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动量单元总结与测试编稿：田萍 审稿：李井军 责编：代 洪知识网络重难点聚焦1、理解动量和冲量的概念，弄清冲量与功、动量与动能的区别。2、理解动量定理，了解动量定理与动能定理的区别，会用动量定理解释现象和处理有关问题。3、理解动量守恒定律及适用范围，会用动量守恒定律解释现象，了解碰撞的分类及规律。知识要点回顾一、冲量和动量1、冲量I（1）定义力F与力的作用时间t的乘积Ft叫做冲量，即I=Ft。单位：Ns（2）说明I=Ft，式中的F必须是恒力。因此，该公式只用于求恒力的冲量。矢量性：若 F为恒力，则与F的方向一致。求合冲量应按矢量合成法则计算。过程量：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的积累的物理量，只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体有冲量作用。（3）冲量与功的区别冲量与功是针对力的作用效果不同定义的，其主要区别有：物理量性质大小作用效果计算冲量矢量I = Ft改变动量矢量合成功标量W = Fs改变动能代数计算注意：某个力对某物体做功为零时该力对该物体的冲量不一定为零，如：固定在光滑斜面上的物体支持力做功为零但冲量不为零2、动量p（1）定义 物体的质量m和速度v的乘积mv叫做动量，即p=mv。单位：kgm/s（2）说明瞬时性：动量是描述质点运动状态的物理量，它对应着某个时刻或某一位置，是一个状态量，此为动量的瞬时性。相对性：因为物体的运动速度 v与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关。通常选取地球作为参考系。矢量性：动量是一个矢量，动量的方向与速度的方向相同，对质量一定的物体，只要物体的速度的大小和方向有一个发生变化，我们就说物体的动量发生了变化。（3）动量的变化p动量的变化是指末动量p/与初动量p的矢量差。表达式：p=p/-p注意：此式是矢量表达式，遵循平行四边形法则；在计算 p时应先规定正方向，p等于物体末动量与初动量的矢量之差；当初末动量在同一直线上时，可以先规定一个正方向，将矢量运算简化成代数运算。(4)动量与动能的区别动量与动能都是与物体速度有关的物理量，是从不同角度描述物体运动状态的物理量，它们既有区别又有联系：物理量性质大小变化情况联系动量矢量p = mvv变化p一定变化动能标量v变化EK可能不变二、动量定理1、内容物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。表达式：I=p（或Ft=p/-p）2、说明（1）动量定理反映了合外力冲量是物体动量变化的原因（2）动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，如果是变力，此时所得的力是平均合外力。（3）动量定理公式中的Ft是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因，在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合力，再乘以时间，也可以求出各个力的冲量，再按矢量运算法则求所有的合冲量，如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和。（4）动量定理公式中的p/一p或mv/一mv，是所研究对象的动量的改变量，公式中的“一”号是运算符号，与正方向的选取无关。（5）动量定理公式是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则，也可以采用正交分解法，将矢量运算转为代数运算。（6）动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效。合外力的冲量是物体动量变化的原因。当物体沿同一直线运动时，动量变化情况可以在选定正方向的情况下，将矢量计算化为代数运算；当物体的速度方向变化时，可用动量定理计算物体的动量变化，即动量变化的大小和方向与发生变化的这段时间内物体所受合力的冲量大小和方向情况相同当作用力 F 为恒力时，其冲量可以直接由定义式来确定，即冲量的大小I=Ft；当作用力F 为变力时，其冲量大小可由动量定理来确定，即冲量的大小和方向就是动量变化量的大小和方向。（7）动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观现象和高速运动仍然适用。3、动量定理与动能定理的区别动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象，但所描述的物理内容差别极大：规律数学表达式物理意义标矢量动量定理Ft = p描述力的时间积累作用效果使动量变化矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化动能定理Fs= Ek描述力的空间积累作用效果使动能变化标量式 一般来说，物体在力的作用下，在一段时间内速度发生变化，这类问题属于动量定理应用问题；而物体在力的作用下，在一段位移内速度发生变化，这类问题属于动能定理应用问题，可见它们的差异在于：前者涉及时间；后者涉及位移(或路程)。4、应用动量定理解决问题的步骤(1)明确研究对象，作受力分析。(2)选取正方向，明确作用时间，确定冲量和p。(3)根据动量定理列方程求解。三、动量守恒定律1、系统、内力和外力（1）系统：有相互作用的几个物体所构成的整体，称之为系统。（2）内力和外力：系统内各物体间的相互作用力称为内力，系统以外的其它物体作用在系统内任何一个物体上的力称为外力，内力和外力依赖于系统的选取。