3课时_垂直于弦直径(第二课时)

垂直于弦的直径 二 垂径定理 垂径定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 如图 AB是 O的一条弦 直径CD交AB于M AM BM 垂径定理的推论 连接OA OB 则OA OB 在 OAM和 OBM中 OA OB OM OM AM BM OAM OBM AMO BMO CD AB O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推垂论 课堂讨论 根据已知条件进行推导 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 三个命题 命题一 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 命题三 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 命题二 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 根据垂径定理与推论可知 对于一个圆和一条直线来说 如果具备 那么 由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意要点 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 注意 当具备了 1 3 时 应对另一条弦增加 不是直径 的限制 垂径定理及推论 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 例1 如图 填写你认为正确的结论 若MN AB 垂足为C MN为直径 则 若AC BC MN为直径 AB不是直径 则 若MN AB AC BC 则 若 MN为直径 则 若AC BC AB不是直径 MN是直径 则 若 则 若AB MN 则 例2 如图 AB CD为 O的两弦 AB CD M N分别为AB CD的中点 试说明 AMN CNM 例3 找出的圆心 保留作图痕迹 变1 你会四等分弧AB吗 变2 有一块打碎的圆形玻璃 还剩四块 如图所示 拿哪一块可以去配一块同样的玻璃回来 练习 1 如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧CD 点O是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE CD垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解 连接OC 问题2 1 如图 已知 O的半径为6cm 弦AB与半径OA的夹角为30 求弦AB的长 O A O C A B M 2 如图 已知 O的半径为6cm 弦AB与半径OC互相平分 交点为M 求弦AB的长 6 30 E B 3 如图 有一圆弧形桥拱 拱形的半径为10米 桥拱的跨度AB 16米 则拱高为米 C D 4 O 船能过拱桥吗 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 3 9 m 在Rt ONH中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 1 过 o内一点M的最长的弦长为10 最短弦长为8 那么 o的半径是 2 已知 o的弦AB 6 直径CD 10 且AB CD 那么C到AB的距离等于 3 已知 O的弦AB 4 圆心O到AB的中点C的距离为1 那么 O的半径为 4 如图 在 O中弦AB AC OM AB ON AC 垂足分别为M N 且OM 2 0N 3 则AB AC OA B A M C O N 5 1 或9 6 4 Cm 练习 5 课本P82 在 中 AC为互相垂直且相等的两条弦 于 于 求证 四边形 是正方形 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 C D 知识延伸 2 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面的油面宽AB 600mm 求油的最大深度 D C 3 已知直线AC Y 2X 4与X轴交于A 与Y轴交于C M为X轴上的点 以M