1.6.1 有理数的乘方.ppt

第1章有理数 1 6有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1 课堂讲解 有理数的乘方的意义有理数的乘方运算 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 看下面的故事 从前 有个 聪明的乞丐 他要到了一块面包 他想 天天要饭太辛苦 如果我第一天吃这块面包的一半 第二天再吃剩余面包的一半 依次每天都吃前一天剩余面包的一半 这样下去 我就永远不用去要饭了 请你们交流讨论 再算一算 如果把整块面包看成整体 1 那第十天他将吃到面包的 2 拉面馆的师傅用一根很粗的面条 把两头捏合在一起拉伸 再捏合 再拉伸 反复多次 就能把这根很粗的面条 拉成许多很细的面条 想想看 捏合次后 就可以拉出32根面条 1 知识点 有理数的乘方的意义 乘方的意义 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 如 记作an 读作a的n次方 其中a叫做底数 n叫做a的幂的指数 简称指数 当an看作a的n次方的结果时 也可读作 a的n次幂 如 知1 讲 an 指数 幂 底数 知1 讲 乘方书写规则 1 一个数可以看作这个数本身的一次方 指数1通常省略不写 2 书写负数或分数的乘方时底数要加括号 如 2 2 要点精析 1 a n与 an的区别 一个底数为 a 一个底数为a 2 乘方是一种运算 运算过程根据其意义转化为乘法来计算 而幂是乘方运算的结果 3 当底数是负数 分数或含运算符号的式子 表示乘方时 要先用括号将底数括起来 再写指数 知1 讲 例1计算 1 4 3 2 2 4 解 1 4 3 4 4 4 2 2 4 用计算器直接按下列顺序计算 3 4 yx 4 4 yx 来自教材 知1 讲 来自 点拨 例2下列对于 34的叙述正确的是 a 读作 3的4次幂b 底数是 3 指数是4c 表示4个3相乘的积的相反数d 表示4个 3的积 导引 注意 34与 3 4的区别 前者表示34的相反数 后者表示4个 3的积 c 知1 讲 来自 点拨 例3把下列各式写成乘方的形式 并指出底数 指数表示的含义 1 2 2 2 2 3 导引 先确定底数 再写成乘方的形式 解 1 2 2 2 2 3 底数 2表示相同的因数 指数3表示相同因数的个数 2 底数表示相同的因数 指数4表示相同因数的个数 3 底数表示相同的因数 指数5表示相同因数的个数 总结 知1 讲 来自 点拨 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键 乘方是一种特殊的乘法运算 因数相同 在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时 当这个相同因数是负数 分数 作底数时 要用括号括起来 例4计算 1 2100 2101 2 0 125 100 8101 导引 1 中2100与2101的底数相同 指数接近 实质上2101 2 2100 可运用分配律计算 2 中0 125 8101 8 8100 即原题可化为 8100 8 100个的积与100个8的积的积为1 解 1 2100 2101 2100 2 2100 2100 1 2 2100 2 0 125 100 8101 8100 8 1 8 8 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 当一个题目运算起来很麻烦时 往往要寻求求解的突破口 使问题获得解决 本题结合乘方的意义 运用整体思想及逆向思维法 使问题获得巧解 1 3 4表示 a 4乘 3的积b 4个 3连乘的积c 3个 4连乘的积d 4个 3相加的和算式可表示为 a b 4c d 以上都不对 知1 练 2 来自 典中点 2 知识点 有理数的乘方运算 知2 讲 1 有理数乘方运算的法则 非0有理数的乘方 将其绝对值乘方 而结果的符号是 正数的任何次乘方都取正号 负数的奇次乘方取负号 负数的偶次乘方取正号 要点精析 1 两个互为相反数的数的偶次幂相等 奇次幂仍然互为相反数 2 任意数的偶次幂都是非负数 3 1的任何次幂都是1 1的偶次幂是1 1的奇次幂是 1 0的任何次幂都是0 2 易错警示 an是n个a相乘 而非a与n相乘 知识点 知2 讲 例5计算 1 3 3 2 3 4 导引 先根据乘方的运算法则 确定符号 再根据乘方的意义 把乘方转化为乘法来计算 注意当底数是带分数时 需先化为假分数 当底数是小数时 需先化为分数 再进行乘方计算 知识点 知2 讲 解 1 3 3 33 33 3 3 3 27 来自 点拨 总结 知2 讲 来自教材 非0有理数的乘方 将其绝对值乘方 而结果的符号是 正数的任何次乘方都取正号 负数的奇次乘方取负号 负数的偶次乘方取正号 知识点 知2 讲 例6已知a b是有理数 且满足 a 2 2 b 3 0 求ab的值 解 因为 a 2 2 b 3 0 所以a 2 0 b 3 0 所以a 2 b 3 所以ab 23 8 来自 点拨 2 知2 练 填空 1 在74中 底数是 指数是 2 在中 底数是 指数是 1 中考 郴州 计算 3 2的结果是 a 6b 6c 9d 9 来自教材 来自 典中点 知2 练 下列等式成立的是 a 3 2 32b 23 2 3c 23 2 3d 32 32 中考 广元 当0 x 1时 x x2的大小顺序是 a x x2b x x2 c x2 x d x2 x 来自 典中点 3 4 有理数的乘方运算主