2、动量守恒定律（1）表述：系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。（2）表达式：P=P（P和P分别表示系统内各物体相互作用前后的总动量） 若系统内只有相互作用的两个物体，则可表示为：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 我们可以从两个角度去理解： 从守恒的角度来看，作用过程中系统的总动量保持不变。 从转换的角度来看，相互作用的两物体的动量变化必大小相等，方向相反。（3）动量守恒定律的研究对象在一般情况下，是对于相互作用的物体与组成的系统在发生相互作用过程中应用动量守恒定律。但值得注意的是，这个相互作用过程可以是从作用的开始到作用的终了，也可以是相互作用过程中任意一段时间的相互作用。（4）动量守恒定律的成立条件系统不受外力或所受外力之和为零。若系统所受的外力远小于系统内部物体之间相互作用的内力，可近似看成系统的动量守恒。物体系统沿某一方向上不受外力，或沿某一方向上所受外力的合力为零，则沿这一方向上系统的动量守恒。（5）动量守恒定律的适用范围动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一，大至星球、天体的宏观系统，小至基本粒子的微观系统，无论系统内各物体间存在怎样的力，发生怎样的作用，只要满足上述条件，动量守恒定律是适用的。（6）动量守恒定律是矢量式，解题时应选取正方向，将矢量式转化为代数式运算。（7）动量守恒定律中的各速度都是相对同一惯性参考系而言的，无特别说明时，我们都是以地面作为参考系来确定各个速度。3、动量守恒与机械能守恒动量守恒与机械能守恒都以系统为研究对象，但守恒条件不同：动量守恒定律的成立条件是：F外= 0，而内力是否为零不影响守恒；机械能守恒定律的成立条件是：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化。对于一个系统，系统不受外力或所受外力之和为零，并不能保证重力以外的其他力不做功。所以，系统动量守恒时，机械能不一定守恒。例如，子弹以一定水平速度射入放在光滑水平面上的木块中，在这一过程中，由于子弹和木块组成的系统所受外力之和为零，所以，系统的动量守恒。但是，由于在这一过程中摩擦力(虽然是内力)做功将一部分机械能转化为子弹和木块的内能，所以系统的机械能减少。同样，重力以外的其他力不做功，也不能保证系统不受外力或所受外力之和为零，所以，系统机械能守恒时，动量也不一定守恒。例如，物体自由下落时，只有重力做功，机械能守恒，但物体的动量却在不断增大。四、动量守恒定律的应用1、动量守恒定律有不同的表达方式（1）p=p系统在不受外力或所受外力之和为零时，系统内物体相互作用前后的总动量相等。（2）p=0系统在不受外力或所受外力之和为零时，系统内物体相互作用前后的总动量变化为零。（3）p1=-p2系统在不受外力或所受外力之和为零时，系统内物体在相互作用过程中，一部分物体与另一部分物体的动量变化大小相等，方向相反。2、应用动量守恒定律的解题步骤（1）明确研究对象，一般是物体系，分析系统所受的外力情况，确定系统的总动量是否守恒，系统的选取直接决定着能否顺利地解题。（2）选定正方向，确定相互作用过程前、后两状态的动量大小、正负。在确定动量时，要以同一惯性参考系来确定，一般都是以地面为参考系，在相对运动中所提及的相对速度是指相对作用以后物体的速度。（3）根据动量守恒定律列等式、求解。3、碰撞的分类及规律（1）碰撞的特点 时间极短(t0)的物体间相互作用称为“碰撞”。任何一种“碰撞”都遵守动量守恒定律。（2）碰撞的分类 弹性碰撞 碰撞过程中物体无机械能损失，即只发生机械能传递而不发生能量转化. 同时遵守动量守恒定律和机械能守恒定律。 非弹性碰撞 碰撞过程有机械能损失发生了能量转化。 完全非弹性碰撞 在非弹性碰撞中，有一种特殊情况：碰撞后两物体有共同速度，这类碰撞叫完全非弹性碰撞。（3）在处理碰撞问题时，要注意： 碰撞后总能量小于或等于碰撞前总能量； 碰撞后两物体的速度关系为v2v1。五、实验：探究碰撞中的不变量1、实验的基本思路（1）一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后 仍沿同一直线运动（2）猜想： 碰撞前后质量、速度的乘积之和不变即m1v1+ m2v2= m1v1/+ m2v2/ 质量、速度二次方的乘积之和保持不变即m1v12+ m22= m1v1/2+ m2v2/2 速度、质量的商之和保持不变即v1/m1+v2/m2=v1/m1+v2/m2 2、需要考虑的问题可以在气垫导轨上做这个实验，保证碰撞前后在一条直线上运动可以利用天平测质量可以利用光电计时器也可以利用打点计时器测量物体的速度3、参考案例案例一实验装置：气垫导轨、两个滑块、光电门实验过程：让滑块在导轨上无摩擦地滑动,打开光电计时器，分别给两滑块初速度，用光电计时器直接测出碰前速度v1和v2以及碰后的速度v1和v2。可以用贴胶布等方法增大碰撞时的能量损失重复上述过程。研究记录的数据，从中找出前后不变的量。案例二实验装置：把两个小球用线悬挂起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放下时他们发生碰撞实验过程：测量小球被拉起的角度，从而算出落下时的速度；测量被撞小球摆起的角度，从而算出被撞后的速度。也可以用贴胶布等方法增大碰撞时的能量损失。案例三实验装置：长木板、打点计时器、两个小车其中一个带有撞针，另一个带有橡皮泥实验过程：让带撞针的小车后面拖着一条纸带穿过打点及时器，打开电源后让小车碰撞带有橡皮泥的小车，从纸带上测量出碰撞前的速度和碰撞后的速度。也可以用贴胶布等方法增大碰撞时的能量损失。