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第七章统计指数分析 1 第一节统计指数的概念 一 指数的概念 广义的概念 指一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数 如动态相对数 比较相对数 计划完成相对数等都可以称为指数 狭义的概念 指不能直接相加和对比的复杂现象综合变动的相对数 如 零售物质价指数 股票价格指数 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 2 二 指数的作用 综合分析事物的变动方向和变动程度 分析多因素影响现象的总变动中 各个因素的影响大小和影响程度例 商品销售额 商品销售量 单位商品价格 研究事物在长时间内的变动趋势 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 3 三 指数的种类 由于着眼点不同 统计指数可以划分成不同的种类 按照说明现象的范围不同分 个体指数 说明单项事物动态比较指标 也叫单项指数 总指数 说明多种事物综合动态比较指标 按照指标的内容不同分 数量指标指数 反映数量指标变动的相对数 如销售量总指数 质量指标指数 反映质量指标变动的相对数 如价格总指数 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 4 自然单位实物单位度量衡单位数量指标指数货币单位多重或双重单位劳动单位复合单位例如 工业产品产量指数 商品销售量指数 职工人数指数等等 数量指标指数 质量指标指数 价值指标指数 按照指数表现形式不同分 综合指数 两个总量指标对比 平均指标指数 对个体指数用加权平均法算出的指数 平均指标对比指数 加权算术平均指标对比而计算的指数 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 5 第二节综合指数 一 数量指标综合指数二 质量指标综合指数 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 6 要编制综合指数 关键是要解决以下两个问题 寻找同度量因素 与之相对 指数化指标 作用 同度量 媒介 作用 权数作用 同度量因素固定在哪一期 基期还是报告期 拉斯贝尔认为 基期 派许 报告期 关于第一个问题 同度量因素的作用是把不能直接相加总的指标过渡为可以相加总的因素 例如 有下列三种商品 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 7 表商品销售量和商品价格资料假如要编制商品销售量综合指数 由于三种商品计量单位不同不能相加 用同度量因素 价格 把它过渡为销售额就可以相加了 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 8 假如要编制商品价格综合指数 因为 三种商品的价格表面上看起来相同 都是 元 但实际上不一样 甲的是 元 件 乙的是 元 千克 丙的是 元 米 三种商品的销售量是不同的 有的大 有的少 现在把它们的价格简单相加 无异于把它们的销售量同等看待 如此计算得出的价格综合指数 显然与事实不符 因而是不科学的 商品的计量单位是人为规定的 如果把甲的计量单位改为 尺 乙的改为 吨 丙的改为 打 用简单总和法得出的价格综合指数前后不同 这样 价格综合指数便没有确定的数值了 这显然不符合事实 因而也是不科学的 所以不能简单相加 用同度量因素 销售量 把单价过渡为销售额就可以相加了 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 9 由于 商品销售额 商品销售量 商品销售单价可以得出 编制商品销售量综合指数 数量指标综合指数 时 以商品价格 质量指标 为同度量因素 编制商品价格综合指数 质量指标综合指数 时 以商品销售量 数量指标 为同度量因素 即 商品销售量综合指数 商品价格综合指数 关于第一个问题 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 10 例如 q030人q160人p02个 人p14个 人60个 240个 180个 q0 p0 q1 p1 由于人数增加 需要增加的苹果数为 60人 30人 2个 人 60个 q1 q0 p0 q1 p0 q0 p0由于每人平均苹果增加 需要增加的苹果数为 4个 人 2个 人 60人 120个 p1 p0 q1 p1 q1 p0 q1 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 11 或可以解释为 先有物 后有价 价不能超物出现 q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算 是有意义的 q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算 是没有意义的 q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算 是有意义的 而q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算 是没有意义的 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 12 一 数量指标综合指数 综合指数有两种 数量指标指数和质量指标指数 数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数 如商品销售量指数 产品产量指数等 例 试建立商品销售量综合指数 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 13 计算个体指数如下 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 14 商品销售量指数是总指数 在编制时要注意以下问题 三种商品销售量不能直接相加 要使用同度量因素 使不能直接相加的指标过滤到能够直接相加的指标 在上例中 选价格为同度量因素商品销售量 商品价格 商品销售额即 q p qp 商品销售量指数的计算公式如下 