2018-2019学年湖南省益阳市高一上学期期末统考数学试题(解析版).doc

2018-2019学年湖南省益阳市高一上学期期末统考数学试题一、单选题1已知集合，且 ,则（ ）A B C D【答案】B【解析】先化简集合，再根据交集的定义求解即可.【详解】因为且，所以集合的公共元素为，所以，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2直线的倾斜角是（ ）A B C D【答案】B【解析】由直线方程求直线的斜率，再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解.【详解】直线的斜率,设直线的倾斜角为,则,即，故选B .【点睛】本题主要考查由直线方程求直线的斜率，考查直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.3在某个物理实验中，测得变量和变量的几组数据如表:则下列对关于的函数拟合最合适的是（ ）A B C D【答案】D【解析】画出散点图以及 、 、 、 的图象，从而可得结果.【详解】化出散点图以及 、 、 、 的图象，如图由图可知散点图与图象的拟合效果最好，故选D.【点睛】本题考查了散点图的定义与应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.4若将棱长为的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是（ ）A B C D【答案】A【解析】体积最大的球就是正方体的内切球，球的直径是正方体的棱长，求出球半径，利用球的体积公式可得结果.【详解】正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则该球是正方体的内切球，球的直径是正方体的棱长，即，所以这个球的体积是，故选A.【点睛】本题主要考查正方体内切球的性质以及球的体积公式的应用，属于简单题.5已知，则，的大小关系是（ ）A B C D【答案】C【解析】先利用指数函数的性质判断,再根据单调性比较的大小即可.【详解】因为,所以，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6函数 在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】结合函数与的单调性可知在单调递增或单调递减，从而可得函数在上的最值分别为，代入可求的值.【详解】与在区间上具有相同的单调性，在上单调递增或单调递减，函数在上的最值分别为，即，化简得，解得的，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.7如图，正方体的棱长为，以棱，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则的中点坐标为（ ）A B C D【答案】D【解析】设的中点为,可得，利用空间向量的加法法则即可得结果.【详解】设的中点为,由正方体的性质可得，所以，即的中点为的坐标为，故选D.【点睛】本题主要考查空间向量的加法法则的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，考查了空间想象能力，属于基础题.8下列命题：若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】利用平行公理即可判断；根据这两条直线平行、相交或为异面直线判断；根据这两条直线平行、相交或为异面直线判断；利用线面垂直的性质定理即可判断.【详解】若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行，利用平行公理可知正确；若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或为异面直线，因此不正确；若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行、相交或为异面直线，因此不正确；若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行，利用线面垂直的性质定理可知正确,综上可得：只有正确,故先C.【点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.9如图，在长方体中，与所成角的余弦值是（ ）A B C D【答案】B【解析】由，可得就是与所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为，所以就是与所成的角，连接，在直角三角形中，故选B.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10已知函数，则它的部分图象大致是（ ）A BC D【答案】B【解析】由奇偶性可排除选项；,可排除选项，从而可得结果.【详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，可排除选项；因为,可排除选项，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11若圆：上有四个不同的点到直线：的距离为，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心与半径，作出圆与直线的图象，数形结合可得圆心到的距离小于1时符合题意，由点到直线的距离公式可得结果.【详解】将圆： 化为标准方程为，,半径为，过作直线的垂线，垂足为交圆于，当即为1时，圆上有三个点到直线的距离为2，当即时，圆上有四个点到直线的距离为2，圆心到的距离小于1，即，解得，即的取值范围是,故选C.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质、点到直线的距离公式，以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的12已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】对任意的，存在，使得等价于时的最小值大于时的最小值，分别求出两个函数的最小值，列不等式求解即可.【详解】对任意的，存在，使得，等价于时的最小值大于时的最小值， 设，在上递增，.当时，.当时，综上可得，故选A.