闵可夫斯基距离详解

闵可夫斯基距离 多元统计分析 主要内容 2 1 1 其中 表示样品i和样品j之间的距离 表示阶数 通常取值 1 2或 K表示每个样品的指标数 1 2 一 Minkowski距离 闵可夫斯基距离 MinkowskiDistance 又闵氏距离 是一组距离的定义 其计算公式为 根据q取值的不同 闵氏距离可分为曼哈顿距离 欧式距离和切比雪夫距离等 当q 1时的一阶Minkowski距离称为绝对值距离 又叫做曼哈顿距离 ManhattanDistance 1 1 曼哈顿距离标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和 1 曼哈顿距离 2 3 样品2 样品1 1 曼哈顿距离 例 当q 2时 二阶Minkowski距离称为欧几里得距离或欧式距离 Euclideandistance 2 1 2 欧式距离是坐标系内两点的直线距离 2 欧氏距离 2 欧氏距离 例 当 时 Minkowski距离可以转化为切比雪夫距离 Chebyshevdistance lim 1 1 max1 其中 表示样品i和样品j之间的距离 表示阶数 通常取值 1 2或 K表示每个样品的指标数 1 2 3 切比雪夫距离 4 各种距离的优缺点 9 曼哈顿距离和切比雪夫距离常用于机器学习 欧氏距离常用于多元统计分析 计算闵式距离时常对数据进行标准化或中心化 闵式距离没有考虑变量间的相关关系 1 将与原点的曼哈顿距离为1的所有点画在笛卡尔坐标系中 构成一个正方形ABCD 如下图所示 蓝线构成的正方形上 所有点距离原点 0 0 的曼哈顿距离均为1 提示 该正方形的函数表达式为 0 0 1 二 曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系 曼哈顿距离 2 同样将与原点的切比雪夫距离为1的所有点画在笛卡尔坐标系中 构成一个正方形A B C D 如下图所示 绿线构成的正方形上 所有点距离原点 0 0 的切比雪夫距离均为1 提示 该正方形的函数表达式为 max 0 0 1 二 曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系 切比雪夫距离 旋转45度 1 切比雪夫距离 向右旋转45度 2 旋转后横纵表坐标缩小2 二 曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系 3 将切比雪夫距离构成的正方形A B C D 旋转45度 如下图 多元分析中 以距离为基础的统计方法常通过坐标旋转的方式 以达到转换或简化数据的目的 2 旋转后横纵表坐标缩小2 3 变换后的切比雪夫距离 二 曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系 4 将图 2 的横纵坐标同时缩小2倍 得到变换后的切比雪夫距离 变换后的切比雪夫距离即是曼哈顿距离 3 变换后的切比雪夫距离 4 曼哈顿距离 二 曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系 变换后的切比雪夫距离即是曼哈顿距离 导入SPSS 三 闵可夫斯基距离的SPSS实现 三 闵可夫斯基距离的SPSS实现 三 闵可夫斯基距离的SPSS实现 将测定的性状或指标导入变量窗口 将品种或样品导入标注个案窗口 点击度量设定所要计算的距离 三 闵可夫斯基距离的SPSS实现 选择 Chebychev距离 可计算切比雪夫距离 选择 Minkowski距离 可计算曼哈顿距离和欧式距离 三 闵可夫斯基距离的SPSS实现 当 幂 的值设定为1 计算出的距离为曼哈顿距离 当 幂 的值设定为2 计算出的距离为欧式距离 三 闵可夫斯基距离的SPSS实