全等辅助线秘籍(全等加强版).doc

第一部分：知识梳理1、 全等三角形定义：1、经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；2、形状一样、大小一样的两个三角形称为全等三角形。二、全等三角形的基本图形：3、 全等三角形性质：1、全等三角形的对应角相等、对应边相等；2、全等三角形的对应边上的高、中线、角平分线对应相等；3、全等三角形周长、面积相等。四、两点注意事项：1、使用判定定理时，是否为夹边，夹角要看清，没有边边角（SSA）这个判定定理。2、书写三角形、线段和角的名称的时候注意对应点应在对应的位置上。五、常见辅助线写法：1、过点A作BC的平行线AF交ED于F；2、过点A作BC的垂线，垂足为D；3、延长AB至C，使BC=AC；4、在AB上截取AC，使AC=DE;5、作的平分线，交AC于D；6、取AB中点C，连接CD交EF于G点第二部分：全等辅助线秘籍一：平移变换秘籍一：平移变换：例1：如图，AB=CD=1， 求证：总结：几何里证明不等式常用的方法：1、三角形三边关系；2、两点之间线段最短；3、直角三角形中，斜边大于直角边。例2、如图，已知（1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明：AB+ACAD+AE例3、已知:线段OA、OB、OC、OD、OE、OF，=,且AD=BE=CF=2. 求证：例4、如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，如果，那么。仔细阅读以上材料，完成下面的问题。(4点共圆） 问题：如图，设P为平行四边形ABCD内一点，求证：总结： （1）集散思想：有些几何题，条件与结论比较分散，通过添加适当的辅助线，将图形中分散的元素聚集到有关的图形上，使它们相对集中，便于比较，建立关系，从而找出问题的解决途径； （2）平移只能用来作为作辅助线的思路，具体做辅助线的时候不能直接说将.全等辅助线秘籍二：旋转例1：如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且H为垂足，求证：AH=AB.例2：在，AC=BC，P是内的一点，且AP=3，CP=2，BP=1. 求度数。例3:已知在AB=AC，P为形内一点，且求证：PBAD,AD=CD,BD平分,求证：总结：（1）当题目的图形不规则或者比较复杂时，经常将图形补成规则图形或者简单的图形在做； （2）有时会将题目补成全等基本图形再处理。全等三角形秘籍五：巧构等边例1、在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD,，求的度数。（多种方法）例2、如图，中，AB=AC，AD=BC,，求：的度数。例3、任意，试在内找一点P，使得PA+PB+PC的值最小。（费马点）例4、在等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE. 求证：例5、如图所示，在中，E为AC的中点，,D是BC边上的点，BC=1，求的面积与的面积的两倍的和。例6、如图所示，在中，P为三角形内一点，AP=AC，PB=PC，求证：总