平行线与相交线知识点整理总复习

.1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角 1 的两边与22 的两边1邻补角 3 与 4 有一43条边公共，另一边注意点：两直线相交形成的4 个角的位置关系有：（ 2）与是对顶角，那么一定有；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有；反之如果+ =180，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个。(4) 两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：c如图所示：记作：垂足为aobd垂线性质1：垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画： 沿着这条直角边画线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别 垂线与垂线段区别：联系：具有垂直于已知直线的共同特征。 两点间距离与点到直线的距离区别： 联系：都是线段的长度；;. 线段与距离区别6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线 b 互相平行，记作a b 。7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果那么这两条直线也互相平行a如左图所示，b a ， c ab b c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论， 这两条直线c 都平行。10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。l如图，直线a,b 被直线 l 所截，沿被截线线方向看去2 1 1 与 5 在截线 l 的，同在被截直线a,b 的叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线 l 的，在被截直线3 4a6 5b78a,b 之间（内），叫做内错角； 5 与 4 在截线 l 的，在被截直线a,b 之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“”型；内错角是“”型；同旁内角是“”型。11、如何找截线和被截线？通常，截线就是2 个角的，被截线就是2 个角。12.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：e.几何符号语言： 3 2bab cd （） 1 2ab cd （） 4 2 180ab cd （）a314dc2f注意：当同位角相等时，只能得到这2 个同位角的平行。同理13、平行线的性质： 性质 1：性质 2： 性质 3：;.ea3b1 4c2d f几何符号语言： ab cd 1 2（） ab cd 3 2（） ab cd 4 2 180（）注意，当有2 直线平行时，要先，再去找3 种类型的角。14、两条平行线的距离直线 ab cd ，在直线ab 上任取一点e，过点 e 作 cd 的垂线段eg，则垂线段eg 的长度也就是直线ab 与cd 间的距离。aeb15、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：由和组成。cgd命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么” 开始的部分是结论。（ 3）命题分类：真命题、假命题16、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是连接各组对应点的线段且.1如图， 1 的邻补角是2、如图，直线ab 与 cd 相交于 o 点，且 coe 90，则(1)与 bod 互补的角有 ；(2)与 bod 互余的角有 ；(3)与 eoa 互余的角有 ；(4)若 bod 4217，则 aod ； eod ； aoe 3图中是对顶角的是()4. 已知： 如图， 直线 ab，cd 相交于点o，oe 平分 bod ，of 平分 cob， aod doe 4 1求 aof的度数5. 如图，已知aob 及点 p，分别画出点p 到射线 oa、ob 的垂线段pm 及 pn 图 a图 b图 c 6如图，过a 点作 cd mn ，过 a 点作 pq ef 于 b图 a图 b图 c7、如图， bc ac， cd ab， ab m， cd n，则 ac 的长的取值范围是()(a) ac m(b) ac n(c) nacm(d) n ac m8. 如图所示，(1) b 和 ecd 可看成是直线ab、ce 被直线 所截得的 角；(2) a 和 ace 可看成是直线 、 被直线 所截得的 角9. 如图所示，(1) aed 和 abc 可看成是直线 、 被直线 所截得的 角； (2) edb 和 dbc 可看成是直线 、 被直线 所截得的 角； (3) edc 和 c 可看成是直线 、 被直线 所截得的 角10已知图，图图图图 在上述四个图中，1 与 2 是同位角的有11. 如图，下列结论正确的是()(a) 5 与 2 是对顶角(b) 1 与 3 是同位角(c) 2 与 3 是同旁内角(d) 1 与 2 是同旁内角12. 已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据 (1)如果 2 3，那么 ( ， )(2)如果 2 5，那么 ( ， )(3)如果 2 1 180，那么 ( ， )(4)如果 5 3，那么 ( ， )(5)如果 4 6 180，那么 ( ， )(6)如果 6 3，那么 ( ， )13. 已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1) b 3(已知 )， ( ， ) (2) 1 d (已知)， ( ， )(3) 2 a(已知 )， ( ， ) (4) b bce 180 (已知 )， ( ， )14. 如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1) 如果 ab ef，那么 2 理由是 (2) 如果 abdc ，那么 3 理由是 (3) 如果 af be，那么 1 2 理由是 (4)如果 af be， 4 120，那么 5 理由是 15. 已知：如图，de ab请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由(1) de ab， () 2 ( )(2) de ab， () 3 ( )(3) de ab ()， 1 180 ( )15如图， ab de ， 1 25， 2 110，求 bcd 的度数16如图， 1 2， 3 110，求 4解题思路分析：欲求4，需先证明 解： 1 2， () ( ， ) 4 ( ， )17已知：如图，1 2 180求证： 3 4证明思路分析：欲证3 4，只要证 证明： 1 2 180， () ( ， ) 3 4 ( ， ) 18已知：如图，ab cd ， 1 b求证： cd 是 bce 的平分线证明思路分析：欲证cd 是 bce 的平分线， 只要证 证明： ab cd ， () 2 ( ， )但 1 b， () (等量代换 )即 cd 是 19已知：如图，ab cd ， 1 2求证： be cf 证明思路分析：欲证be cf ，只要证 证明： ab cd ， () abc ( ， ) 1 2，() abc 1 ，()即 be cf ( ， )20已知：如图，ab cd ， b 35， 1 75求 a 的度数 解题思路分析：欲求a，只要求 acd 的大小解： cd ab， b 35， () 2 ( ， )而 1 75， acd 1 2 cd ab， () a 180 ( ， ) a 21已知：如图，四边形abcd 中， ab cd ， ad bc， b50求 d 的度数 分析：可利用dce 作为中间量过渡解法 1： ab cd ， b50， () dce ( ， )又 ad bc， () d ( ， )想一想：如果以a 作为中间量，如何求解?解法 2： adbc ， b50， () a b ( ， )即 a dc ab， () d a ( ， )即 d 22已知：如图，ab cd ， ap 平分 bac， cp 平分 acd ，求 apc 的度数解：过 p 点作 pm ab 交 ac 于点 m ab cd ， () bac 180 () pm ab， 1 ， ()且 pm ( 平行于同一直线的两直线也互相平行) 3 (两直线平行，内错角相等) ap 平分 bac， cp 平分 acd ， ()11 ，421 ()21412bac1acd 290 () apc 2 3 1 4 90 ()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 23、将下列命题改写成“如果，那么”的形式90的角是直角 末位数字是零的整数能被5 整除 等角的余角相等 同旁内角互补，两直