长方体和正方体的表面积(2课时).doc

2、长方体和正方体的表面积（2课时）主备课：毛庆云第1课时 长方体和正方体表面积的计算教学内容：P33-37例1、例2。教学目的：1、使学生理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算，并能运用所学知识解决一些实际问题。2、在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。3、培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。4、通过亲身参与探索实践活动 , 去获得积极的成功的情感体验。5、体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 , 并从中体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：长方体表面积计算的基本思路和方法。教学难点：根据长方体的长、宽、高 , 确定每个面的长、宽是多少。教具学具：多媒体课件、剪刀、长方体盒子、尺、硬纸板、火柴盒。教学过程：流程师生 活 动改 进 措 施激趣明标同学们，老师今天给大家带来一件礼物，想把它送给这节课最爱动脑筋,最爱发言的同学，老师觉得这件礼物的盒子不够精美，你们能不能给老师出出主意?（学生说到给礼物盒子包上包装纸,教师说你的想法和我一样。)想知道这张包装纸的大小吗?通过今天的学习, 大家就会明白。板书课题：长方体和正方体的表面积的计算探究发现1、分组操作, 探索长方体的表面积的含义，建立它们的联系。要求：利用准备好的长方体、剪刀，把一个长方体或正方体的纸盒展开，观察是什么形状。在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。2、观察长方体展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？3、各小组学生交流汇报结果。 ( 学生到实物投影仪上演示并汇报探索思维过程 ) 可能有以下几种：板书几中情况：（）长宽2宽高2长高2（）（长宽 + 长高 + 宽高 ) 2（）底面周长高长宽24、小结：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。领悟体会1、出示例1做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？（说明“至少” 的意思。独立计算，说说是怎么计算的？）2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸。3、出示例2一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？想一想怎样计算正方体的表面积呢？、看书上内容，进一步理解长方体和正方体表面积的计算方法。、实际测量：长方体是一种很常见的物体, 在我们的周围随时都可以看到长方体, 同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积。学生交流测量和计算的情况。拓展创新1、一种长方体硬纸盒, 底面是边长 2分米的正方形 , 高 4 分米 , 现在要在外面全部涂上油漆 , 油漆面积有多大 ? (2 4+2 4+2 2) 2 2 2 4+2 4 2 2 2 2+2 4 42、每个小组的桌面上都有两个火柴盒，现在要将这两个火柴盒包装起来，请大家给它设计一个包装方案，并在小组说一说, 你为什么这样包装？（通过操作、合作、讨论设计出包装方案, 并说出自己设计包装方案的想法。有的小组把面积最大的两个面重叠起来, 有的认为这样包装纸装用得最少, 而有的则认为有时不单要考虑包装纸的大小, 也要考虑包装是否美观、大方）3、今天你运用了什么学习方法? 学习上有什么收获 ? 你感受最深是什么? 学生之间互相评价。第2课时 长方体和正方体表面积的计算（练习课）教学内容：练习六教学目标：复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。教学重点：表面积的计算。教学难点：表面积知识在实际中的应用。教学用具：火柴盒、尺子。教学过程：一、复习检查：1、长正方体的特征是什么？2、什么是长正方体的表面积？怎样计算表面积？二、基本练习：1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）。2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。3、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？合多少平方分米？你想怎样做这道题？（先计算出一个长方体的表面积，再求出10个的表面积，最后要换算单位。）独立做。4、有一个长方体的铁罩，长6分米，宽4.5分米，高4分米。做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？铁罩有几个面？计算做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？也就是计算几个面的总面积？（计算出五个面的总面积）哪五个面？独立计算，小组交流方法。方法一：直接计算前后、左右、上面的面积和方法二：计算六个面的表面积减去下面师：计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积，但像这样有时要跟据实际需要计算它的表面积。三、解决实际问题：（注意审题和方法的多样性）1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？（计算出四个面的总面积）2、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？（三个面的面积）3、一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？