学生版高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题

.高中数学必修 2直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程（ 1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹 )叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径； （圆心是定位条件，半径是定型条件）;.（2） 圆的标准方程：；圆心(a, b) ，半径为 r ；圆的一般方程：x 2y 2dxeyf0( d 2e 24f0) ；圆心，半径为；2【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设 p(x0 , y0 ) 与圆 ( xa) 2( yb)2r；若 p 到圆心之距为d ； p 在在圆 c 外； p 在在圆 c 内； p 在在圆 c 上；【三】、直线与圆的位置关系：设直线l : axbyc0 和圆c : (xa) 2( yb) 2r 2 ，圆心 c 到直线 l 之距为d ，由直线 l 和圆 c 联立方程组消去x（或 y ）后，所得一元二次方程的判别式为，则它们的位置关系如下：相离；相切；相交； 注意 ：这里用 d 与 r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】、两圆的位置关系：（1） 代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解， 则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。（2） 几何法：设圆o1 的半径为r1 ，圆o2 的半径为 r 2两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切22两圆内含；（五）已知圆 c： (x-a)2+(y-b)=r (r0) ，直线 l： ax+by+c=01. 位置关系的判定：判定方法 1： 联立方程组得到关于 x( 或 y) 的方程(1) 0相交；(2) =0相切；(3) 0相离。判定方法 2： 若圆心(a ，b) 到直线 l 的距离为 d (1)dr相离。22例 1、判断直线 l：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0 与圆 o：x +y =9 的位置关系。22例 2、求圆 x +y =1 上的点到直线 3x+4y=25 的距离的最大最小值1. 切线问题：例 3：(1) 已知点 p(x222， y ) 是圆 c：x +y =r上一点，求过点 p 的圆 c的切线方程；002(x 0x+y0y=r )22例 4、求过下列各点的圆c：x +y -2x+4y-4=0 的切线方程：(1)；（2） b(4 ，5)22(2) 已知圆 o： x +y =16，求过点 p(4,6) 的圆的切线 pt的方程。注：(1) 判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。(2) 过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。22例 6、从直线 l：2x-y+10=0 上一点做圆 o：x2边形 paob面积的最小值。+y =4 的切线，切点为a、b，求四例 7、( 切点弦) 过圆外一点 p(a，b) 做圆 o： x切点为 a、b，求直线 ab的方程。+y2=r 2的切线，2、弦长问题例 8 、(1) 若点 p(2，-1) 为圆(x-1)2+y2=25 的弦 ab的中点，求直线 ab的方程。(2) 若直线 y=2x+b 与圆 x2+y2 =4 相交于 a、b 两点，求弦 ab的中点 m的轨迹。(3) 经过原点作圆x2+y2+2x-4y+4=0 的割线 l ，交圆于 a、b 两点，求弦ab的中点 m的轨迹。精选习题：1在直角坐标系中，直线x3y30 的倾斜角是（）a6b3c 56d 232直线 axbyc0 同时要经过第一第二第四象限，则a、b、c 应满足（）a ab0, bc0 b ab0, bc0 c ab0, bc0d ab0,bc03直线 3x4 y90 与圆 x2b相切y 24 的位置关系是（c相离）a相交且过圆心d相交但不过圆心4过两点 (1,1)和(3,9) 的直线在x 轴上的截距是()a32b23c25d25. 若直线 ax+by=1 与圆 x2 +y2=1 相交，则点 p(a，b) 的位置是 a. 在圆上b. 在圆外c. 在圆内d. 以上皆有可能6已知点a(1,2), b(3,1) ，则线段ab 的垂直平分线的方程是（）a 4 x2 y5b 4x2 y5c x2 y5d x2 y57若 a(2,3), b(3,2), c(, m) 三点共线21则 m 的值为（）12122 28直线xya2b21 在 y 轴上的截距是（）a bbb2c b2db9. 直线kxy13k ，当 k 变动时，所有直线都通过定点（）a (0,0)b (0,1)c (3,1)d (2,1)10. 直线x cosy sina 0 与xsiny cosb 0 的位置关系是（）a 平行b垂直c斜交d与a, b,的值有关11. 直线 3 xy30 与 6xmy1 0 平行，则它们之间的距离为（）a 4b 21313c 51326d 7102012、若直线x1的倾斜角为，则（）a、 0b、 45c、 90d、不存在13经过圆 x22 xy20 的圆心 c，且与直线 xy0 垂直的直线方程是 （）a. xy10b. xy10c. xy10d. xy1014（安徽文）直线 xy范围是（）1 与圆 x2y22 ay0( a0) 没有公共点，则 a 的取值a (0,21)b (21,21)c (21,21)d (0,21)15、经过点a（ 1， 2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（）a 、1 条b、 2 条c、3 条d、 4 条16、方程 x24 y20 表示的图形是（）a 、两条相交而不垂直的直线b、一个点c、两条垂直直线d、两条平行直线17、下列说法正确的是a、 若直线l1 与 l 2 的斜率相等，则l1 l 2 ；b、若直线l1 l2 ，则l1 与 l 2 的斜率相等；c、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交；d、若直线l1 与 l2 的斜率都不存在，则l1 l 28动点在圆x 2y21上移动时，它与定点b(3,0) 连线的中点的轨迹方程是()a. ( x3) 2y 24b. ( x3) 2y 21c. ( 2 x3) 24 y 21d. ( x3) 2y 212219. 直线 l过点 a(0，2) 且与半圆 c：(x-1)2+y2=1(y 0) 有两个不同的交点， 则直线 l的斜率的范围是 20 已知点m (a,b) 在直线 3 x4 y15 上，则a 2b2的最小值为21、 m为任意实数时，直线（m 1） x (2m 1)y m 5 必过定点。22. 若圆 x2+y2-4x-5=0上的点到直线 3x-4y+k=0 距离的最大值是4，求 k23. 一个圆经过点 p(2