变压器的运行分析

变压器的运行分析 与其它交流电机分析方法一样 变压器是一种交流电机 主要分析方法是从其电压平衡方程 磁势平衡方程 通过折算 推导出其等效电路 正弦电压 电流均用相量计算 通过画出其相量图 各量之间的相位关系一目了然 本章节次 第一节负载运行第二节空载运行第三节等效电路和向量图第四节参数测量和标幺值第五节电压变化率第六节损耗和效率 第一节变压器的空载运行 一什么是空载运行 见图 二磁通 电势 电压的关系公式推导 msin te1 N1d dt N1d msin t dt N1 m cos t N1 m sin t 90 E1msin t 90 6 5 式中E1m N1 m 最大值 E1m电势最大值 其有效值为式 6 7 所示公式 这是一个非常重要的公式 其中 m为磁通最大值 有效值E1 E1m 1 414 2 fN1 m 1 414 4 44fN1 m 6 7 N1为原绕组匝数 f1为磁通变化的频率 根据同样的原理推导出e2瞬时值公式 最大值及有效值公式 同理 漏磁通电势被求出 写成相量形式或电抗压降的形式 那么e1 N1d 1 dt N1 1 m sin t 90 j4 44fN1 1 m ji0 x1 式中x1 L1 E1 4 44fN1 1 m 6 13 x1 为对应于漏磁通的漏电抗 e2 E2msin t 90 E2m N2 m e2 4 44f1N2 m e1 还有另一种推导过程 其推导过程如下 e1 L1 di0 dt L1 d 1 414I0sin t dt 1 414L1 I0 cos t 1 414 L1 Iosin t 90 E1 msin t 90 最大值为E1 m 1 414 L1 Io 有效值为E1 E1 m 1 414 L1 Io x1 Io x1 L1 e1 ji0 x1 E1 可用漏电抗压降的形式表示 实际上任何一个电势都可用一个电抗压降来表示 何况 1 主要通过非磁性磁路形成流通回路 其磁导率 o为常数 故其磁路磁阻大 小 L1 及x1 均为常数 四变压器的变比k1 变比k 指变压器原副绕组的电势之比 2 原绕组的匝数不是任意选定的 他必须符合一定条件 因为U1 4 44fN1 m 4 44fN1BmS 6 21 N1 U1 4 44fBms 电压平衡方程式由电路定律可得一次侧的电压平衡方程式U E1 E1 I0 E1 I0JX1 I0R1 E1 I0 R1 JX1 E1 I0Z1 k E1 E2 4 44fN1 m 4 44fN2 m N1 N2 五变压器空载运行时的等值电路图和向量图1励磁电流与励磁阻抗空载运行时 空载电流i0产生励磁磁势F0 F0建立主磁通 而交变磁通在原绕组内感应电势e1 单独产生磁通的电流为磁化电流i0w i0w与电势E1之间的夹角是90 故i0w是一个纯粹的无功电流 铁心中的磁通不变 一定存在损耗 为了供给损耗 励磁电流中除了用来产生磁通的无功电流外 还应包括一个有功电流i0r 即im i0w i0r 其向量关系如图 E1 imRm jimXm imZm Xm是主磁通 引起的电抗 为励磁电抗 见图 6 21式中S为变压器铁心柱的截面积 平方米 Bm磁通密度最大值 Bm 热轧硅钢片1 11 1 5T 2空载等效电路用一个支路Rm jXm的压降来表示主磁通对变压器的作用 再将原绕组的电阻R1和漏电抗X1 的压降在电路图上表示出来 即得到空载时变压器的等效电路 第二节变压器的负载运行 负载运行定义 电压 电流 磁通的正方向 见图 二磁势平衡方程式 式6 21u1 4 44fN1 m式6 22I1 I0 I1L式6 23N1I1L N2I2 0式6 24F1 F2 F0 Fm式6 25I1N1 I2N2 ImN1 I0N1式6 26I1 I2 I2 k I0 I1L I1L I2 k式6 28I1L I2 k 0 从磁势平衡方程式 可推出6 26式 式中I1L为原边绕组中电流的负载分量 从6 26式看出变压器负载后 原边绕组中的电流由两个分量组成 一个是其负载分量 另一个是产生磁通的励磁分量I0 负载分量I1L产生的磁势与副边绕组电流产生的磁势大小相等 方向相反 互相抵消 三能量传递由于i1L N2 N1 i2 考虑到变比e1 e2 N1 N2 于是 e1i1L e2i2 式中负号表示输入功率 正号是输出功率 式6 30式6 31式6 32式6 33式6 34式6 35式中Z1 原边绕组漏阻抗 Z2 副边绕组漏阻抗 R1 R2 原副绕组电阻 X1 X2 原副绕组漏电抗 四电势平衡方程式 结合规定的正方向得出原边与副边的电压平衡方程式如式6 30和6 31 U1 E1 I1R1 jI1X1 E1 I1 R1 jX1 E1 I1Z1 U2 E2 I2R2 E2 E2 I2R2 jI2X2 E2 I2 R2 jX2 E2 I2Z2 E1 E2 K I1 I2 I0 E1 I0Zm U2 I2ZL 五绕组折算 为了简化变压器的研究 进行绕组折算 1 二次侧电流的折算折算前后F2不变 则N1I2 N2I2 即I2 N2 N1 I2 1 K I22 二次侧电动势的折算F2不变 则 m不变 E2 N1 N2 E2 KE23 二次侧阻抗的折算Z2 ZL E2 I2 KE2 1 K I2 K2E2 I2 K2 Z2 ZL 4 