4、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥, 抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。)5、装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平方米。在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？（居室是什么形状？求几个面的总面积？）3、长方体和正方体的体积（7课时）第1课时 体积和体积单位教学内容：体积和体积单位教学目标：1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。教学重点：建立体积概念，认识体积单位。教学难点：建立体积概念。教学用具：学具袋。流程师生 活 动改进措施激趣明标1、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？2、提示课题。探究发现1、体积的意义。（1）准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）（2）每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？3启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）体积上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？（4）比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。2、体积单位：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书：体积单位）3、认识体积单位： 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。 (1)认识立方厘米：出示：棱长是厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？说明：它的体积是立方厘米。谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）（2）认识立方分米：（方法同立方厘米）粉笔盒的体积接近于立方分米。（3）认识立方米：出示立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是米的正方体的体积是立方米。感受体验立方米的空间大小。立方米水约可以装满个暖瓶。立方米的木材约可以做课桌张。领悟体会1、常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？体积单位的用途是什么？2、练一练：选择恰当的单位：橡皮的体积用（ ），火车的体积用（ ），书包的体积用（ ）。3、比一比：到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书：长度、面积、体积三种单位的区别：4、练习：测量篮球场的大小用（ ）单位。测量学校旗杆的高度用（ ）单位测量一只木箱的体积要用（ ）单位。一个正方体的棱长是1（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。（你想怎样填？）判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（ ） 拓展创新1、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？2、怎样知道一个长方体的体积是多少？请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？3、总结：这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？第2课时 长方体的体积计算教学内容：长方体的体积计算、例1。教学目标：、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。、培养学生空间和空间想象能力。教学重点：长正方体体积公式的推导。教学难点：运用公式计算。教具准备：立方厘米学具、多媒体课件。教学过程：流程师生 活 动改进措施激趣明标一、复习：1、什么叫物体的体积？2、常用的体积单位有哪些？3、什么是立方厘米、立方分米、立方米？、导入：二、谈话：我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。要知道老师手中的这个长方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米、1立方分米的小正方体后数一数的方法。）小结：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱， 电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题：长方体体积的计算）探究发现1、请同学们任意取出几个立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？、根据摆成的长方体，完成下表：3、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？板书：体积每排个数排数层数每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？因为每一个小正方体的棱长是厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。4、如何计算长方体的体积？板书：长方体体积长宽高字母公式：领悟体会、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？