2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1己知3：x=6：12，则实数x的值为（）A4B6C12D242对于事件“从车间生产的100个（其中有2个是次品）产品中任意抽一个，所抽取的产品是次品”，下列对于该事件的描述正确的是（）A该事件是必然事件B该事件是不可能事件C该事件是不确定事件D该事件发生的可能性很大3在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则cosA的值为（）ABCD4矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm，以A为圆心，4 cm为半径作A，则点C与A的位置关系为（）A点C在A内B点C不一定在A外C点C在A上D点C在A外5将抛物线y=x2+4x+3先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（）Ay=（x1）23By=x2+x+1Cy=x2+4（x3）+1Dy=（x+3）2+4（x+3）+16取15张扑克牌，其中6张“方块”，3张“梅花”，6张“红桃”，从中任抽一张，是“方块”或“红桃”的概率是（）ABCD7如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD矩形AEFB，的值为（）A2BCD8如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，DE，则下列线段的比值中，一定与CE：BC的比值相等的是（）ADE：AEBBD：ABCAE：ABDCD：BE9如果二次函数y=x26x+8在x的一定取值范围内有最大值（或最小值）为3，满足条件的x的取值范围可以是（）A1x5B1x6C2x4D1x110在探究“抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），过点A且与x轴成45角的直线，与抛物线交于点C”的图形性质时，小慧在得出“在第一象限存在一点C1，第四象限存在一点C2满足条件”这一正确结论后，还由此得出下列结论：C1的横坐标为4，C2的纵坐标为3；sinAC1C2=；过点C1、C2作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2，则C1D1BC2D2B，则其中正确的为（）ABCD二、填空题11已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为 cm12在RtABC中，C=Rt，a，b，c分别是A，B和C的对边，如果a=3，sinA=，则c= 13据有关统计表明，5000名流感病人中有4000人患的是甲流，则当时，从中任意抽取一名流感患者，结果患的是甲流的概率约是 14如图，正五边形ABCDE内接于O，则ABD= 15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则的值为 ；的取值范围为 16如图，在ABC中，AB=AC=10，在BC边上取点D使BD=6，连结AD，以AD为一边作ADE=B交边AC于点E，如果sinB=，则cosAED= 三、解答题17如图，直线l1l2l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若=，DE=2，求EF的长18如图，弧AB的半径R为20m，AB的弦心距为OC为10m，求弓形的面积19为了分类收集，要把地上散落的红球、黄球、白球，按相同颜色放入三个外观相同的不同布袋中，现已按要求收集了部分球在这三个布袋中（1）把一个红球随即投放，问：小明恰好放对的概率是多少（2）若小明同学把一个黄球和一个白球任意投放（可以同时放入同一个布袋），求两个球都放对的概率（请列表或画出树状图）20已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过A（2，0），B（0，c），D（2，c）三点（1）求出此二次函数图象的对称轴及其与x轴的交点坐标；（2）若直线l经过A、D两点，求当二次函数图象落在直线l下方时，x的取值范围21如图，在ABC中，B=90，A=60，AB=1，作等腰三角形ACD，使CAD=30，且点D和B位于AC异侧，连结BD交AC于点O（1）请在所给图形基础上画出符合要求的其中一个草图，并在图中找出相似三角形后说明理由（2）在（1）的条件下，求出AO长22某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方m米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求出抛物线的函数解析式（2）当m=10时，试判断足球能否射入球门，并说明理由（3）球员射门时，若满足t2mt1，球不越过球门，求t1的最小值及t2的最大值23如图，AB是O的直径，且AB=10，弦CDAB于点E，G是一动点，连结AD，AG，GD，BC（1）若BE=2，求弦CD的长；（2）若G是上任意一动点，请找出图中和G相等的角（不在原图中添加线段或字母），并说明理由；（3）若G是O及O内的任意一动点，请在图中画出使ADG和CEB相似的所有点G2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1己知3：x=6：12，则实数x的值为（）A4B6C12D24【分析】根据比例的性质计算即可【解答】解：因为3：x=6：12，可得：x=6，故选B【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质计算2对于事件“从车间生产的100个（其中有2个是次品）产品中任意抽一个，所抽取的产品是次品”，下列对于该事件的描述正确的是（）A该事件是必然事件B该事件是不可能事件C该事件是不确定事件D该事件发生的可能性很大【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：对于事件“从车间生产的100个（其中有2个是次品）产品中任意抽一个，所抽取的产品是次品”，是不确定事件，故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则cosA的值为（）ABCD【分析】根据三角函数的定义进行选择即可【解答】解：C=90，AC=3，AB=5，cosA=，故选B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握三个三角函数的定义是解题的关键4矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm，以A为圆心，4 