2020春八年级数学下册第18章函数及其图象18.4反比例函数2反比例函数的图象和性质习题课件华东师大版.pptx

2 反比例函数的图象和性质 1 作反比例函数图象的一般步骤 1 2 3 2 反比例函数的图象与性质探究 分别作出和的图象 列表 描点 连线 归纳 1 反比例函数 k 0 的图象是 2 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 点拨 1 在第一或第三象限内 曲线从左向右下降 也就是在每个象限内y随x的增大而减小 2 在第二或第四象限内 曲线从左向右上升 也就是在每个象限内y随x的增大而增大 双曲线 一 三 二 四 预习思考 1 反比例函数 k 0 的图象是怎么分布的 提示 图象是分布在两个象限的断开的双曲线 2 反比例函数 k 0 的图象与坐标轴相交吗 为什么 提示 不相交 理由 反比例函数的函数值和自变量的取值都不为0 反比例函数的图象 例1 6分 作出的图象 规范解答 1 列表 2分 2 描点 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系内描出相应的点 4分 3 连线 用平滑的曲线顺次连接各点 即可得到函数的图象 如图 易错提醒 连线时用平滑的曲线连接 切忌连成折线 6分 规律总结 画反比例函数图象的三步骤 1 列表 自变量的取值以0为中心 不取0 沿0的两边取3对互为相反数的数 并分别求出相应的y值 2 描点 先描一侧 另一侧可根据中心对称去找 3 连线 按照从左到右的顺序用平滑的曲线连接 跟踪训练 1 反比例函数 k 0 的大致图象是 解析 选B 当k 0时 反比例函数的图象在二 四象限 2 2012 张家界中考 当a 0时 函数y ax 1与函数在同一坐标系中的图象可能是 解析 选C 当a 0 直线过一 二 四象限 可排除B 当a 0 直线过一 二 三象限 双曲线在一 三象限 可排除A D 故选C 3 2012 衢州中考 写出一个图象位于第二 四象限的反比例函数的解析式 解析 反比例函数的一般形式为 k 0 当k 0时 它的图象位于第二 四象限 故所求解析式只要满足k 0即可 如 答案不唯一 答案 答案不唯一 反比例函数的图象性质及应用 例2 8分 已知直线y 3x与双曲线交于点P 1 n 1 求m的值 2 若点A x1 y1 B x2 y2 在双曲线上 且x1 x2 0 试比较y1 y2的大小 规范解答 1 点P 1 n 在直线y 3x上 n 3 1 3 即点P 1 3 2分 点P 1 3 在双曲线上 m 5 3 即m 2 4分 易错提醒 比较大小时注意点所在的象限 2 m 5 3 0 当x 0时 y随x的增大而增大 6分又 点A x1 y1 B x2 y2 在双曲线上 且x1 x2 0 y1到y2逐渐增大 即y1 y2 8分 互动探究 在双曲线上有两点 x1 y1 和 x2 y2 若x1 x2 则y1与y2的大小关系如何 提示 分两种情况 若 x1 y1 和 x2 y2 在同一个象限里 则y1 y2 若 x1 y1 和 x2 y2 不在同一个象限里 则y1 y2 规律总结 反比例函数图象性质 口诀 反比例函数有特点 双曲线相背离的远 k为正 图在一 三 象 限 k为负 图在二 四 象 限 图在一 三函数减 两个分支分别减 图在二 四正相反 两个分支分别添 曲线越长越近轴 永远与轴不沾边 跟踪训练 4 下列函数的图象在每一个象限内 y值随x值的增大而增大的是 A y x 1 B y x C D 解析 选D 选项A B是一次函数 且k 0 y值随x值的增大而减小 故选项A B错误 选项C是反比例函数 且k 0 函数的图象在每一个象限内 y值随x值的增大而减小 故选项C错误 选项D是反比例函数 且k 0 函数的图象在每一个象限内 y值随x值的增大而增大 故选D 5 反比例函数的图象如图所示 则k的值可能是 A 1 B C 1 D 2 解析 选B 反比例函数在第一象限 k 0 当图象上的点的横坐标为1时 纵坐标小于1 k 1 故选B 反比例函数在几何问题中的应用 例3 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 则矩形PEOF的面积是 2 2012 凉山州中考 如图 已知点A在反比例函数图象上 AM x轴于点M 且 AOM的面积为1 则反比例函数的解析式为 解题探究 1 过双曲线上任意一点 x y 引x轴 y轴的垂线 所得矩形面积S x y 由变形得k xy 即矩形面积S k 是个定值 根据 1 的探究 点P是反比例函数图象上的一点 矩形PEOF的面积S k 6 2 根据 1 的探究 过双曲线上任意一点 x y 引x轴 y轴的垂线 所得矩形面积S k 所以所得三角形面积 AOM的面积为1 解得k 2或 2 又 反比例函数过二 四象限 k 2 即反比例函数解析式为 规律总结 反比例函数图象中有关三角形 四边形的面积计算的五种情况 1 2 3 4 S矩形AOBP k 5 S矩形ABCD 2x 2y 4 k 跟踪训练 6 如图 P是反比例函数在第一象限分支上的一个动点 PA x轴 随着x的逐渐增大 APO的面积将 A 增大 B 减小 C 不变 D 无法确定 解析 选C 因为过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线段 再连接这个点和原点 正好围成一个直角三角形 所围成的直角三角形面积S是个定值 即所以随着x的逐渐增大 APO的面积不变 7 如图 已知反比例函数的图象经过点A 1 2 1 求k的值 2 过点A分别作x轴和y轴的垂线 垂足为B和C 求矩形ABOC的面积 解析 1 将点A的坐标代入反比例函数解析式 得 解得 k 2 2 由于点A是反比例函数上一点 矩形ABOC的面积S k 2 1 2012 淮安中考 已知反比例函数的图象如图所示 则实数m的取值范围是 A m 1 B m 0 C m 1 D m 0 解析 选A 函数图象在一 三象限 所以m 1 0 得m 1 2 2012 湛江中考 已知长方形的面积为20cm2 设该长方形一边长为ycm 另一边的长为xcm 则y与x之间的函数图象大致是 解析 选B xy 20 x 0 y 0 3 老师给出了一个函数 甲 乙 丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质 甲 第一象限内有它的图象 乙 第三象限内有它的图象 丙 在每个象限内 y随x的增大而减小 请你写一个满足上述性质的函数解析式 解析 根据题意 此函数是反比例函数且位于第一 三象限 满足条件的函数解析式为只要k 0即可 答案不唯一 答案 答案不唯一 4 2012 天门中考 函数y1 x x 0 x 0 的图象如图所示 则结论 两函数图象的交点A的坐标为 3 3 当x 3时 y2 y1 当x 1时 BC 8 当x逐渐增大时 y1随着x的增大而增大 y2随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是 解析 因为两函数有交点 所以解得x 3 因为点A在第一象限 所以点A的坐标为 3 3 故 正确 由图象可以看出 当x 3时 y2 y1 故 错误 由题意可求出点B C的坐标分别为 1 1 1 9 所以BC 8 故 正确 根据正比例函数 反比例函数的性质可判断 正确 答案 5 如图 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象分别交x轴 y轴于A B两点 与反比例函数的图象交于C D两点 DE x轴于点E 已知C点的坐标是 6 1 DE 3 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 根据图象直接回答