长宽高体积12m5m4m1.5dm0.8dm0.5dm8cm4.5cm3cm2、根据长方体体积计算公式填表：拓展创新摆一个体积是24立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？思考：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？第3课时 正方体的体积计算教学内容：正方体的体积计算、例2。教学目标：、联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体的体积公式，能运用公式进行正方体体积计算。、初步渗透乘方的知识，让学生理解a3的意义，培养学生空间和空间想象能力。教学重点：正方体体积的推导。重点难点：灵活应用体积公式进行有关的计算。教具准备：立方厘米正方体学具若干、多媒体课件。教学过程：流程师生 活 动改进措施激趣明标1、如何计算长正方体的体积？用字母公式表示是怎样的？2、我们已经知道了怎样计算一个长方体的体积，那么怎样才能知道一个正方体的体积是多少呢？学生讨论，畅所欲言。那么正方体的体积与长方体的体积计算有什么联系呢？与哪些数据有关？计算方法又是什么呢？揭示课题：正方体体积的计算探究发现1、学生讨论：根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。2、汇报结果：引导学生自己推导出：正方体的体积公式：Vaaa。3、讲解乘方的意义：三个a连乘可以写作a3，读作“a的立方”。联系以前学习求正方形面积时，aa可以写作a2，读作“a的平方”。让学生了解，两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3”，初步渗透一点乘方的知识。领悟体会1、让学生自己试着完成例2：共同订正：注意学生列式时，要正确地写出6的立方，并会计算63。2、指导学生完成教材第43页的“做一做”第1题。拓展创新1、把一个棱长6厘米的正方体木块切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？2、光明造纸厂生产一种正方体纸板箱，棱长5分米，体积是多少立方分米？ 3、判断，对的打“”，错的打“”。 63 =63（ ）能力 xxx=3x（ ） a+a+a=3a（ ） 一个棱长为6分米的正方体，它的体积和表面积相等。（） 第4课时 长方体和正方体的体积公式的统一教学内容：长方体和正方体的体积公式的统一教学目标：1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。2、使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。3、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。教学重点：理解底面积。 教学难点：长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程及有关体积计算的逆向思维题的解法。教具准备：小黑板、多媒体课件。教学过程：流程师生 活 动改进措施激趣明标1、指出下图（或出示实物图）中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。2、填空。（1）长、正方体的体积大小是由 确定的。（2）长方体的体积= 。（3）正方体的体积= 。3、提示新课：学习长方体和正方体体积的另一种计算方法。探究发现1、观察：长方体体积公式中的“长宽”和正方体体积公式中的“棱长棱长”各表示什么？（出示实物图用彩色涂出“底面积”）2、讨论得出：领悟体会1、完成第43页“做一做”第1题2、练习七的第10、11、12题。拓展创新第43页的“做一做”的第2题。解释题中木料的横截面的意思，可以看作是底面积，木料的长就可以看成高。让学生用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示领悟横截面，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。第5课时 体积单位间的进率教学内容：体积单位的进率教学目标：1、认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别，使学生经历1立方分米1000立方厘米、1立方米1000立方分米的推导过程，。2、应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。3、能正确进行面积、体积单位间的换算。教学重点：明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理教学难点：体积单位间的互化。教具准备：长方体和正方体实物、多媒体课件。教学过程：流程师生 活 动改进措施激趣明标1、回忆我们都学习过或见过哪些相邻单位间的进率知识呢？2、学生讨论交流：有长度单位间的进率、面积单位间的进率、质量单位间的进率、液体体积单位间的进率。3、说说这些已经学过的相邻单位间的进率是多少？（教师板书）长度单位：1米10分米1分米10厘米面积单位：1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克4、猜想今天我们学习的相邻体积单位间的进率可能是多少？板书课题：体积单位间的进率探究发现1、出示下图，研究立方分米和立方厘米之间的进率。左图体积：右图体积：111=立方分米 1010101000立方厘米所以，1立方米1000立方分米补充：1 升1000毫升。2、独立探究立方米与立方分米之间的进率：请同学们猜想一下，立方米与立方分米之间的进率会是多少？用什么方法可以验证自己的想法是正确的呢？学生自己尝试解决问题，交流各自的思维过程：棱长1米的正方体的体积是1立方米1米=10分米，也就是10分米10分米10分米=1000立方分米所以1立方米=1000立方分米（板书）3、小结：相邻的两个体积单位之间的进率是1000。4、比较长度单位、面积单位、体积单位之间的进率，完成下表，想想它们有什么不同之处？让学生独立完成填表，让学生联系填表的过程再一次说说长度单位、面积单位、体积单位之间的联系与区别。