规律方法整合类型一关于冲量、动量的计算对恒力的冲量，可由直接求出，无需考虑物体的运动状态及其变化情况（合外力的冲量才等于动量的改变，某一力的冲量与动量的变化并没有确定的关系）。变力的冲量（特别是方向变化）只能借助动量定理求出。1、质量为m的物体，在倾角为的光滑斜面上由静止开始下滑，如图所示，求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量。 思路点拨：依冲量的定义，一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积，方向与这力的方向一致，所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出，而依动量定理，物体在一段时间t内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量，故合外力给物体的冲量又可依动量定理求出。解析：依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为IG=mgt，方向竖直向下，斜面对物体的支持力的冲量大小为IN=Nt=mgcost，方向垂直斜面向上，合外力对物体的冲量可分别用下列三种方法求出。（1）先根据平行四边形法则求出合外力，再依定义求出其冲量。 由图（1）知，作用于物体上的合力大小为F=mgsin，方向沿斜面向下。 所以合外力的冲量大小IF=Ft=mgsint，方向沿斜面向下。（2）合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和，先求出各外力的冲量， 然后依矢量合成的平行四边形法则求出合外力的冲量。 利用前面求出的重力及支持力冲量，由图（2）知合外力冲量大小为。 方向沿斜面向下。 或建立平面直角坐标系如图（3）所示，由正交分解法求出，先分别求出合外力冲量IF在x，y方向 上分量IFx，IFy，再将其合成。 所以。（3）由动量定理，合外力的冲量等于物体的动量变化量p。IF=p=mv=mat=mgsint总结升华：（1）计算冲量必须明确计算的是哪一力在哪一段时间内对物体的冲量。（2）冲量是矢量，求某一力的冲量除应给出其大小，还应给出其方向。（3）本题解提供了三种不同的计算合外力冲量的方法。2、物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图a所示，A的质量为m， B的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，物体A升经某位置的速度大小为v，这时物体B的下降速度大小为u，如图b所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为：（ ）ABCD思路点拨： 对于变力的冲量，一般是先算出动量的增量，然后根据动量定理求得解析：根据动量定理得 对于B：MgtMu 对于 解得答案：D类型二动量定理的应用动量定理中的冲量和动量都是矢量，动量定理的表达式是一个矢量式。对作用前后各量的方向均在一条直线上的情况，可选取某一方向为正方向，各量的方向就可用正、负号表示，矢量运算就变成了代数运算。3、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停止的过程称为过程II，则：（ ）A过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B过程II中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小CI、II两个过程中合外力的总冲量等于零D过程II中钢珠的动量的改变量等于零解析：根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落，不计空气阻力，小球所受的合外力 即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程II中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程II中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、II两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零，且它们大小相等、方向相反。但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。因此，本题的正确选项为A、C。答案：AC4、一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_。(取g=10m/s2，不计空气阻力)解析：小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：vt2=2gh，求出。接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用，规定向下为正，由动量定理：(mg-N)t=0-mvt，故有：Nt=0.1100.2Ns+0.14Ns=0.2Ns+0.4Ns=0.6Ns5、质量为的小球延光滑水平面以的速度冲向墙壁，又以的速度反向弹回，如图所示，球跟墙的作用时间为。求：（1）小球动量的增量；（2）小球受到的平均冲力。解析：取方向为正，则，（1）由题意 负号表示动量增量与初动量方向相反（2）根据动量定理有：小球受到的平均冲力 即小球受到的平均冲力大小为72N，方向与初速度反向。6、一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。解析：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P1=0，末动量P2=O。