He的21S和23S的能量几乎相等 当两种原子相碰时非常容易产生能量的转移 在碰撞中He把能量传递给Ne而回到基态 而Ne则被激发到5S或4S 正好Ne的5S 4S是亚稳态 下能级4P 3P的寿命比上能级5S 4S要短得多 这样就可以形成粒子数的反转 电子 亚稳态 例He Ne激光器中Ne气粒子数反转态的实现 增益介质 Ne气体 I0eGL r1I0eGL r1I0e2GL r2 r1 I0 增益介质 2 阈值条件 r1r2I0e2GL 要形成激光 必须