第十四章-波动光学衍射..ppt

三角形孔夫琅禾费衍射图像 第二部分光的衍射 14 14晶体对X 射线的衍射 14 13光学仪器的分辨本领 14 12衍射光栅 14 11单缝衍射 14 10光的衍射现象惠更斯 菲涅耳原理 教学基本要求 1 了解惠更斯 菲涅耳原理 3 理解光栅衍射公式 会确定光栅衍射谱线的位置 会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响 2 理解分析夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法 会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响 显示屏 遇到障碍物时 光偏离了直线传播而到达几何影内的现象 称为光的衍射现象 当缝宽缩小到一定程度 0 1mm以下 时 光带增大 并出现明暗相间的条纹 一般障碍物的线度比光的波长大很多 衍射现象不容易看到 仍表现为沿直线传播 14 10光的衍射现象惠更斯 菲涅耳原理 各种衍射现象 中央亮点 入射光 圆盘衍射 中央亮点 剃须刀片衍射 指缝衍射 实验中观察到的直边衍射 实验中观察到的圆孔衍射 菲涅耳衍射 菲涅耳衍射 二 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 离障碍物的距离为有限远时产生的衍射 光源 或两者之一 光屏 夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射 具体实现 下面只讨论夫琅禾费衍射 光源和屏离障碍物的距离均为无限远时所产生的衍射 惠更斯提出 介质中波传播到的各点都可以看成产生新子波的波源 可定性解释衍射现象 菲涅耳补充 从同一波阵面上各点发出的子波传播到空间某一点时 该点的振动是这些子波在该点相干 叠加的结果 可由某时刻波阵面计算下一时刻某点的振动 解释明暗条纹的形成 干涉现象与衍射现象的异同 干涉不连续分布光源 或波阵面 产生的相干 叠加结果 衍射连续分布的光源 或波阵面 产生的相干 叠加结果 根据惠更斯原理 波阵面S上面积元dS在P点引起的振动可写为 K 为 的函数 为波的圆频率 为波长 根据惠更斯 菲涅耳原理 P点的振动等于S面的所有面积元所引起的振动的叠加 法向 点光源衍射图样 缝光源衍射图样 14 11单缝衍射 相位相同的AB面上各点发出的子波射线经透镜后会聚到O点相位仍相同 相位不同的BC面上各点发出的子波射线经透镜后会聚到P点相位差仍等于位于BC面处的相位差 缝光源的单缝衍射及光强分布 二 菲涅耳半波带法分析单缝衍射条纹分布规律 1 狭缝上AB面分成两个半波带 位置P的衍射角为 时出现暗条纹 相邻两波带发出的光在P点完全相互抵消 对应位置在BC面上光程差为 2 狭缝上AB面分成三个半波带 位置P的衍射角为 时出现亮条纹 相邻两波带发出的光在P点完全相互抵消 剩余的波带在P点振动叠加 对应位置在BC面上光程差为 若n为偶数 各波带发出的光在P点成对相互干涉抵消 P点出现暗纹 3 若n为奇数 n 1个波带发出的光在P点成对相互干涉抵消 剩余一个波带在P点振动叠加 出现明纹 衍射角越大 剩余波带面积越小 根据惠更斯 菲涅耳原理 明纹亮度越低 屏上光强最大 明纹中心 的方向由下式决定 中央明纹 其他明纹级次 表示明纹分布在中央明纹两侧 屏上光强最小 暗纹中心 的方向由下式决定 暗纹级次 表示暗纹分布在中央明纹两侧 两第一级暗纹的间距为中央明纹宽度 其半角宽度为 设透镜的焦距为f 中央明纹的线宽度为 中央明纹宽度大约是其它明纹宽度的两倍 第一级明纹的宽度 x1等于第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离 x1 fsin 2 fsin 1 级次较高的明纹宽度近似等于 若对应某个衍射角 AB面不能分成整数个半波带 屏上对应点介于最明与最暗之间 b固定 入射波长越长 相同级次的衍射角越大 单缝衍射特性 波长 相同的光入射 b越小衍射越显著 b 0 2mm 单缝缝宽 红光 兰光 白光 例题14 4单缝衍射实验中 透镜焦距为0 5m 入射光波长为500nm 缝宽0 1mm 求 1 中央明条纹的宽度 2 第一级明纹的宽度 l0 2fsin 1 l0 0 005m 5mm 解 1 设x1为第一级暗纹与P0之间的距离 f为透镜焦距 两个一级暗纹 即 一级 之间的距离为中央明纹宽度 l0 2x1 2ftan 1 tan 1 sin 1 2 第一级明条纹的宽度l等于第一级暗纹和第二级暗纹之间的距离 所以l fsin 2 fsin 1 f b 2 5mm 中央明纹宽度大约是其它明纹的两倍 l ftan 2 ftan 1 