整式的加减回顾与思考

随堂小练1 一个三位数个位数字是a 十位数字是b 百位数字是c 这个三位数是 D A a b cC 100a 10b c B abcD 100c 10b a 2 棱长是acm的正方体的体积是 cm3 a3 用字母表示数量之间的关系 例1 去年粮食产量为n千克 增产15 后是 解 增产量为15 n 因此增产15 后为 n 15 n 千克 则应该加上括号 易错警示 式子后面有单位时 结果若是和差的形式 所以它的面积为 r2 用字母表示数学公式 例2 如图1 用字母表示阴影部分的面积 图1思路点拨 首先分析阴影部分图形的形状 然后用面积公式来表示 解 阴影部分图形为扇形 2代数式代数式的概念 重点 用运算符号把数和表示数的 连接而成的式子叫做 代数式 单独的一个数或字母 也是代数式 字母 代数式的书写格式1 在表示字母与数字或字母相乘时乘号 通常写作 或省略不写 如a b应写作a b或ab 2 数字与字母相乘省略乘号时 将数字写在字母的 如a 4应写作4a 前面 假 3 带分数与字母相乘时必须把带分数化成 分数 如 C 随堂小练 2 下列式子中 符合代数式书写要求的是 D A 5 x B y5 D x 3 3 甲 乙两数和是100 若甲数为x 甲数的3倍与乙数 的差用代数式表示为 3x 100 x 4 绿色环保制品厂去年的产值是x万元 今年比去年增产 30 今年的产值是 C A 30 x万元 B x30 万元 C 130 x万元 D 13x万元 代数式的概念 例1 下列各式中哪些是代数式 哪些不是代数式 易错警示 只要含有 等关系符号的式子都不是代数式 求代数式的值的方法 1 直接代入法 这类题目中直接告诉了代数式中各个字母 的取值 只需直接代入再进行计算即可 2 整体代入法 在未明确给定或不能求出单个字母的取值 的情况下 这类代数式的求值要借助整体代入法 a a b 6 a 随堂小练 3 已知 a b2 3 则3 2 a2a b 7 4 若代数式x2 3x 5的值是7 则代数式3x2 9x 2的 C 值为 A 0C 4 B 2D 6 次数 所有字母的指数的和 系数 单项式中的数字因数 1 单独的一个数或字母也是单项式 象 0 8 1 15 a等 都是数与字母的乘积 这样的代数式叫做单项式 知识回顾 2 单独一个非零数的次数是0 3 当单项式的系数为1或 1时 这个 1 应省略不写 注意 项 多项式中的每个单项式叫多项式的项 其中不含字母的项叫做常数项 次数 多项式中次数最高项的次数 知识回顾 几个单项式的和叫做多项式 1 下列式子中哪些是单项式 哪些是多项式 单项式 多项式 x y 1 单项式m2n2的系数是 次数是 m2n2是 次单项式 2 多项式x y z是单项式 的和 它是 次 项式 3 多项式3m3 2m 5 m2的常数项是 二次项是 二次项的系数是 4 如果为4次单项式 则m 练一练 同类项的概念 重点 含有相同字母 并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项 随堂小练 3 下列各组是同类项的是 C 解 m 3 n 2 合并同类项 重难点 1 把 合并成一项就叫做合并同类项 同类项 2 合并同类项的法则是 合并同类项时 把同类项的 系数 不变 相加 字母和字母的指数 5 合并同类项 3x2 4x2 5x2 1 2x2 1 6 下列合并同类项正确的是 D A 2a 3b 5abC 4m3 m3 3 B 7x2y 2x2y 9x2yD 2pq 4qp 2qp 随堂小练 合并同类项 例2 合并下列各式的同类项 1 3x2 2x x2 2 2a 3 5a 4 3 mn2 n2m 解 1 3x2 2x x2 3x2 x2 2x 3 1 x2 2x 2x2 2x 2 2a 3 5a 4 2a 5a 3 4 2 5 a 7 7a 7 3 mn2 n2m 1 1 mn2 0 易错警示 合并同类项时 交换各项位置时 要连同它的性质符号一起移动 去括号法则 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号内各项的符号都不改变 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号内各项的符号都要改变 整式加减的运算法则 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 知识回顾 随堂小练 D 2 计算 2a 3 a b 的结果是 A a 3bB a 3bC a 3bD a 3b C 3 化简a b a b 的最后结果是 A 2a 2bB 2bC 2aD 0 章末巩固复习专题 专题一 整体代入思想的应用 例1 已知代数式x2 x 3的值为7 求代数式x2 x 3的值 思路点拨 可以发现两个代数式中都含有 x2 x 因此可以把 x2 x 看作一个整体代入求解 解 由题意 得x2 x 3 7 所以x2 x 4 而x2 x 3 x2 x 3 把x2 x 4代入 得x2 x 3 4 3 1 随堂小练 1 若a b 4 则10 a b 6 2 若3a2 a 2 0 则5 2a 6a2 1 3 已知当x 2时 ax3 bx 2的值为9 当x 2时 求ax3 bx 5的值 解 当x 2时 有8a 2b 2 9 即8a 2b 7 当x 2时 ax3 bx 5 8a 2b 5 8a 2b 5 7 5 2 专题二 用代数式表示规律 思路点拨 通过观察等式左右两边异同 前后式子的内在联系寻找规律 随堂小练4 如图1 是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 广 字 按照这种规律 第5个 广 字中的棋子个数是 15 2n 5 第n个 广 字中的棋子个数是 图1 5 观察图2 则第n个图形中三角形的个数 图2 A 2n 2 B 4n 4 C 4n 4 D 4n D 相信你自己 1 填一填 一个长方形的长为b 宽是长的一半 则宽是 某校去年的学生人数为x人 今年学生人数在去年基础上增长15 达到人 大圆的半径为R 小圆半径为r 则图中红色部分的面积是 数a的平方与的差可表示为 东东用t秒走了s米路程 他的速度为 米 秒 3 下列属于同类项的有几组 3与5 m2n与mn2 3 3xy与 2yx 4 a2与a3 5 x2与y2