cm为半径作A，则点C与A的位置关系为（）A点C在A内B点C不一定在A外C点C在A上D点C在A外【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：由勾股定理，得AC=5（cm），ACr，点C与A外边，故选：D【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内5将抛物线y=x2+4x+3先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（）Ay=（x1）23By=x2+x+1Cy=x2+4（x3）+1Dy=（x+3）2+4（x+3）+1【分析】先把抛物线y=x2+4x+3化为顶点式的形式，再根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，即可得出变化后解析式【解答】解：抛物线y=x2+4x+3可化y=（x+2）21，将抛物线y=x2+4x+3先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为y=（x+23）212，即y=（x1）23，故选A【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移规律“左加右减，上加下减”，是解题关键也考查了配方法6取15张扑克牌，其中6张“方块”，3张“梅花”，6张“红桃”，从中任抽一张，是“方块”或“红桃”的概率是（）ABCD【分析】先求出“方块”和“红桃”共有的张数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共有15张扑克牌，其中6张“方块”，3张“梅花”，6张“红桃”，方块”和“红桃”共有12张，从中任抽一张，是“方块”或“红桃”的概率是=；故选A【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD矩形AEFB，的值为（）A2BCD【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得【解答】解：矩形ABCD矩形AEFB，=设AD=x，AB=y，则AE=x=，故y2=x2，即x2=2y2，则x=y，则=故选C【点评】此题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键8如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，DE，则下列线段的比值中，一定与CE：BC的比值相等的是（）ADE：AEBBD：ABCAE：ABDCD：BE【分析】连接AD，根据等腰三角形的三线合一定理和圆周角定理可知CBE=BAD，从而可证明CBEBAD，利用相似三角形的性质即可得到答案【解答】解：连接AD，AB是O的直径，ADB=AEB=90，AB=AC，BAD=CAD，CBE=CAD，CBE=BAD，CBEBAD，故选（B）【点评】本题考查相似三角形的判定，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，综合程度较高，属于中等题型，9如果二次函数y=x26x+8在x的一定取值范围内有最大值（或最小值）为3，满足条件的x的取值范围可以是（）A1x5B1x6C2x4D1x1【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答【解答】解：y=x26x+8=（x3）21，当y=3时，得出x=1或5，在自变量1x1的取值范围内，当x=1时，有最小值3，故选D【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键10在探究“抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），过点A且与x轴成45角的直线，与抛物线交于点C”的图形性质时，小慧在得出“在第一象限存在一点C1，第四象限存在一点C2满足条件”这一正确结论后，还由此得出下列结论：C1的横坐标为4，C2的纵坐标为3；sinAC1C2=；过点C1、C2作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2，则C1D1BC2D2B，则其中正确的为（）ABCD【分析】利用方程组求出C1，C2的坐标，即可一一判断【解答】解：由题意A（1，0），B（3，0），由解得或，A（1，0），C1（4，5），由解得或，C2（2，3），故正确，AC2=3，C1C2=2，sinAC1C2=，故正确，故错误，故选A【点评】本题考查相似三角形的判定、抛物线与x轴的交点、解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用方程组求两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型二、填空题11已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为6cm【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是x，则x2=49，x=6，（线段是正数，负值舍去），故填6【点评】理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数12在RtABC中，C=Rt，a，b，c分别是A，B和C的对边，如果a=3，sinA=，则c=9【分析】根据C=Rt，得出sinA=，再把a的值代入，即可求出c的值【解答】解：C=Rt，sinA=，a=3，c=9；故答案为：9【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的含义是解题的关键，是一道基础题13据有关统计表明，5000名流感病人中有4000人患的是甲流，则当时，从中任意抽取一名流感患者，结果患的是甲流的概率约是【分析】根据概率公式用患甲流的人数除以流感总病人，即可得出患甲流的概率【解答】解：5000名流感病人中有4000人患的是甲流，从中任意抽取一名流感患者，结果患的是甲流的概率约是=；故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14如图，正五边形ABCDE内接于O，则ABD=72【分析】连接AO、DO，根据正五边形的性质求出AOD，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可得解【解答】解：如图，连接AO、DO，五边形ABCDE是正五边形，AOD=360=144，ABD=AOD=144=72；故答案为：72【点评】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，熟记定理并作辅助线构造出弧AD所对的圆心角是解题的关键15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则的值为2；的取值范围为83【分析】根据抛物线的对称轴为x=1可得=2，由当x=2时y0，即4a2b+c0 ，当x=1时y0，即ab+c0 ，将b=2a代入可得的取值范围【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，x=1，即=2；当x=2时，y0，即4a2b+c0 ，当x=1时，y0，即ab+c0 ，将b=2a代入、得：c8a，c3a，又a0，83，故答案为：2，83【点评】本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关16如图，在ABC中，AB=AC=10，在BC边上取点D使BD=6，连结AD，以AD为一边作ADE=B交边AC于点E，如果sinB=，则cosAED=【分析】作AMBC于M，由等腰三角形的性质得出B=C，BM=CM，由三角函数求出AM=AB=6，由勾股定理得出BM=8，求出BC=2BM=16，得出CD=BCBD=10，CD=AB=AC，证出BAD=CDE，由ASA证明CDEBAD，得出CE=BD=6，DE=DA，求出AE=ACCE=4，证明ADEACD，得出比例式求出AD=2，得出DE=2，作DMAE于M，则AN=EN=AE=2，由三角函数定义即可得出结果【解答】解：作AMBC于M，如图所示：AB=AC=10，B=C，BM=CM，sinB=，AM=AB=10=6，BM=8，BC=2BM=16，BD=6，CD=BCBD=10，CD=AB=AC，ADC=B+BAD=ADE+CDE，ADE=B，BAD=CDE，在CDE和BAD中，CDEBAD（ASA），CE=BD=6，DE=DA，AE=ACCE=4，ADE=B=C，DAE=CAD，ADEACD，即，解得：AD=2，DE=2，作DMAE于N，则AN=EN=AE=2，cosAED=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键三、解答题17如图，直线l1l2l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若=，DE=2，求EF的长【分析】利用平行线分线段成比例定理得到=，然后把有关数据代入计算即可【解答】解：l1l2l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，=，=，DE=2，=，解得：DF=3.5，EF=DFDE=3.52=1.5【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例18如图，弧AB的半径R为20m，AB的弦心距为OC为10m，求弓形的面积【分析】首先求出AOB的度数，再求出扇形AOB的面积和AOB的面积，进而求出弓形的面积【解答】解：弧AB的半径R为20m，AB的弦心距为OC为10m，AOC=60，AC=10，S扇形AOB=，SAOB=ABOC=2010=100，S弓形=S扇形AOBSAOB=100【点评】本题主要考查了垂径定理以及扇形面积的计算，解题的关键是求出AOB的度数19为了分类收集，要把地上散落的红球、黄球、白球，按相同颜色放入三个外观相同的不同布袋中，现已按要求收集了部分球在这三个布袋中（1）把一个红球随即投放，问：小明恰好放对的概率是多少（2）若小明同学把一个黄球和一个白球任意投放（可以同时放入同一个布袋），求两个球都放对的概率（请列表或画出树状图）【分析】（1）自己利用概率公式计算即可；（2）设黄球和一个白球分别为A，B，三个不同布袋为对应为A，B，C，列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）要把红球、黄球、白球，按相同颜色放入三个外观相同的不同布袋中，把一个红球随即投放明恰好放对的概率=；（2）列表得： ABCAAAABBBB由列表可知所有可能结果有6种，其中两个球都放对的情况数有2种，所以其概率=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过A（2，0），B（0，c），D（2，c）三点（1）求出此二次函数图象的对称轴及其与x轴的交点坐标；（2）若直线l经过A、D两点，求当二次函数图象落在直线l下方时，x的取值范围【分析】（1）由题意B（0，c），D（2，c）关于对称轴对称，可得抛物线的对称轴为x=1，根据对称性抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）（2）画出函数图象，分两种情形求解即可【解答】解 （1）由题意B（0，c），D（2，c）关于对称轴对称，抛物线的对称轴为x=1，根据对称性抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）（2）由图象可知，当c0时，如图1中，当二次函数图象落在直线l下方时，x2或x2，当c0时，如图2中，当二次函数图象落在直线l下方时，2x2【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于基础题，中考常考题型21如图，在ABC中，B=90，A=60，AB=1，作等腰三角形ACD，使CAD=30，且点D和B位于AC异侧，连结BD交AC于点O（1）请在所给图形基础上画出符合要求的其中一个草图，并在图中找出相似三角形后说明理由（2）在（1）的条件下，求出AO长【分析】（1）根据ACD是等腰三角形，CAD=30，且点D和B位于AC异侧，进行作图；根据ADBC，即可得出AODCOB；（2）分三种情况进行讨论：AD=CD；AD=AC；AC=DC，分别根据等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质进行计算求解【解答】解：（1）如图所示，等腰三角形ACD即为所求；图中，AODCOB，理由：ABC中，ABC=90，BAC=60，而CAD=30，ABC+BAD=180，ADBC，AODCOB；（2）如图所示，当AD=CD时，过D作DEAC于E，AD=CD，CAD=30，AE=AC，AD=2DE，ABC中，ABC=90，BAC=60，AB=1，AC=2AB=2，BC=，AE=1，RtAED中，DE=，AD=2DE=，AODCOB，=，即=，解得AO=；如图所示，当AD=AC=2时，根据AODCOB可得，=，即=，解得AO=84；如图所示，当AC=CD时，过C作CEAD，则四边形ABCE是矩形，即AE=BC=，AC=CD，AD=2AE=2，根据AODCOB可得，=，即=，解得AO=综上所述，AO长为或84或【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类思想的运用22某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方m米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求出抛物线的函数解析式（2）当m=10时，试判断足球能否射入球门，并说明理由（3）球员射门时