据动量定理有：F1t1+F2t2-f(t1+t2+t3)=0即：85+54-f(5+4+6)=0解得 f=4N总结升华：合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。类型三动量守恒的应用7、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：（ ）A动量守恒、机械能守恒B动量不守恒、机械能不守恒C动量守恒、机械能不守恒D动量不守恒、机械能守恒解析：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒；而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒。答案：B总结升华：物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件。实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)；子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒。8、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长?思路点拨：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒。解析：人着地时，绳梯至少应触及地面，若设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面的时间为t， 由动量守恒定律有：MV=mv 即：， 解得。9、总质量为M的装砂的小车，正以速度v0在光滑水平面上前进、突然车底漏了，不断有砂子漏出来落到地面，问在漏砂的过程中，小车的速度是否变化？思路点拨：把沙和车作为整体可用动量守恒解析：质量为m的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为V，由动量守恒定律： M v0=mv(M-m)v 解得：v=v0即砂子漏出后小车的速度是不变的。总结升华：用动量守恒定律时，第一个重要的问题就是选取的系统。当你选定一个系统(此题为小车及车上的全部砂子)时，系统的初末状态都应该对全系统而言，不能在中间变换系统。10、质量为M的小车，如图所示，上面站着一个质量为m的人，以v0的速度在光滑的水平面上前进。现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加了多少？思路点拨：以人和车作为一个系统，因为水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒。解析：设人跳出后，车对地的速度增加了v，以v0方向为正方向，以地为参考系。 由动量守恒定律： (Mm)v0=M(v0+v)-mu-(v0v)总结升华：在应用动量守恒定律时，除注意判断系统受力情况是否满足守恒条件外，还要注意到相对速度问题，即所有速度都要是对同一参考系而言。一般在高中阶段都选地面为参考系。同时还应注意到相对速度的同时性。11、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M=30kg，乙和他乘的冰车质量也是30kg，如图所示。游戏时，甲推着一个质量为m15kg的箱子，和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰的摩擦，求甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞?思路点拨：分过程分阶段使用动量守恒解析：设甲推箱子使箱子获得速度v，根据动量守恒定律得 对于甲： 对于乙： 为使甲、乙不相撞，解得：答案：52ms总结升华：“避免相撞”的临界条件是甲、乙相对静止，即速度相等而不是甲、乙都静止类型四动量和能量的综合应用12、如图所示，质量力M=3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m=1kg的小铁块，现给铁块一个水平向左速度V0=4ms，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值EP。思路点拨：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系统的共同速度(铁块与木板的速度相同)可用动量守恒定律求出。在铁块相对于木板往返运动过程中，系统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积，可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果。解析：设弹簧压缩量最大时和铁块停住木板右端时系统速度分别为V利V/， 由动量守恒得：mV0=(M+m)V=(M+m)V/ 所以，V=V=mV0(M+m)=14(3+1)=1ms 铁块刚在木板上运动时系统总动能为： 弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时，系统总动能都为： 铁块在相对于木板往返运过程中，克服摩擦力f所做的功为： 铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中，系统机械能损失为：fL=3J 由能量关系得出弹性势能最大值为：EP=EK-EK-fL=8-2-3=3J总结升华：由于木板在水平光滑平面上运动，整个系统动量守恒，题中所求的是弹簧的最大弹性势能，解题时必须要用到能量关系。