领悟体会1、完成书上例3：2、完成书上例4：3、做一做：拓展创新1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答)第6课时 容积和容积单位教学内容：容积和容积单位教学目标：1、知道容积的含义，认识容积单位升和毫升，掌握容积的计算方法，能进行单位之间的换算。2、在动手操作、实际测量中，理解容积与体积的联系和区别，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。3、在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。教学重点：容积的概念，容积与体积的关系。教学难点：容积概念的建立，容积与体积的关系。教具准备：木盒、砂子、l立方分米和1立方厘米的正方体及容器，量筒和量杯、不同的饮料瓶 、纸杯。教学过程：流程师生 活 动改进措施激趣明标1、什么叫体积？常用的体积单位有哪些?它们之间的关系呢?(板书：立方米、立方分米、立方厘米)2、怎样计算长方体和正方体的体积?公式呢?(板书：V=abh V=a3 )3、教师拿出一只装满砂子的木盒，这个木盒里装满了黄砂，你会计算木盒里面黄砂的体积吗?让学生充分发方言回答。3、这只木盒里面装满的黄砂的体积，就是这个木盒的容积。今天我们就来学习物体的容积和容积单位。板书课题：容积和容积单位探究发现1、什么叫做物体的容积，常用的容积单位有哪些呢？请同学们自学教材，思考以下问题：什么叫做物体的容积?容积的计算方法是什么？计算容积一般用什么单位?计量液体的体积，常用什么单位？它和体积单位之间有什么关系?要求：把你认为重要的圈点出来，看完后同桌围绕思考题展开讨论。2、学生回答问题，教师同时板书：容器、从里面量、容积单位：升、毫升1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米3、根据容积单位和体积单位间的关系，你能推导出1升等于多少毫升吗?板书：1升=l00毫升4、学生质疑。5、提问：拿起装满黄砂的木盒，这个木盒的容积就是这个木盒的体积，这句话对吗？为什么？那么，木盒的体积指什么？本盒的容积指的又是什么？小结：一般说来，物体的容积比体积小。出示一个薄纸盒，有的时候，容器的壁比较薄，像这只纸盒，而且我们在解决问题时，要求:壁的厚度忽略不计，这时候就可以说容器的容积就是这个容器的体积。6、认识量杯和量筒。领悟体会完成书上例5：拓展创新完成书上例6：第7课时 整理和复习教学内容：教科书第46页“整理与复习“。教学目的:通过系统的整理与复习，使学生掌握长方体、正方体特征，进一步理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法以及容积和容积单位，能解决一些实际计算问题，培养学生自主学习的能力。教学重点:系统整理和复习本单元的主要概念和计算方法。教学难点:能根据实际,选择合适的计算方法。教具准备:课件、投影仪、灯片等。教学过程:一、复习1、复习长方体和正方体的特征：课件出示长方体和正方体，问：这是什么物体？请同学们回忆一下本单元你学会了哪些知识？学生回答,老师归纳板书：长方体、正方体的特征。长方体、正方体表面积的计算方法。长方形和正方体体积和容积的计算方法。长方体有些什么特征呢？归纳板书：6个面(有可能两个相对的面是正方形)；12条棱(相对四条棱长相等)；8个顶点。让学生完成课本第46页第1题。组织学生讨论：长方体、正方体的大小是由什么决定的?怎样表示长方体、正方体的大小?通过讨论使学生明确,长方体或正方体的大小是由它的长、宽、高或棱长决定的。2、复习长方体、正方体的表面积、体积和容积。（1）长方体：课件出示一个长方体，分别给出长、宽、高和单位。问：怎样求这个长方体的表面积？学生列式：_怎样求这个长方体的体积？学生列式：_求容积（课件出示往长方体盒子里倒砂子的全过程)什么叫容积？怎样计算容积？（和体积的计算方法相同）（2）课件显示把长方体转化为正方体。问：这个长方体发生了什么变化？变成了什么形体？正方体有什么特征？教师板书：6个面都是正方形；12条棱长都相等；8个顶点。（3）正方体的表面积和体积的计算，学生独立完成。二、练习（课件出示）J1、判断（对打“”，错打“”)(1)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（ ）(2)正方体的六个面都必须是正方形。( )(3)一个正方体的棱长是6厘米,它的表面积和体积相等。( )2、选择正确的字母填在括号里。(1)做一个长方体的铁皮桶,要用多少铁皮,是求这个长方体的( ),能装多少水是求( )。A.体积 B.底面积 C.容积 D.表面积(2)做一个棱长是4分米的鱼缸，需要( )平方分米玻璃。A.444B.446 C.445(3)正方体的棱长扩大2倍,它的体积扩大( )倍。A.2B.4 C.8 D.9(4)一块长方体木板,长2米,宽5分米,厚8厘米,它的体积是( )立方分米。A.258B.2050.8 C.(2O5+58+208)23、一个长方体形状的游泳池,长50米,宽8米,深2米,在它的四壁和底面涂上水泥,涂水泥的面积是多少平方米?若装满水,有多少立方米?三、拓展题：1、将两个棱民是3米的正方体粘接成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方米?2、一根铁丝正好可以做一个长16厘米,宽8厘米,高5厘米的长方体框架,如果用这根铁丝做一个正方体的柜架,正方体的棱长是多少?粉刷围墙教学内容：粉刷围墙（课本第5859页）。教学目标：1、让学生通过活动，巩固长方体表面积的计算方法。2、通过活动，使学生能根据实际情况，选择合理方案。3、培养学生分析、归纳、整理问题的能力，体会数学在生活中的重要作用。教学准备：长方体围墙模型、多媒体课件、学生每人一份工程方案表格（待填）。教学过程：一、激趣明标：1、唱歌曲小小粉刷匠。同学们，在我们的生活中会遇到许多数学问题。这节课，我们来讨论粉刷工作中的数学问题。2、学校围墙需要粉刷，你能想到那些数学问题？（板书：粉刷中的数学问题）3、学生自由回答：粉刷面积