【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1） 只需；（2） ，只需 ；（3）， 只需 ；（4）， .二、填空题13已知函数则_【答案】 【解析】先求得，再求即可得结果.【详解】且，,，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，圆柱的底面半径，圆柱的高,从而可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，圆柱的底面半径，圆柱的高，所以圆柱的表面积为，故答案为.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15已知两条平行直线，分别过点，且与的距离为，则直线的斜率是_【答案】或 【解析】利用点斜式求直线的方程，再根据与的距离为，利用两条平行线间的距离公式，求得直线的斜率.【详解】两条平行直线分别过点且的距离为3 ,所以可设直线的斜率为，则线的方程为,即,的方程为，即，故它们之间的距离为,求得或，故答案为或.【点睛】本题主要考查直线的斜式方程，两条平行线间的距离公式，属于基础题.使用两平行直线间的距离公式时，需注意：（1）直线方程为一般式；（2）两方程中的系数必须相同16对于定义在上的函数，有下列四个命题：若是奇函数，则的图象关于点对称；若对，有，则的图象关于直线对称；若对，有，则的图象关于点对称；函数与函数的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为_（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】【解析】根据奇函数的对称性，结合函数图象的平移变换判断；根据函数是周期为2的周期函数，的图象对称性不确定，判断；根据任意点关于的对称点仍在数图象上判断；根据函数与函数的图象关于轴对称判断.【详解】是奇函数，的图象关于原点成中心对称，而的图象是将的图象向右平移一个单位，的图象关于点对称，故正确；对，有，可得函数是周期为2的周期函数，的图象对称性不确定，即错误；若对，有，可得函数图象上任意点关于的对称点仍在数图象上,所以的图象关于点对称，正确；函数是由的图象向左平移一个单位得到；函数的图象是由的图象向右平移一个单位得，而与的图象关于轴对称，所以函数与函数的图象关于轴对称，错误.所以正确命题的序号为，故答案为.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的对称性以及函数图象的变换法则，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题17设全集，集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】（1）直接利用补集的定义求解即可；（2）由，可得，利用包含关系列不等式求解即可.【详解】（1）全集，集合，.（2），且，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18已知直线：，直线：，直线：. （1）若直线，求实数的值；（2）求经过直线和的交点且与直线平行的直线方程.【答案】（1）； （2）.【解析】（1）由，可得，解方程可得结果；（2）联立直线方程求出交点坐标，根据直线平行求出直线斜率，然后利用点斜式可得结果.【详解】（1）直线：，直线：，且，.（2）由得直线和交点坐标为，所求直线与直线平行，所求直线得方程为，即.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（）.19已知函数的图象关于轴对称，当时，.（1）求，的值；（2）在图中所给直角坐标系中作出函数的草图，并直接写出函数的单调区间；（3）直接写出函数的表达式.【答案】（1）1 ； （2）图象见解析，减区间和 ，增区间为和；（3）.【解析】（1）先利用函数解析式求出，的值，再根据对称性求出的值；（2）利用对数函数的图象，根据“翻折变换”、“对称变换”可作出函数的草图，由函数图象可求得其单调区间；（3）根据函数的对称性可写出函数的解析式.【详解】（1）由题意知，又函数图象关于轴对称，所以.（2）函数的草图如图：函数的单调增区间为和，单调减区间为和； （3）函数的解析式为：【点睛】本题主要考查函数的解析式、图象与单调性，属于综合题.求函数单调区间的方法：（1）定义法；（2）导数法；（3）图象法.20如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证： 平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）2 .【解析】（1）由线面垂直的性质可得，由正方形的性质可得，由线面垂直的性质可得结果；（2）取的中点，连接，先证明平面，平面，可得平面平面，从而可得结果；（3）由平面，结合，可得平面，利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）平面，又底面是正方形，平面.（2）取的中点，连接，是的中点，又平面，平面，平面.是的中点，又平面，平面，平面，又平面平面，又平面，平面.（3）平面，由（2）知，平面，且，.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、棱锥的体积公式，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21已知点，均在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，求的长；（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）； （2）； （3）和 .【解析】（1）根据圆心在，的中垂线直线上，设圆心的坐标为，根据求得的值，从而可得结果；（2）利用点到直线的距离公式，结合勾股定理即可得结果；（3）验证直线的斜率不存在时符合题意，若斜率存在，设直线的方程为，与联立，利用韦达定理，根据列出关于的方程，求出的值，从而可得结果.【详解】（1）依题知，圆心在，的中垂线直线上，设圆心的坐标为，则，两边平方，解得，即圆心，半径，圆的方程为.（2）圆心 到直线的距离为， .（3）设，依题意知：，且，的斜率均存在，即，当直线的斜率不存在时，：，则，满足，故直线：满足题意.当直线的斜率