在解本题时要注意两个方面：要知道只有当铁块和木板相对静止时(即速度相同时)，弹簧的弹性势能才最大；弹性势能最大时，铁块和木板的速度都不为零；铁块停在木板右端时，系统速度也不为零。系统机械能损失并不等于铁块克服摩擦力所做的功，而等于铁块克服摩擦力所做的功和摩擦力对木板所做功的差值，故在计算中用摩擦力乘上铁块在木板上相对滑动的距离。举一反三【变式】（2011海南）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求（i）木块在ab段受到的摩擦力f；（ii）木块最后距a点的距离s。 解析：（i）设木块和物体P共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：由得：（ii）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：由得：13、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到0点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到0点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点0点的距离。思路点拨：物块自由下落，与钢板碰撞，压缩弹簧后再反弹向上，运动到0点，弹簧恢复原长。碰撞过程满足动量守恒条件。压缩弹簧及反弹时机械能守恒。解析：物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有 v0为物块与钢板碰撞时的速度。 因为碰撞极短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设 v1为两者碰撞后共同速度 mv0=2mv1 两者以vl向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为 Ep，则解得EP=mgx0/2同理2m物块与m物块有相同的物理过程，碰撞中动量守恒2mv0=3mv2所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v，则因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化，所以Ep=Ep/由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于 g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛。总结升华：本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的守恒等多个知识点，是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程，建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律。弹簧类问题，画好位置草图至关重要。14、在光滑的水平桌面上有一长L=2m的木板C，它的两端各有一块档板，C的质量mC=5kg，在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B，质量分别为mA=1kg，mB=4kg。开始时，A、B、C都处于静止，并且A、B间夹有少量塑胶炸药，如图所示。炸药爆炸使滑块A以6m/s的速度水平向左滑动，如果A、B与C间的摩擦可忽略，两滑块中任一块与档板碰撞后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞所需时间都可忽略。问： (1)当两滑块都与档板相碰撞后，板C的速度多大?(2)到两个滑块都与档板碰撞为止，板的位移大小和方向如何?思路点拨：爆炸时间极短，内力远远大于外力，动量守恒。分析与解：（1）设向左的方向为正方向。炸药爆炸前后A和B组成的系统水平方向动量守恒。 设 B获得的速度为VB，则mAVA+mBVB=0，所以VB=-mAVA/mB=-1.5m/s 对A、B、C组成的系统，开始时都静止，所以系统的初动量为零， 因此当 A和B都与档板相撞并结合成一体时，它们必静止，所以C板的速度为零。 （2）以炸药爆炸到A与C相碰撞经历的时间：t1=(L/2)/VA=1/6s， 在这段时间里 B的位移为：SB=VBt1=1.51/6=0.25m， 设 A与C相撞后C的速度为VC，A和C组成的系统水平方向动量守恒： mAVA=(mA+mC)VC， 所以 VC=mAVA/(mA+mC)=16/(1+5)=1m/s B相对于C的速度为：VBC=VB-VC=(-1.5)-(+1)=-2.5m/s 因此B还要经历时间t2才与C相撞： t2=(1-0.25)/2.5=0.3s， 故 C的位移为：SC=VCt2=10.3=0.3m， 方向向左，如图所示。15、两个完全相同的小钢球在光滑的水平面上分别以和的速率相向运动，求它们发生正碰后的速度和。思路点拨：两个小球的碰撞看成是弹性碰撞，所以碰撞中的动量能量都守恒，解析：设两个小球的质量分别为和，3m/s的速度方向为正方向，则碰前的速度分别为 和，碰撞后的速度分别为和，由 可得：答案：碰后两球的速度大小分别为，方向与原来方向相反，即两球碰撞后交换速度。类型五实验：探究碰撞中的不变量16、为了“探究碰撞中的不变量”，小明在光滑桌面上放有A、B两个小球A球的质量为0.3kg，以速度8m/s跟质量为0.1kg、静止在桌面上的B球发生碰撞，并测得碰撞后B球的速度为9m/s，A球的速度变为5m/s，方向与原来相同根据这些实验数据，小明对这次碰撞的规律做了如下几种猜想【猜想1】碰撞后B球获得了速度，A球把速度传递给了B球【猜想2】碰撞后B球获