两数和乘以这两数的差(平方差公式)

乘法公式 1 平方差公式 两数和乘以这两数的差 八年级数学上册 x 2 x x2 5x 2X 10 x2 7x 多项式与多项式是如何相乘的 10 a b m n am an bm bn a b a b a b a b a2 ab ab b2 ab ab a2 b2 a2 b2 计算 a2 b2 a b a b a b a b a2 b2 从几何意义验证 x 2 x 2 1 3a 1 3a m 5n m 5n 3y z 3y z 计算下列各题 试一试 看谁算得又快又准 1 3a 1 3a 1 9a2 m 5n m 5n m2 25n2 3y z 3y z 9y2 z2 x 2 x 2 x2 4 1 它们的结果有什么特点 平方差的形式 x2 22 12 3a 2 m2 5n 2 3y 2 z2 2 算式有什么特点 两个数的和乘以两个数的差 3 能不能用字母表示你的发现 a b a b a2 b2 平方差公式 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于 这两数的平方差 大家议一议 平方差公式有什么特点 a b a b a 2 b 2 相反为b 相同为a 适当交换 合理加括号 平方差公式 相同项的平方减去相反项的平方 a b a b a2 b2 用平方差公式计算计算 x 2y x 2y 解 原式 x2 2y 2 x2 4y2 1 先把要计算的式子与公式对照 2 哪个是a 相同项 哪个是b 相反项 相同项的平方减去相反项的平方 例题 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 相同项的平方减去相反项的平方 1 x 1 x 3 a 3 a 0 3x 1 1 0 3x 1 a 1 a a b a2 b2 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 0 3x 1 0 3x 2 12 a b a b 计算 2 解 x 3y x 3y 这里的 相当于公式里的a 相当于b x 2 3y 2 x 3y 1 5x y 5x y 2 x 3y x 3y 小试牛刀 3 8 ab 8 ab 4 m n m n 2 x 2y x 2y 1 5 6x 5 6x 明确哪个是a 哪个是b 再动笔 2 简便计算 1 498 502 2 999 1001 a b a b a2 b2 当堂训练2 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪 经统一规划后 南北向要加长2米 而东西向要缩短2米 问改造后的长方形草坪的面积是多少 答 改造后的长方形草坪的面积是 a2 4 平方米 解 a 2 a 2 a2 4 a b a b a2 b2 北南 西东 1 3a 2b 3a 2b 9a2 4b2 当堂检测 相同项的平方减去相反项的平方 2 2x y y 2x y2 4x 2 适当调整位置 3 利用平方差公式简便计算 a b a b a 2 b 2 相反为b 小结 相同为a 适当交换 合理加括号 相同项的平方减去相反项的平方 平方差公式 1 2