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双曲线的简单几何性质 2 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐近线 f2 0 c f1 0 c 复习 练习题 1 求下列双曲线的渐近线方程 小结 知识要点 技法要点 例4 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为20m 高55m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到1m a a 0 x c c b b y 解 如图 建立直角坐标系xoy 使小圆的直径aa 在x轴上 圆心与原点重合 这时 上下口的直径cc bb 都平行于x轴 且 cc 13 2 bb 25 2 用计算器解方程 得b 25 c x y o a a c b b 13 12 25 例5 点m x y 与定点f 5 0 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 求点m的轨迹 双曲线的第二定义 练习 1 求下列双曲线的准线方程 2 已知双曲线上一点p到左 右焦点的距离之比为1 2 求p点到右准线的距离 3 双曲线准线间的距离为6 焦距为8 求双曲线的标准方程 直线与双曲线问题 例6 如图 过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于a b两点 求 ab 切点三角形 例7 由双曲线上的一点p与左 右两焦点构成 求的内切圆与边的切点坐标 说明 双曲线上一点p与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形 其中和为三角形的三边 解决与这个三角形有关的问题 要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系 正弦定理 余弦定理 作业p684 例2 求下列双曲线的渐近线方程 并画出图像 如何记忆双曲线的渐近线方程 能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程 结论 练习题 1 求下列双曲线的渐近线方程 椭圆与双曲线的性质比较 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 x a y b x a y r 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a
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