测量学5章误差.ppt

1 第五章测量误差的基本知识5 1测量误差概述一 误差来源 仪器误差观测误差外界条件观测条件观测条件相同的为等精度观测直接观测 对未知量直接测量间接观测 通过观测量与未知量的函数关系计算未知量 2 二 误差分类1 粗差 错误 测错 读错 听错 计错造成 2 系统误差 在相同的观测条件下 对某量进行多次观测 若误差大小 符号均一致或有规律变化 或保持常数 特点 累积性 规律性削弱方法 计算中加改正数 观测方法 误差限制3 偶然误差 在相同的观测条件下 对某量多次观测 若误差大小 符号均不一致 从表面上看没有任何规律 3 偶然误差特性曲线 0 1 0 2 0 3 0 1 0 2 0 3 0 误差分布曲线 频率 组距 4 三 偶然误差特性偶然误差 随机误差 统计规律1 在相同的观测条件下 偶然误差的绝对值不会超过一定限值 误差范围 2 绝对值小的误差出现的机会比绝对值大的误差出现的机会多 分布规律 3 绝对值相等的正 负误差出现的机会均等 符号规律 4 偶然误差的算术平均值随观测次数的增加趋于零 抵偿性 精度 误差分布的密集与离散程度思考题 水准尺倾斜 水准管气泡不居中 读数 瞄准 定线 拉力 钢尺不水平属哪类误差 5 5 3衡量精度的指标一 中误差 m n 真误差 真值 观测值 l l 二 算术平均值当观测次数趋于无穷大时 观测值的算术平均值趋于真值 当观测次数有限时 观测值的算术平均值最可靠三 观测值的改正数vi l li 算术平均值 观测值 v o 6 四 白塞尔公式m vv n 1 五 相对误差相对误差k d往 d返 d平 1 相对中误差km m d平 1 六 允许误差与极限误差 允 2m 极 3m 7 5 4误差传播定律定律 阐述观测值的中误差与观测值函数中误差之间的关系一 倍数函数z kxmz kmx二 和差函数z x ym2z m2x m2y三 线性函数z k1x1 k2x2 k3x3 m2z k21m2x1 k22m2x2 k23m2x3算术平均值中误差ml m n vv n n 1 8 算术平均值中误差ml与观测次数n的关系 15 o 0 2 0 4 5 ml 0 6 1 0 20 n 10 0 8 9 四 一般函数 z f x1 x2 x3 1 列函数式z f x1 x2 x3 2 求全微分3 线性函数4 误差形式 10 例1 已知 a误差 mab边误差 mbc边误差 mc求三角形面积中误差解 s 1 2ch bc sinads 1 2c sinadb 1 2b sina dc 1 2bc cosadams2 1 4c2sin2am2b 1 4b2sin2am2c 1 4b2c2cos2am2a 2 a b c b c h 11 例2 等精度观测一个三角形三个内角a b c 误差均为m 三角形闭合差 a b c 180 为消除闭合差 将闭合差反号平均分配 得a a 1 3 b b 1 3 c c 1 3 求m ma解 由 a b c 180得m2 m2a m2b m2c 3m2m 31 2m由a a 1 3 a 1 3 a b c 180 3 a 1 3 b 1 3 c 0m2a m2a 1 m2b 1 m2c 3 m2ma 3 1 2m a a 1 3 m2a m2 1 9 3m2 4 3m2 a 与 相关 故不能用此法算 12 例3 根据三角形内角和闭合差 计算测角中误差解 三角形内角和li ai bi ci闭合差 i li 180 根据中误差概念m n 又 i li 180 ai bi ci 180 m2 m2a m2b m2c 3m2角或m角 m 31 2 3n 菲列罗公式由真误差计算测角中误差 13 例4 有一长方形测量四边长10 15 10 15米 误差分别为 4 5 4 5毫米 求周长及中误差 面积及中误差 解 周长c l1 l2 l3 l4 50米m2c m2l1 m2l2 m2l3 m2l4 42 52 42 52 82mc 9 1毫米c 50米 9 1毫米s l1 l2 10 15 150平方米ds l2dl1 l1dl2m2s l22m2l1 l21m2l2 150002 42 10002 52ms 0 078平方米s 150平方米 0 078平方米 14 例5 一直线测量六次结果为246 535 545520529550537 米 求lmlkm解 l l1 l2 l3 l4 l5 l6 6 246 536米vi l liv1 1 v2 9 v3 16 v4 7 v5 14 v6 1v1v1 1 v2v2 81 v3v3 256 v4v4 49 v5v5 196 v6v6 1 vv 584ml vv n n 1 4 4毫米km m l平 4 4 246536 1 56000 15 例 量得一圆的半径 其误差 求面积和面积中误差解 r2 50 42 7976 2ds 2 rdrms2 2 r 2mr2 2 50 4 2 2ms 158 2s 7976 158 2 16 例7 在a b两点间进行水准测量 共设 个站 若每个站的中误差都为 计算a b两点间的高差中误差解 m2 m2 1 m2 2 m2 6 6m2 m 61 2 m 61 2 4 9 17 例8 三角形中 观测 a 45 10 b 0 计算 c及mc 要使mc 用j6仪观测几个测回解 c 18 a b 65 m2c m2a m2b 102 202 500mc 2 4由算术平均值中误差ml m n 得n m2 m2l 8 52 62 2 测回 18 例9观测五边形的内角 均为两个测回 一测回的角值误差 计算m 2要使m 1 需几个测回测角解 1 2 5