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线性代数复习题第一章：行列式一.基本知识 1、排列的逆序数2、行列式的定义3、行列式的性质 4、行列式的计算5、行列式按行（列）展开6、克拉默法则1下列四个排列中，哪些是偶排列？哪些是奇排列？ (1)25431 (2) (3)54321 (4) (5) (6) 2下列项中，那些是5阶行列式的展开式中的项？那些不是？(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 3. 设 ,则D的笫4行笫3列的代数余子式.(A) 6 (B) 一6 (C) 8 (D) 244. 设 ,则D的笫3行笫4列的代数余子式.(A) 8 (B) 一8 (C) 6 (D) 245. 设 ,则D的笫3行笫2列的代数余子式 .(A) 一8 (B) 8 (C) 一16 (D) 166. 设，表示元素代数余子式，则(1)2A21+ 4A22+ 5A23 = (2) = 7. 行列式方程：的全部根的和为 8. 行列式方程：=0的全部根的积为 9. 用克拉默法则求线性方程组的解 第二章：矩阵一.基本知识 1、矩阵的定义2、矩阵的运算3、可逆矩阵及矩阵的逆矩阵4、矩阵的初等行变换5、矩阵的秩1设A= ，,将A的第一行的3倍加到第二行得到B，则=( ). 2设A= ，,将A的第三行的2倍加到第一行得到B，则=( ). 3设A= ，,将A的第三列的4倍加到第一列得到B，则=( ). 4设，将A的第一行与第二行对换得到B，B*是B的伴随矩阵，则B*=（ ）（A） （B） （C） （D）5设，将A的第一列与第二列对换得到B，B*是B的伴随矩阵，则B*=（ ）（A） （B）（C）（D）6设，将A的第一行与第二行对换得到B，则B的逆矩阵（A） （B）（C）（D）7. 设 X是22矩阵，满足AX=3X+B，则X= 。8. 设 X是22矩阵，满足XA=4X+B，则X= 。9. 设 ，X是22矩阵，满足AX=-2X+B，则X的行列式= 。10. 若则A的伴随矩阵A*= 。11. 若则A的伴随矩阵A*= 。12. 若则A的伴随矩阵A*= 。13. 若, A* 是A的伴随矩阵，则= 。14. 设 则A的秩R（A）= 。15. 矩阵经初等行变换得到的简化阶梯形为 。第三章：向量空间一.基本知识 1、向量的定义2、向量的运算3、向量组及向量组的秩4、向量的内积及向量组的正交化1.设向量组的秩为3，则k= 。2.设向量组的秩为1，则k= 。3. 设向量组的秩为3，则a= 。第四章：线性方程组 一.基本知识 1、线性方程组的消元法与增广矩阵的初等行变换2、线性方程组有解的判定定理3、线性方程组解的结构4、线性方程组的通解 (A)A的任意m个列向量必线性无关 (B)A经初等行变换可化为(C)A的任意m阶子式必不等于零 (D)非齐次方程组：AX=b必有无穷多个解 (A) nm时仅有零解 (B ) nm时必有非零解 (C) mn时仅有零解 (D )mn时必有非零解 (A) r=m时方程组必有解 (B) r=n时方程组有唯一解 (C) m=n时方程组有唯一解 (D) rn时必有无穷多解 (1)求a,b (2)求出方程组的通解 有唯一解，无解，有无穷多解，并在有无穷多解时，求出方程组的通解。有唯一解，无解，有无穷多解，并在有无穷多解时，求出方程组的通解。第五章：矩阵相似与二次型 一.基本知识 1、特征值与特征向量2、矩阵相似与矩阵的特征多项式3、可对角化矩阵4、二次型及二次型矩阵5、二次型的标准型6、正定二次型及正定矩阵1. 下列矩阵中，一定能对角化的是（ ） 2. 下列矩阵中，一定不能对角化的是（ ） 3. 下列矩阵中，一定能对角化的是（ ） 5. 证明： 6. 证明： 7.