专科经济数学试题与答案

精品资料江夏学院成教院2011 春专科经济数学基础试题6. 已知生产某种产品的成本函数为c(q)=80+2q ，则当产量q=50 单位时，该产品的平均成本为。级专业 姓名成绩7. 函数1f ( x)x3x 23x2的间断点是 =。一、单项选择（ 25 分）8. ( xcosx1)dx =。1x241119矩阵201的秩为。1函数y的定义域是（）x2134a 2,)c (, 2)(2,)b d (2,2),2)(2,)( 2,)10若线性方程组x1x20x1x20x21有非 0 解，则=。2、若函数f ( x)cos，则 limf (xx)f ( x)=（）。11、已知函数f (x)，则点 xx11 是函数f (x) 的间断点；4x 0x212、设f (x)( xx)( x) ，( x) 在点 x 连续，则f ( x) ；a 0b 2csind4sin40003. 下列函数中， （）是x sin x2的原函数。13、若f ( x)dxf (x)c ，则f (x2 ) xdx ;xa 1 cos x2b 2 cosx2c 2 cos x2d1 cos x214、设 k0 ，函数f (x)ln xk 在(0,) 内有个零点；e2215、已知函数 yln(x) ，则 dy ；4. 设 a 为 m n 矩阵， b 为 s t 矩阵 ,且 ac t b 有意义，则c 是（）矩阵。a m tb tmc nsd snt216、若某国人口增长的速率为(t ) ，则t1三、微积分计算题（ 10 2 分）(t )dt 表示 5. 用消元法解线性方程组x12 x2x2x34 x310得到的解为（）。17设 y1ln(1x) ， 求 y (0) 。x11a x20x32x1b x2 x31xx32解：722x111c x22x32x111d x22x32二、填空题：（310 分）18 解：ln 20ex (1e x) 2 dx 。20 设齐次线性方程组x1 2 x1 3x13x2 5x2 8 x22x303x30x30，问取何值时方程组有非0 解,并求一般解。解四、代数计算题（ 102 分）19 设矩阵 a=113115,求(ia) 1 。121解四、应用题（ 102 分）21 已知某产品的边际成本为c (q)2 (元/件)，固定成本为0 ，边际收益r (q)120.02 q ，求：22.已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（ 1）；产量为多少时利润最大？（ 2）在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？ 解：（单位：元） ，假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？解121011、第一类12、x13、fxc1 4 、215 、dx2x16、 t1,t2这段时间内该国人口增加的数量。三、微积分计算题（ 10 2 分）17设 y1ln(1x) ， 求 y (0) 。22解： y11 (11xxx)1ln(1x)ln(1x)(1x)(1x)y (0)018ln 2xx 2。e (10e ) dxln 2ln 2解：ex (1ex )2 dx(1e x )2 d (1ex )001 (1ex ) 3ln 219330五、代数计算题（ 10 2 分）经济数学答案19设矩阵 a=113115,求(ia) 1 。121一、单项选择（ 35 分）1（答案： b ） 2、（答案： a） 3 （答案： d） 4 （答案： d ）5 （答案： c）解： i+a=013105120013100105010二、填空题：（35 分）6（答案： 3.6 ）7 (答案： x1=1 ， x2 =2)8 (答案： 2)9（答案： 2 ）10 （答案： =-1 ）（i+ai） =1050100131001200010250111050101001065013100010533001211001211( ia) 1106553321122.已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元） ，假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？x13x22 x3020 设齐次线性方程组2 x15x23x30，问取何值时方程组有非0 解,并求一般解。解：由已知条件可得收入函数3x18x2x30解： a=13213210125301101138016005利润函数故当=5 时方程组有非0 解，一般解为x1x3( 其中 x 是自由未知量)3x2x3六、应用题（ 18 分）21 已知某产品的边际成本为c (q)2 (元/件)，固定成本为0 ，边际收益r (q)120.02 q ，求：求导得令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点（ 1）；产量为多少时利润最大？（ 2）在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？此时最大利润为解：（1 ）边际利润l ( q)r (q)c ( q)100.02q即产量为 300 件时利润最大最大利润是43500 元令 l ( q)0 ，得唯一驻点q=500 （件），故当产量为500 件时利润最大。（ 2 ）当产量由500 件增加至 550 件时 ，利润改变量为550l(100.02q )dq500(10q5500.01q2 )25500答案一、选择题1、c2、a3、b4、c5、d6、b7、b即利润将减少25 元。二、填空题121lim2xarctanx 1limx11x21limxx211x21、第一类2、x03、fxc4、25、dx22xxx6、 t1 ,t2这段时间内该国人口增加的数量。（2）当 x0 时， exe x0 ， x0 ，xxxx三、简答题lim eelim ee2 。1、 解：limfxlimx211x 0xx 01x 0x 05322lim fxlim2 xbb、解： y4 x6 x ， y12x12x12x x1x 0x 0令 y0 ，解得 x0， x1因为 fx 在 x=0 处连续，则lim fx 存在等价于x 0x,000,111,lim fxlimfx ，即 b=1 。x 0x0f x+0-0+2、 证明：因为 yfx 在点 x0 处可导，则有yyfx0limy 。x 0xfx拐点（ 0，1）拐点（1，0）limylimxlimlimxf x00 ，x 0x 0x0x 0xx 0由定义可知， yfx 在点 x0 处连续。6、解：（1） rpq10qq ， rr / q ， r102 q3、 解：（1） y6 x15 5（2） ） y2 xexx2ex当q20 时， p102056 ，r=120 ， r =6， r2 。（3） ） y3cos 2 x1 sin x3 cos2 x sin x（2）要使 r 最大，可令 r0 ，得 q=25。222222（ 4） inyin 2x xxin 2x所以，当 q=25 时，总收益 r 最大。227、解：此方程为一阶线性非齐次微分方程，先解对应的一阶线性齐次方程y 2 xy0 ，可得其通yxin 2 xx in 2 xy解为 yce x 。利用“常数变易法，”令原方程的通解为：yu x e x ，则111yux e x 22xu x e2x。将 y 和y 代入原方程，原方程化