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3.4 函数的奇偶性3.4.1 偶函数在初中，我们曾经见过许多对称图形，也研究过轴对称、中心对称这两种平面上最常见的对称现象我们知道，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形称为轴对称图形，这条直线则称为对称轴下图给出了一些常见的轴对称图形（照片、图片）图3-14在我们所见过的函数图像中，也有一些是轴对称图形例如：函数y=x2的图像就是轴对称图形. 探究观察图3-14，回答下面的问题：（1） 这条抛物线的对称轴是哪条直线？（2） 用垂直于对称轴的直线截抛物线，你能发现什么？（3） 对称轴两侧对应点的坐标有什么关系？在上面的研究过程中，我们发现：如果函数y=f的图像关于y轴成轴对称（即y轴是它的对称轴），那么： 其图像上的任意一点A（x0，f）（x0定义域D）关于y轴对称的点A，（-x0，f）一定也在这个图像上； 由于A，是函数图像上的点，所以它的坐标也可以写成（-x0，f），因此，f= f； 由于点（x0，f）与（-x0，f）总是同时存在于函数的图像上，所以x0与- x0也同时存在于定义域D内，因此，函数y=f的定义域D关于原点O对称 反过来，我们可以证明：如果函数y=f的定义域D关于原点O对称，而且对定义域内的任意一个值x0，f= f，那么，函数y=f的图像关于y轴对称所以，函数y=f的图像关于y轴对称的充要条件是f的定义域关于原点O对称，而且对定义域内的任意一个值x0，f= f一般地，如果一个函数f的定义域关于原点O对称，而且对定义域内的任意一个值x0，f=f，我们就称f为偶函数偶函数的图像关于y轴对称，反过来，图像关于y轴对称的函数是偶函数例1 判断下列函数是否为偶函数：（1） f=2x2， （2） g=，（3） h=x解：（1） f的定义域是实数集，即关于原点对称；而且f=22=2x2，所以：f=f因此，f是偶函数（2） g的定义域是实数集，即关于原点对称；而且g=2=x2，所以：g=g因此，g是偶函数（3）h的定义域是实数集，即关于原点对称；但是，h=-xx，即hh因此，h不是偶函数事实上，我们还可以通过做出它们的图像，借助对图像特征的分析来判定思考交流 函数y=是偶函数吗？你准备采用什么方法做出判断？ 练习
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