比的意义牛献礼.doc

“比的意义”教学实录教学内容：北师大版六年级上册“比的意义”教学目标：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2、能正确读写比，会求比值。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。教学过程：一、情境引入，初步感知比的意义。师：下面是我们人大附小校门的四张不同规格的长方形图片，请同学们欣赏。（出示照片）A B C D师：你觉得哪些长方形图片看起来更美观、更舒服？全班统计，发现大多数同学喜欢A、B这两张图片。师：在这四张图片中，大多数同学不约而同地选择了A、B，谁来说一说想法？生1：C号长方形太长了，D号长方形太扁了，不好看。生2：A、B两个长方形的长与宽之间的比例比较匀称，看起来舒服。师：看来长方形好看不好看还与它的长与宽有关。（出示A、B两个长方形的长与宽的数据：长方形A的长5厘米、宽3厘米；长方形B的长8厘米、宽5厘米。）师：你知道可以怎样来表示长方形的长和宽的关系吗？结合学生回答，师板书：53=5/3 35=3/585=8/5 58=5/8师：对于这样的关系还有一种新的表示方法：比。比如说，在长方形A中，长是宽的5/3倍，可以说成长和宽的比是5比3；宽是长的3/5，可以说成什么？生：可以说成“宽和长的比是3比5”。师：谁会用比来表示长方形B中长和宽的关系？生：长与宽的比是8：5，宽与长的比是5：8。师：大家想一想：什么是比呢？生1：我觉得比与除法有关。师追问：你是从哪儿看出来的？生：我看到这几个算式都是除法算式，发现比表示相除关系。生：求谁是谁的几倍，或者求谁是谁的几分之几，都用除法算，又能说成“比”，所以我觉得比跟除法有关。师：同学们真善于观察和分析。（教学设想：联系生活和已有经验，建构比的知识。让学生在应用已有知识的过程中形成新知识，在建立新概念的同时深化原有认识。 课一开始，通过提供生动的、引人入胜的材料“长方形图片选美”，让学生观察、比较，使学生得出长方形图片美的程度与图片的长与宽的倍比有关，从而自然地把“比”与“倍比”、“分数”联系起来，这样就首先从整体上揭示了“比”的本质。然后，通过教师的引导，使学生发现比与除法的关系，初步感知比的意义。）二、问题讨论，深化理解比的意义。师：通过刚才的学习，同学们对比有了初步认识。下面，我们来进一步研究比的意义。1、出示：（1）围棋小组有男生5人，女生4人。（2）某水果的香蕉售价5元4斤。（3）一辆汽车4分钟行驶了5千米。你认为哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示？如果能表示就请写下这个比，并想一想你写出的比是谁与谁的比，比出来的结果表示什么意思？师：先请学生独立思考，动笔做一做，然后左右同学相互交流。学生交流汇报。生：第（）题中的两个数量之间的关系能用比来表示，第（）、（）不能。全班学生基本上都认同生的意见，个别学生面露困惑之色，但没人表示反对。师追问：说说你的想法。生：因为第（）题中的两个数量都是人数，单位相同，所以能用比来表示。第（）题和第（）题中的两个数量单位不相同，所以不能用比表示。很多学生表示赞同生的意见，没有反对的声音。师（有意挑起争端）：听起来似乎有道理，而且大多数同学都支持这个观点，但真理有时候却掌握在少数人手里，难道没有人提出反驳意见吗？生：我觉得第（）题和第（）题中也能说成两个数量的比。因为在刚才的学习中，我们不是已经知道比与除法有关吗？第（）题中的元是总价，斤是数量，它们之间不也是相除的关系吗？生：可是的得数表示什么呢？得数表示“每斤多少钱”，跟前面学习的倍数关系不一样啊？师：刚才大家争论得很激烈，你们真的很有自己的见解。大家认为第（）题可以说成两个人数的比，是因为它们单位相同，是两个同类的量，比的结果表示一个数是另一个数的几倍或者几分之几。其实，第（）题中的总价和数量是不同类的量，也可以说成两个量的比，比的结果是一个新的量，比如，总价比数量得到的是单价。那么第（）题呢？生：第（）题中的路程和时间也能用比来表示，路程比时间等于速度。再出示：（4）淘气买了5枝钢笔，每枝6元。师：这两个数量之间的关系能用比来表示吗？生：这两个数量之间是相乘的关系，没有相除的关系，不能用“比”来表示它们之间的关系。