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 15 由于同度量因素有基期和报告期 这里有个问题就是将价格固定在什么时期 如果固定在基期 称为拉式公式 计算公式为 上一页 下一页 返回本节首页 如果固定在报告期 称为派式公式 计算公式为 第七章统计指数分析 16 可以证明 对数量指标综合指数 应将同度量因素固定在基期 即用拉式公式 计算公式为 上一页 下一页 返回本节首页 可以解释为 先有物 后有价 q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算 是有意义的 而如果用派式公式 会出现q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算 是没有意义的 第七章统计指数分析 17 上一页 下一页 返回本节首页 商品销售量指数 第七章统计指数分析 18 二 质量指标综合指数 质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的比较指标指数 例如 价格指数 成本指数 例 建立商品价格指数 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 19 计算个体指数如下 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 20 商品价格指数的计算公式如下 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 21 由计算商品价格指数 同度量因素为商品销售量 同样有个问题就是将销售量固定在什么时期 如果固定在基期 称为拉式公式 计算公式为 上一页 下一页 返回本节首页 如果固定在报告期 称为派式公式 计算公式为 第七章统计指数分析 22 按照前面的解释 先有物 后有价 q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算 是有意义的 而q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算 是没有意义的 因而对质量指标综合指数 应将同度量因素固定在报告期 即用派式公式 计算公式为 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 23 上一页 下一页 返回本节首页 商品销售量指数 第七章统计指数分析 24 马歇尔 艾奇沃斯指数公式由英国经济学家马歇尔 AlfredMarshall 1842 1924 提出 后为英国统计学家艾奇沃斯 FrancisYsidroEdgeworth 1845 1926 所推广 其计算公式为 第七章统计指数分析 25 费雪理想指数公式1911年美国统计学家费雪 IrvingFisher 1867 1947 提出了交叉计算指数的公式 即拉氏与帕氏公式的几何平均公式 第七章统计指数分析 26 费雪系统地总结了各种指数公式的特点 提出了对指数优劣的三种测验方法 时间互换测验 指计算期对基期的指数和基期对计算期的指数的乘积应等于1 因子互换测验 指物价指数和相应的物量指数的乘积应等于其价值指数 循环测验 指第一个时期对基期的指数和第二个时期对第一个时期指数的乘积 应等于第二个时期对基期的指数 费雪对各种指数进行了测验 绝大多数公式不符合这三种测验 惟有他的指数公式通过测验 故自称他的公式为 理想公式 理想公式 同 马歇尔 艾奇沃斯 公式一样 虽然 不偏不倚 但同样缺乏明确的经济意义 而且所用资料繁多 在实际工作中很少应用 第七章统计指数分析 27 上一页 下一页 返回本章首页 一 平均指标指数的基本形式二 平均指标指数的应用三 几种常用经济指数 第三节平均指标指数 第七章统计指数分析 28 一 平均指标指数的基本形式 平均指标指数实际上是综合指数公式的变形 如果因统计资料限制 不能用综合指数公式时 须改变公式形式 主要有以下两种 加权算术平均数指数 主要适用于已知销售量个体指数和基期销售额的情况 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 29 数量指标综合指数 质量指标综合指数 q1 kq q0p1 kp p0 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 30 由此可得 指标名称综合指数加权算术平均加权调和平均数指数形式数指数形式数量指标质量指标 下一页 返回本节首页 上一页 第七章统计指数分析 31 由此可以看出 由综合指数变形为平均数指数的一般方法是 将综合指数变形为加权算术平均数指数时 应以相应的综合指数的分母为权数 将综合指数变形为加权调和平均数指数时 应以相应的综合指数的分子为权数 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 32 上一页 下一页 返回本节首页 例 p217 本例中 基期销售额是q0p0 第七章统计指数分析 33 加权调和平均数指数 主要适用于已知价格个体指数和报告期销售额的情况 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 34 上一页 下一页 返回本节首页 例 p218 本例中 报告期销售额是q1p1 第七章统计指数分析 35 二 平均指标指数的应用 我国居民消费指数的编制 采用的是固定权数的方法 权数是以销售额来确定的 计算公式为 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 36 上一页 下一页 返回本节首页 例 p221 第七章统计指数分析 37 把各大类指数乘以相应的权数即得到总指数 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 38 三 平均指标指数与综合指数的比较平均指标指数和综合指数是计算总指数的两种形式 它们之间既有区别 又有联系 从区别看 一是在解决复杂总体不能直接加总问题上的思路不同 综合指数是通过引进同度量因素 先计算出总体的总量 然后进行对比 即先综合 后对比 而平均指标指数是在个体指数的基础上计算总指数 即先对比 后综合 二是在运用资料的条件上不同 综合指数需要研究总体的全面资料 起综合作用的同度量因素的资料要求也比较严格 