1.3勾股定理的应用(赛课)PPT演示课件

2020年4月14日3时24分 1 3勾股定理的应用主讲者 喻茂伦 达州耀华育才学校 1 2020年4月14日3时24分 教学目标 1 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 即勾股定理的逆定理 解决简单的实际问题 2 能在实际问题中构造直角三角形 提高建模能力 进一步深化对构造法和代数计算法和理解 培养学生从空间到平面的想象能力 运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识 3 通过研究勾股定理的历史 了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献 激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣 教学重点和难点 如何将立体图形展开成平面图形 利用平面几何相关知识如对称 线段公理 点到直线的距离等求最短路径问题 课时安排 1课时 2 2020年4月14日3时24分 致亲爱的同学们 天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿我们团结协作 更高更强 3 2020年4月14日3时24分 1 勾股定理的内容是 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2 两点之间 最短 线段 4 2020年4月14日3时24分 回顾与思考 1 ABC的三边长为AB 26 AC 10 BC 24 则 ABC的面积为 如何判断一个三角形为直角三角形的方法是 较短的两边平方和等于最长边的平方 120 2 两点之间最短 线段 5 2020年4月14日3时24分 有一长方形公园 如果游人要从A景点走到C景点 至少要走米 AC2 AB2 BC2即AC2 8002 6002 10002 AC 1000米 1000 解 在Rt ABC中 由勾股定理可得 A B C 问题情境1 800米 600米 6 2020年4月14日3时24分 2 有两棵树 一棵高8米 另一棵高2米 两树相距8米 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了米 6 8 A B C 10 解 如图所示 在Rt ABC中 利用勾股定理可得 AB2 AC2 BC2即AB2 62 82 102 AB 10米 问题情境2 O D 7 2020年4月14日3时24分 有一个圆柱 它的高等于12 底面半径等于3 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物 沿圆柱表面爬行的最短路程是多少 取3 探究新知 8 2020年4月14日3时24分 如图所示 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 自己做一个圆柱 尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线 你觉得哪条路线最短呢 想一想 9 2020年4月14日3时24分 1 以小组为单位 研究蚂蚁爬行的路线有几种方案 分别表示在图上 2 找出蚂蚁爬行的最短路线 3 最短路程是多少 探究规则 10 2020年4月14日3时24分 所走路程为高 直径 12 2 3 18 侧面展开 蚂蚁爬行的最短路程AB的长为 15 11 2020年4月14日3时24分 最短路程是怎么得到的 B 将圆柱体的侧面展开 找到相应的A点和B点 连接AB 利用勾股定理计算求得 A 12 2020年4月14日3时24分 知识拓展 A B 点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点 一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行 所走最短的路程是多少 13 2020年4月14日3时24分 解 如图所示在Rt ABC中 利用勾股定理可得 AB2 AC2 BC2 202 102 500 10 10 10 14 2020年4月14日3时24分 一个长方体形盒子的长 宽 高分别为8cm 8cm 12cm 一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点 你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗 蚂蚁要爬行的最短路程是多少 问题解决 A B 15 2020年4月14日3时24分 解 如图所示在Rt A1B1C1中 利用勾股定理可得 A1B12 A1C12 B1C12 202 82 464 在Rt A1B1C1中 利用勾股定理可得 A2B22 A2C22 B2C22 122 162 400 202 464 400 即蚂蚁要爬行的最短路程是20cm A1B12 A2B22 A1B1 A2B2 16 2020年4月14日3时24分 如图 长方体的长为10 宽为5 高为20 一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H 需要爬行的最短距离是多少 做一做 17 2020年4月14日3时24分 练一练 如图 一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬行到G点 则它行走的最短路程是多少 5 4 3 18 2020年4月14日3时24分 如图 一个无盖的长方体盒子的长为15 宽为10 高为20 一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H 需要爬行的最短距离是多少 比一比 15 10 20 C A B D H G F E 若食物在距E点5厘米的M点处 蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点M 需要爬行的最短距离又是多少呢 19 2020年4月14日3时24分 20 2020年4月14日3时24分 课后作业 右图是学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 现在老师想知道旗杆的高度 你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 21 2020年4月14日3时24分 图 1 图 2 A B C 试一试 下图是学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 现在老师想知道旗杆的高度 你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 22 2020年4月14日3时24分 图 1 图 2 A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 如图 1 当他们把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 如图 2 你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗 请你与同伴交流并回答用的是什么方法 算一算 23 2020年4月14日3时24分 立体图形 展开 平面图形 直角三角形 构造 勾股定理 实际问题 谈谈你的收获 24 2020年4月14日3时24分 1 如图所示 这是一个长方体的木盒 如果AD 4厘米 CD 3厘米 BC 12厘米 你能算出木盒内最大能放多长的木棒吗 随堂练习 2 如图 有一个高1 5米 半径是1米的圆柱形油桶 在靠近边的地方有一小孔 从孔中插入一铁棒 已知铁棒在油桶外的部分是0 5米 问这根铁棒最长应有多少 第二题图 25 2020年4月14日3时24分 我国古代数学中有这样一道数学题 有一棵枯树直立在地上 树高2丈 粗3尺 有一根藤条从树根处缠绕而上 缠绕7周到达树顶 请问这根藤条有多长 注 枯树可以看成圆柱 数粗3尺指的是 圆柱底面周长为3尺 1丈 10尺 思考题 26 2020年4月14日3时24分 拓展与提高 如图所示 有一个圆柱 它的高等于厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物 沿圆柱表面爬行的最短路程是多少 的值取3 27 2020年4月14日3时24分 课后作业 2 右图是学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 现在老师想知道旗杆的高度 你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 1 课本习题1 51 2 28 2020年4月14日3时24分 我们的生活离不开数学 我们要做生活的有心人 教师寄语 29 2020年4月14日3时24分 如图 台阶A