线线平行的证明方法.ppt

1 利用平面几何中的定理 三角形 或梯形 的中位线与底边平行 平行四边形的对边平行 利用比例 2 利用公理4 3 利用线面平行的性质定理 如果一条直线平行于一个平面 经过这条直线的平面和这个平面相交 则这条直线和交线平行 4 利用面面平行的性质定理 5 利用线面垂直的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 一 线线平行的证明方法 二 线面平行的证明方法 1 定义法 直线与平面没有公共点 2 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 线面平行的判定定理 3 两个平面平行 其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面 4 如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行 那么它也平行于另一个平面 切记直线不在平面内 5 如果两条平行直线中的一条和一个平面平行 那么另一条也平行于这个平面 切记直线不在平面内 三 面面平行的证明方法 1 定义法 两平面没有公共点 2 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 面面平行的判定定理 3 平行于同一平面的两个平面平行 5 面面平行的判定定理的推论 4 垂直于同一直线的两个平面平行 四 线线垂直的证明方法 1 勾股定理 2 等腰三角形 三线合一 3 菱形对角线 等几何图形 5 点在线上的射影 6 如果一条直线和一个平面垂直 那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直 7 如果两条平行线中的一条垂直于一条直线 则另一条也垂直于这条直线 4 直径所对的圆周角是直角 五 线面垂直的证明方法 1 定义法 直线与平面内任意直线都垂直 3 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 线面垂直的判定定理 4 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 面面垂直的性质定理 5 两条平行直线中的一条垂直于平面 则另一条也垂直于这个平面 6 一条直线垂直于两平行平面中的一个平面 则必垂直于另一个平面 7 两相交平面同时垂直于第三个平面 那么两平面交线垂直于第三个平面 小题用 8 过一点 有且只有一条直线与已知平面垂直 小题用 9 过一点 有且只有一个平面与已知直线垂直 小题用 2 点在面内的射影 六 面面垂直的证明方法 1 定义法 两个平面的二面角是直二面角 2 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 3 如果一个平面与另一个平面的垂线平行 那么这两个平面互相垂直 4 如果一个平面与另一个平面的垂面平行 那么这两个平面互相垂直 如图 在多面体ABCDEF中 四边形ABCD是正方形 AB 2EF 2 EF AB EF FB BFC 90 BF FC H为BC的中点 1 求证 FH 平面EDB 2 求证 AC 平面EDB 3 求四面体B DEF的体积 1 证明如图 设AC与BD交于点G 则G为AC的中点 连接EG GH 由于H为BC的中点 故GH 1 2 AB 又EF 1 2 AB EF GH 又EF ABGH AB EF GH 四边形EFHG为平行四边形 EG FH 而EG 平面EDB FH 平面EDB FH 平面EDB 2 证明由四边形ABCD为正方形 得AB BC 又EF AB EF BC 而EF FB EF 平面BFC EF FH AB F