师：通过刚才的交流，大家对比肯定有了更深刻的认识，想一想：什么是比呢？生：比就是除法。师：两个数相除又叫做两个数的比。（板书）两个同类量之间的比可表示一个数量是另一个数量的几分之几或几倍。两个不同类量之间的比，可以得到一个新的量。2、出示：笑笑一家在元旦那天驾车出游，行驶时间和行驶路程记录如下：上午行驶2小时 下午行驶3小时上午行程160千米 下午行程270千米师：这是关于笑笑一家假期出游的一组信息，蕴含着许多比，你能快速地写下来吗？学生分别写出比，师让学生解释比的意义。师：270：2可以吗？为什么？生：不可以，一个是上午的时间，一个是下午行驶的路程，它们之间没有联系。小结：没有关联的两个数量之间不能用比来表示。（教学设想：在学生初步感知“比”的概念的基础上，教师精心设计了2组练习，组织学生讨论。促使学生进一步理解：不但相同数量单位的两个数可以有比的关系，不同数量单位的两个数也可以由比的关系，从而为今后学习“正反比例的量”的关系，作了很好的铺垫和孕伏。）三、自主看书，了解比的各部分名称和比值。师：通过学习，我们理解了比的意义。书上50还告诉我们一些比的其他知识，请同学们看书。师：通过看书，同学们还了解了比的哪些知识？可以举个例子介绍一下。结合生的汇报板书。15 ： 3= 153 =15/3= 5前项比号后项 比值师:什么叫比值?怎样求比值?生:比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值就是用比的前项去除以后项。师板书：求出下面各比的比值。3：4 1/2：2 8：4学生口述答案，师借助课件反馈。师：你觉得比和比值有什么区别？生：比是一个式子，有前项、比号、后项，而比值是一个数，可以是小数、整数、分数。师：比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。（教学设想：为了使学生比较透彻地理解“比”的意义，保证动态生成的充分时间，对于比的各部分名称和比值这一内容的教学，则让学生自主看书解决。这样不但节省了时间，还培养了学生的看书习惯和能力。）四、解释应用与拓展呼应。1、涂色部分与空白部分的比是（ ），比值是（ ）。空白部分与涂色部分的比是（ ），比值是（ ）。师：同学们看一看，第一个比的前项是3，在第二个比中，3怎么又是比的后项了呢？对！颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序。2、跑36千米大约需要2时，路程与时间的比大约是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。3、师：在日常生活中，我们经常用比来表示两个数量之间的关系。出示：一瓶洗洁精，使用说明上写着：洗洁液与水的比是1：2。师：你知道1 2表示什么意思吗？生1：说明一瓶洗洁精中，水是洗洁液的2倍。生2：表示1份洗洁液要加2份水。生3：洗洁液的体积是水的1/2。师：如果一瓶洗洁精的质量是600克，那么，原液和水各多少？生：原液是200克，水是400克。（教学设想：选择了学生日常生活中熟悉的或关心的题材，让学生拓展应用。帮助学生深化理解比的意义，培养学生的应用意识。）4、师：你们还记得刚上课时我们观察的长方形图片吗？为什么很多同学都选择了宽和长的比是3：5或者5：8这两个长方形呢？（出示）其实类似这样的实验早在100多年前，德国著名心理学家费希纳就做过了。他设计了各种比例的长方形，先后请了592人来参观，并投票选出了最美的长方形。结果长8宽5，长34宽21、长13宽8、长21宽13的长方形被评为最美的长方形。这些长方形的长与宽的比值接近0.618。这就是美学史和数学史上非常著名的“黄金数”，这样的比也被称为黄金比。我们选择的A、B两个长方形图片，它们的宽和长的比3：5、5：8的比值都接近这个黄金数，所以他们感觉比较美。我们运用数学知识为自己的感觉寻找到了一个理性的证明。师：当一个物体的两个部分之比大致符合“黄金比”0.618：1时，会给人以一种优美的视觉感受。所以，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。在我们身上、生活实际中，还存在许多有趣的比，大家课后可以去找一找，算一算。（教学设想：充分挖掘数学的文化内涵，