一般应采用与指数化指标有明确经济联系的指标 且应有一一对应的全面实际资料 平均指标指数则既适用于全面的资料 也适合于非全面的资料 三是在经济分析中具体作用亦有区 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 39 别 综合指数的资料是总体的有明确经济内容的总量指标 因此 指数除可表明复杂总体的变动方向和程度外 还可从指数化指标变动的绝对效果上进行因素分析 平均指标指数除作为综合指数的变形加以应用的情况外 一般能通过总指数表明复杂总体的变动方向和程度 而不能对现象进行因素分析 平均指标指数和综合指数的联系主要表现在 在一定的权数条件下 两类指数间有变形关系 由于这种变形关系的存在 当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时 则可用它的变形的平均指标指数形式计算 这种条件下的平均指标指数与其相应的综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 40 四 几种常用的经济指数 固定资产投资价格指数是反映固定资产投资额价格变动趋势和程度的相对数 固定资产投资额是由建筑安装工程投资完成额 设备 工器具购置投资完成额和其他费用投资完成额三部分组成的 编制固定资产投资价格指数应首先分别编制上述三部分投资的价格指数 然后采用加权算术平均法求出固定资产投资价格总指数 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 41 居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数 是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果 利用居民消费价格指数 可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 42 股票价格指数 上证综合指数 是上海证券交易所股价指数 以1990年12月19日为基期 以现有所有上市的股票为样本 以报告期股票发行量为权数进行编制 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 43 深证综合指数 它是以基期的发行量作为权数来计算的 以所有在深圳证券交易所上市的股票为样本 以1991年4月3日为基日 基日指数定为100 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 44 进出口贸易指数包括 进出口总值指数 进出口价格指数和进出口物量指数 进出口总值指数 进出口价格指数 进出口物量指数 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 45 第四节平均指标对比指数 平均指标对比指数是两个平均指标在时间上对比的相对指标指数 当x0 x1时 固定构成指数当时 结构影响指数 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 46 可变构成指数 可变构成指数 结构影响指数 固定构成指数 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 47 例 某企业工人月平均工资资料如下表 表 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 48 试计算 可变构成指数 结构影响指数 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 49 固定构成指数 说明上述三个指数之间的关系 可变构成指数 结构影响指数 固定构成指数112 025 107 36 104 34 说明各种变动的影响 372 82 332 8 357 31 332 8 372 82 357 31 40 02 24 51 15 51 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 50 第五节指数体系 一 指数体系的概念和作用二 指数体系的编制和应用三 指数体系中的因素推算 上一页 下一页 返回本章首页 第七章统计指数分析 51 一 指数体系的概念和作用 概念指数体系是由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系式 例如 商品销售额指数 商品销售量指数 商品销售价格指数 作用 可用来推算体系中某一个未知的指数 可以作因素分解 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 52 二 指数体系的编制和应用 两因素综合指数的指数体系 进行因素分解例 销售额 销售量 价格m q p 写出各因素的指数销售额指数为总量动态指标 等于报告期的销售额除以基期销售额 即 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 53 销售量指数为数量指标指数 上一页 下一页 返回本节首页 销售价格指数为质量指标指数 建立指数体系销售额指数 销售量指数 销售价格指数 第七章统计指数分析 54 上述指数体系为方便记忆 可以按如下方法记忆 首先是量在前 价在后 q0p0变到 q1p1 先是量变 价不变 即 q1p0 然后由 q1p0变到 q1p1变 写成指数体系有 上一页 下一页 返回本节首页 这是相对数分解 进行绝对量分解 q1p1 q0p0 q1p1 q0p0 q1p1 q0p0 第七章统计指数分析 55 上一页 下一页 返回本节首页 例 按下列数据进行因素分解 第七章统计指数分析 56 上一页 下一页 返回本节首页 即分析数字表明 销售额上升17 14 是由于销售量上升14 29 销售价格上升2 5 从绝对量看 销售额增加7200元 是由于销售量影响增加6000元 销售价格上升影响增加1200元 第七章统计指数分析 57 多因素指数体系 进行因素分解例 原材料费用总额 生产量 单位产品原材料消耗量 单位原材料价格 q m p注意 因素分解时 仍要注意量在前 价在后 相对数分析 上一页 下一页 返回本节首页 第七章统计指数分析 58 上一页 下一页 返回本节首页 上述指数体系为方