统计模拟试题一.doc

定时器在筑路爆破中用来起爆炸药。你是定时器的购买者，你必须在两个供应商（分别用A和B表示）之间选择。在两个供应商各自的说明书中，你发现由A供应商出售的导火线引爆的平均时间为30秒，其标准差为0.5秒；而由B供应商出售的导火线引爆的平均时间为35秒，其标准差为8秒。你会选择哪一家供应商？为什么？ 答：我会选择A供应商。因为我选择是希望定时器能够有稳定的引爆时间，由于两家供应商的导火线引爆的平均时间不一样，所以这里用标准差系数来评价： ； 由于，所以A供应商出售的导火索引爆时间更稳定，故选择A供应商。1.某市场有三种不同品种的苹果，每千克价格分别为4元、5元和9元，试计算： 各买一千克，平均每千克多少钱？ 各买10元钱，平均每千克多少钱？ 解：平均价格总金额/总重量（459）36元 平均价格总金额/总重量30（）5.3465元2.一个轮胎厂检验产品质量的方法是每1000个轮胎为一批随机抽检10个。若次品在2个及2个以上，这一千个轮胎就要逐个检验，若次品在一个及一个以下就验收通过。若1000个轮胎中有200个次品时，试求：验收通过的概率有多大？平均每1000个轮胎要检验多少个轮胎？ 解： =0.3746 即验收通过的概率是0.3746 0.374610+(1-0.3746)1000=629.146 即平均每1000个轮胎要检验629.146轮胎。 3.消费者投诉某酿造厂生产的瓶装酱油分量不足，酱油标明每瓶净重为250克，工商管理部门随机抽查了64瓶，平均净重为248.5克，标准差为408克。 建立原假设H0和备择假设H1； 这一问题应采取何种检验统计量？试计算该检验统计量； 若显著性水平0.05，说明什么情况下工商管理部门将认为该厂的酱油分量不足。 解： H0:250; H1:250 这是一个大样本，采用Z统计量。 =1.644854,所以，拒绝原假设，认为该厂的酱油分量不足。 4.某企业三种产品的价格与产量资料如下： 产品价格（千元）p产量（台）q基期p0报告期p1基期q0报告期q1ABC403060423368200800500240880480 要求编制三种产品的： 产量总指数： 价格总指数： 产值总指数： 从绝对数和相对数这两方面验证三者的数量关系。解： 相对数： 1.1574=1.04521.1074 绝对数：（7176062000）（6480062000）（7176064800） 976028006960分析：由于产量上涨4.52使销售额增加2800千元和价格上涨10.74使销售额增加6960千元共同作用使销售额上涨15.74，增加9760千元。5.一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为比较哪种方法更好，随机抽取10个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是10个工人分别用三种方法在相同时间内组装产品数量（单位：个）的描述统计量：(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？试说明理由；(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择？试说明理由。答：（1）用离散系数。 因为标准差不能用于比较不同组别数据的离散程度。（2）三种组装方法的离散系数分别为：，。虽然方法A的离散程度要大于其他两种方法，但其组装产品的平均数量远远高于其他两种方法。所以还是应该选择方法A。6.从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。(1)试确定该种零件平均长度95%的置信区间。(2)若要求该种零件的标准长度应为150cm，用假设检验的方法和步骤检验该批零件符合标准要求?（）。(3)在上面的估计和检验中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。（1） （148.87，150.13） （2），。 检验统计量，由于。不拒绝原假设。符合要求。 （3）使用了中心极限定理。从均值为、方差为的总体中，抽取容量为的随机样本，当充分大时（通常要求），样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为的正态分布。7.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格（x1）、各地区的年人均收入(x2)、广告费用(x3)之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果（）：(1)将方差分析表中的所缺数值补齐。(2)写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。(3)检验回归方程的线性关系是否显著？(4)检验各回归系数是否显著？(5)计算判定系数，并解释它的实际意义。(6)计算估计标准误差，并解释它的实际意义。（1）变差来源dfSSMSFSignificance F回归312026774.14008924.772.88.88341E-13残差261431812.655069.7总计2913458586.7（2） 回归系数表示：在年人均收入和广告费用不变的条件下，销售价格每增加1元，销售量平均减少117.8861个单位；表示：在年销售价格和广告费用不变的条件下，人均收入每增加1元，销售量平均增加80.6107个单位；表示：在年销售价格和人均收入不变的条件下，广告费用增加1元，销售量平均增加0.5012个单位。 （3）由于Significance F=8.88341E-130.05。拒绝原假设，线性关系显著。 （4）各回归系数检验的P值分别为：0.00103、0.00001、0.00049，均小于0.05，表明各回归系数均显著。（5）。它表示在销售量的总变差中，被销售价格、年人均收入、广告费用与销售量之间的线性关系所解释的比例为89.36%。（6）。它表示销售价格、年人均收入和广告费用预测销售量时的平均预测误差为234.67元。8.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(克)如下：每包重量（克）包数969829810031001023410210471041064合计50已知食品包重服从正态分布，要求：（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间；（2） 如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合格率95%的置信区间；（3） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的具体步骤）。（注：）（1），。 （100.87，101.77）（2）。（2%，18%）（3），。检验统计量，由于。拒绝原假设。不符合要求。9.随着零售业市场竞争的日益加剧，各零售商不断推出新的促销策略。物通百货公司准备利用五一假日黄金周采取部分商品的大幅度降价策略，旨在通过降价赢得顾客、提高商品的销售额，同时也可以进一步调整商品的结构。为分析降价对销售额带来的影响，公司收集的降价前一周和降价后一周集中主要商品的有关销售数据，如下表：几种主要商品一周的销售数据商品名称计量单位价格（元）销售量降价前降价后降价前降价后甲台320025605070乙套860516120180丙件180126240336（1） 降价后与降价前相比，三种商品的总销售额增长的百分比是多少？销售额增长的绝对值是多少？（2） 以降价后的销售量为权数，计算三种商品的平均降价幅度是多少？由于降价而减少的销售额是多少？ （3） 以降价前的价格为权数，计算三种商品的销售量平均增长幅度是多少？由于销售量增长而增加的销售额是多少？ （4） 说明你在分析上述问题时采用的是什么统计方法？采用该方法的理由是什么？ （1）三种商品的总销售额增长的百分比：销售额增长的绝对值（2）三种商品的平均降价幅度：由于降价而减少的销售额（3）三种商品的销售量平均增长幅度：由于销售量增长而增加的销售额（4）采用的是统计指数方法。由于所要分析的是三种不同商品销售额、价格和销售量的综合变动。要进行综合并进行对比，通常要采用指数的方法。73方差分析表中所缺的数值如下表：差异源SSdfMSFP值F 临界值组间42022101.4780.2459463.354131组内383627142.07总计425629(或)，不能拒绝原假设。10某企业对职工用于某类消费的支出进行了等比例分层抽样，调查结果如下：职工人数（人）调查人数（人）平均支出（元）标准差（元）青年职工240012023060中老年职工16008014047试以95.45（Z/2=2）的概率估计该企业职工平均支出的置信区间。解： 样本平均支出元 样本方差 抽样平均误差（元）抽样极限误差 （元）故，企业职工平均支出的估计区间为：138-7.6，138+7.6即（130.4元，145.6元）之间11.某省2003年和2002年社会商品