二次侧电压的折算U2 E2 I2 Z2 K E2 I2Z2 KU2 变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1 折算后的副边各量加 以区别折算前的各量 六变压器负载运行时的向量图 根据折算后的方程式可给出变压器的负载时相量图 绘制过程E1 E2 j4 44fN1 m U1 E1 I1 R1 jX1 U2 E2 I2 R2 jX2 I0 I1 I2 第三节变压器的等效电路 一变压器的折算法将变压器的副边绕组折算到原边 就是用一个与原绕组匝数相同的绕组 去代替匝数为N2的副绕组 在代替的过程中 保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变 二变压器的等效电路 见图 折算后方程 U1 E1 I1 R1 jX1 U2 E2 I2 R2 jX2 I1 I2 Im I0 E1 E2 Im Rm jXm ImZm 第四节变压器的参数测量和标幺值 一变压器空载试验 变压器的空载试验接线图如图 通过调压器给变压器供电 调压器输出电压u10 从1 2UN到0 3UN取8 9点 每点均测出P0 I0 u20 填入表中 通过测得的数据我们可以作出如下处理1 作空载特性曲线u0 f I0 uN应在空载特性的临近饱和处比较合理 不饱和或太饱和均说明设计不合理 2 求出变比k u10 u20 3 计算变压器励磁参数由于R1 X1 较小I0也很小故u0看作Zm的压降 P0看作纯铁耗 忽略了上的铜耗 所以推出如式6 44 6 45 6 46的公式 式6 44式6 45式6 46 4 三相变压器应用式6 44 6 45 6 46时需采用一相功率及相电压 相电流来计算 Zm U10 I0 Rm P0 I20 XmXm ZmZm RmRm 二变压器稳态短路试验 1接线图 2调节电压 电流进行测试试验开始时应注意调压器输出应调到零 然后从0开始 慢慢调节 并监视电流表 使短路电流Ik 1 25IN时停止 升压 防止过大电流产生 对变压器不利 然后记录数据 Uk Ik 从1 25IN到0 5IN测5 6点 由于Uk低 铁心中 低 故Pk中所含铁耗较小 可忽略铁耗 故Pk中只含铜耗 Pk pcu1 pcu2 I2kRk 当Ik IN时 PkN pcu1N pcu2N 3稳态短路试验中 当Ik Ikn时 原副绕组均达额定电流 的uk叫做阻抗电压Ik IkN时 I1 I1N I2 I2N PkN为额定时的铜耗 阻抗电压uk有时可用与u1N的比值表示 阻抗电压百分值 4参数计算从稳态短路试验可以显示出其短路阻抗Zk rk Xk与温度有关 一般要换算到75 时的电阻及阻抗 uk uk u1N 100 uk IkZk Zk uk Ik rk pk I2k XkXk ZkZk rkrk rk75 rk 234 5 75 234 5 为试验时的室温Zk75 Zk75 rk75 rk75 XkXk 三标幺值标幺值 实际值 基值基值用下标 b 表示 标么值用上标 表示 b能说明许多问题 例如I1 1 5说明过载了 说明范围 I0 0 02 0 08 Uk 0 05 0 175 使用标幺值后 折算前后各量标幺值相同 无需折算 r2 r2 I2 I2 u2 u2 如为三相变压器 则可用相电压 相电流及一相的功率来计算其参数 U1 u1 u1N U2 u2 u2N I1 I1 I1N I2 I2 I2N P1 P1 SN 其中u1N I1N u2N I2N SN为各量的基值 原边各量的基值取原边各量的额定值 2优点 A计算方便Zk Zk Z1N Zk I1N U1N uk U1N uk ur rk I1Nrk U1N uk Xr I1Nrk U1N I2 I2 I2N I2 I1N I2 B不论实际容量相差多大 用表么值表示的参数性能变化范围很小C一次 二次侧不必再进行折算 u I不必考虑线值还是相值D某些物理量具有相同的标么值 一定义 反映变压器副边电压从空载到负载变化的程度 U U20 U2 U20 100 因为变压器存在漏阻抗 负载时当然存在压降 使得U2 E2 U20 二表示方法 1 用副边量表示 U U20 U2 U2N 100 1 2 用原边量表示 U U1N U2 U1N 100 2 第五节电压变化率 三外特性曲线 3 用参数表示 U Rkcos 2 Xksin 2 100 3 式 3 中 为负载系数 Rk Xk为漏阻抗 影响 U的因素 负载大小 I1 I1N I2 I2N 漏阻抗Rk Xk 负载性质 2 容性负载 U 0 感性负载 U 0 曲线形状由负载性质决定 蓝线为感性负载时的情况 红线为容性负载时的情况 绿线为纯电阻负载时的情况 一m相变压器功率平衡算式 1 变压器输入功率P1 mU1I1cos 1 2 铁耗pFe mI0I0rm变压器铁耗分基本铁耗和附加铁耗 基本铁耗主要是磁滞和涡流损耗 第六节变压器损耗和效率 附加铁耗主要有 在铁心接缝等处由于磁通密度分布不均匀所引起的损耗 在拉紧螺杆 铁轭夹件 油箱壁等构件处所产生的涡流损耗 铁耗为不变耗 因为变压器运行时U1不变 pFe正比于U1的平方 所以不变 3 铜耗 可变损耗 pcu pKN 变压器铜耗分基本铜耗和附加铜耗 基本铜耗指原 副绕组内电流引起的欧