高三数学训练题组--导数及其应用版选修1-2.doc

高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优高三数学训练题导数及其应用（1）设曲线在某点的切线斜率为负数，则此切线的倾斜角（ ），曲线在该点附近的变化趋势是（ ）(A) 小于 (B) 大于 (C) 小于或等于 (D) 大于或等于(A)单调递增 (B)单调递减 (C)无变化 (D)以上均有可能(2) 有( )个极值点; 有( )个极值点(A) 0 (B)1 (C)2 (D) 3(3)如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的关系， (1) （2） （3） （4） h h h h t t t t (a) (b) (c) (d)A.(1) (c) (2) (a) (3) (b) (4) (d) B. (1) (c) (2) (b) (3) (a) (4) (d)C.(1) (c) (2) (d) (3) (a) (4) (b) D. (1) (c) (2) (a) (3) (d) (4) (b)(4)一个距地心距离为r，质量为m的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为常量，求F对于r的瞬时变化率为 .(5)一杯的热红茶置于的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位）与时间（单位：min）之间的关系由函数给出，则的符号为 ；的实际意义是 .(6) 已知圆面积为，利用导数的定义求，试解释其意义.（7）求函数在处的切线的方程；过原点作曲线yex的切线，求切线的方程.（8）已知函数，求函数的单调区间；求函数的极值，并画出函数的草图；当时，求函数的最大值与最小值.（9）欲制作一个容积为立方米的圆柱形储油罐（有盖），问它的底面半径与高分别为多少时，才能使所用的材料最省？ (10)利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证：B 组(其中，为理科题)（）函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D) （2）函数的一个单调递增区间是(A) (B) (C) (D) (3)如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数图象大致是(画草图) C S O O t(14)（理科）弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算.如果的力能使弹簧压缩，那么把弹簧从平衡位置压缩（在弹性限度内），要做的功为 （15）（理科）利用定积分的几何意义求 （16）（理科）有一质量非均匀的木棒，已知其线密度为（取细棒所在的直线为轴，细棒的一端为原点），棒长为1，用定积分表示细棒的质量为M= （17）（理科）求由曲线与围成的平面图形的面积.（18）用长为 90cm ，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90 度角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？（19）有一印刷品的排版面积（矩形）为400cm2，版心的左右各留4 cm2的空白，上下各留4 cm的空白，怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？若实际情况要求版面的高不超过16cm，又应当怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？（20）已知函数，若，证明：（九） 导数及其应用A 组参考答案或提示：（1）A，B (2)C，A；导函数值恒大于或等于零，函数总单调递增（图略）(3)D （4）（5）因为红茶的温度在下降； 的实际意义是在附近红茶温度约以的速率下降.（6）由定义得：，半径为的圆面积的瞬时变化率为其周长。(7)解：切点为，由点斜式得，即.设切点为由点斜式得，切线过原点，切点为由点斜式，得：即： （8）解：由，得，函数单调递增；同理，或函数单调递减.由得下表：0+0单调递减极小值f(-2)单调递增极大值f(2)单调递减极小值=-16，极大值=16.由f(-x)=-f(x)，知f(x)是奇函数，得草图如图所示：结合及，得下表：0+端点函数值f(-3)=-9单调递减极小值f(-2)=-16单调递增端点函数值f(1)=11比较端点函数及极值点的函数值，得极小值=f(-2)=-16, (9)解：设圆柱的底面半径为，高为，表面积为，则由题意有：， 且，则，令，得.当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， 所以，当时，函数有极小值也是最小值（平方米），答：当底面半径为1米，高为2米时，所用材料最省. (10)证明：（1）构造函数，当，得下表+0单调递增极大值单调递减总有（2）构造函数，当单调递增，即：.综上，不等式成立，如右图. B组略解或提示:（）;或（理科要求：复合函数求导）（）， S选(A)或 O t（理科要求：复合函数求导）（） （14）解：由，得(15)利用导数的几何意义：与x=0，x=2所围图形是以(0，0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为（图略）（16）.由定积分的定义得（17）由，得（图略）（18）解：设容器的高为xcm，则长方体的长为(90-2x)cm，宽为(48-2x)cm，容器的体积为，且， V 有极大值，此极大值即为最大值.所以当x=10cm， V 有最大值答：该容器高为10cm时，容积最大为 （19）解：设版心的高为xcm，则版面的宽为，设印刷品所用纸张面积为y，则 ， 当单调递减，当单调递增，极小=另法：当且仅当即：时，所用纸张面积最小.若实际情况要求版心的高不超过16cm，则只能考虑函数的单调性，由知，单调递减（草图略），答：当版心设计高为20cm时，印刷品所用纸张面积最小；若实际情况要求版心的高不超过16cm，则版心设计高为16cm时