很小 同样有tan 2 sin 2 四 单缝衍射图样上光强分布公式 衍射角为 时 狭缝面可等分为N个条带 它们在P点处的振幅相等 两相邻条带的子波在P点相遇时光程差相同 A和B处两条带的子波在P点的光程差为 相位差为 O E R A D 屏上中心点O处N个条带发出的子波相位差为零 合振幅为A0 即图中圆弧DE的长度 衍射角等于 的P点 振幅A 等于DE的弦长 单缝衍射相对光强随u变化曲线 减小缝宽 条纹间隔增宽 但明纹亮度显著减小 条纹不清晰很难精确测定条纹宽度 精确测定波长要用棱镜或衍射光栅 利用单缝衍射无法精确测定波长 增大缝宽 明纹亮度提高 但条纹间距变小 分光仪上的棱镜实验 棱镜实验示意图 三棱镜 狭缝 光源 望远镜 平行光管 光栅衍射图样 红光 白光 14 12衍射光栅 衍射光栅由许多平行 等宽 等距的细缝组成 可采用在玻璃上刻划平行等距刻痕的方式构成 透射光栅 透光部分宽度为b 不透光部分宽度为b 相邻两透光缝间距为b b 光栅常量 如1cm宽的玻璃上刻痕为1000条 则光栅常量为 b b 在玻璃上刻划平行等距刻痕 光栅上每一狭缝产生衍射 各缝的衍射光彼此间又要发生干涉 从而产生光栅衍射条纹 二 光栅的衍射图样 单缝图样 光栅图样 光栅衍射图样是衍射和干涉的综合结果 光栅上通光缝数取不同数量时 衍射图样不同 1条缝 2条缝 3条缝 4条缝 5条缝 20条缝 光栅衍射条纹的特点 明纹细而明亮 两相邻缝对应点发出的沿 角方向的平行光经透镜后会聚于一点 光程差为 三 衍射光栅产生明纹的条件 b b 任意两缝上对应点发出的光线到该点光程差是入射波长的整数倍 相互加强 形成明条纹 此处光强有最大值 称为主最大 当满足条件 光栅方程 在光栅方程中 对应k 0的明纹称为中央明纹 其他明纹的级次分别为 各级明纹对称地分布在中央明纹的两侧 中央明纹光强最强 单色光入射时 波长越长衍射角越大 光栅常量越小衍射角越大 明纹间隔也越大 光栅衍射的谱线特点 在相邻的两个主极大之间 有N 1个极小和N 2个光强很小的次极大 形成衍射光谱的暗背景 当衍射角 光栅方程亮纹条件 亮纹缺级 单缝衍射暗纹条件 同时满足 1 光栅衍射光强分布 N 4 d b b 4b 2 缺级现象 如果 的值满足光栅方程的明纹条件 又满足单缝衍射的暗纹条件 该明纹将不出现 这一现象称为缺级 即 所缺级的级次k为 光栅方程的明纹条件 单缝衍射的暗纹条件 如b b 2b 由缺级条件 得k 2 4 6 偶数明纹缺级 即所有偶数级明纹不出现 若b b 3b 由缺级条件 得k 3 6 9 的明纹缺级 即所有级次为3的倍数的明纹不出现 3 斜入射时的光栅方程 明纹条件 该侧条纹级次增加 该侧条纹级次减少 白光入射时 不同波长的光除中央明纹互相重合 形成白光 外 其它同级条纹不重合 波长较短的靠近中央条纹 波长较长的则远离中央条纹 形成光栅衍射光谱 四 衍射光谱 实际白光衍射光谱 例题14 5白光的波长范围400 760nm 正入射光栅 光栅常量2 4 10 4cm 透镜焦距0 25m 问波长为400nm的紫光的第三级谱线和波长为760nm的红光的第二级谱线分别距离屏中心P0点多远 解设波长 1 400nm的紫光的第三级谱线V3和波长 2 760nm的红光的第二级谱线R2的衍射角分别为 13 22 与中心P0的距离分别为x13 x22 由光栅方程得 x13 x22表示紫光的第三级谱线V3比红光的第二级谱线R2靠近中央明纹 可见第二 第三级光谱发生了重叠 由几何关系得 例题14 6平行光斜入射到光栅 光源的波长为 643 8nm 入射角 30 光栅每1cm内有5000条刻痕 1 试求对应k 0 k 1 k 1的明条纹的衍射角 2 求可以观察到的明条纹的最高级次 并与正入射的情况相比较 解 1 相邻二狭缝光线的光程差为 光栅方程应为 衍射光与入射光在光栅平面法线同侧时 角为正 反之 角为负 光栅常量b b 1 N 2 10 6m 由光栅方程得与k 0对应的明条纹的衍射角为 说明零级明条纹位于屏中心的下方 与k 1及k 1对应的明条纹衍射角依次为 2 k的最大值kmax对应于sin 1 光线斜入射时 光线正入射时 可以观察到的明条纹最高级次为4级 可以观察到的明条纹最高级次为3级 在其它条件不变的情况下 光线斜入射可以观察到更高级次的明条纹 圆孔衍射 衍射圆环中心的亮斑最亮 称为艾里斑 艾里斑上分布的光能占总光能的84 左右 14 13光学仪器的分辨本领 艾里斑所对应的角半径 1满足 艾里斑的半径为 d是圆孔直径 由于衍射 物点通过光学系统后 像点不再是一个几何点 而是有一定大小的艾里斑 二 光学仪器的分辨本领 两个物点能否分辨 不仅与他们间的距离有关 而且与艾里斑的范围大小有关 物点形成的艾里斑中心 若刚好落在另一物点的衍射