一次函数经典题型

一次函数经典题型题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 a （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第 象限；2、 若点 p （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为 ；3、 已知 a（ 4，b ），b（ a,-2 ），若 a，b 关于 x 轴对称，则a= ,b= ; 若 a,b 关于 y轴对称，则a= ,b= ; 若若 a ， b 关于原点对称，则a= ,b= ； 4、 若点 m（ 1-x,1-y ）在第二象限，那么点n（ 1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第 象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；精品资料任意两点a( x a , ya ), b(x b , y b ) 的距离为(xax )2( yay )2 ；bb若 ab x 轴，则a(x a ,0),b( xb ,0)的距离为xaxb；若 ab y 轴，则a(0, y a ), b (0,y b ) 的距离为yayb ；点 a( x , y) 到原点之间的距离为x 2y 2aaaa1、 点 b（ 2， -2 ）到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ；2、 点 c（ 0，-5 ）到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ；到原点的距离是 ；3、 点 d （ a,b）到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ；到原点的距离是 114、 已知点p （ 3,0 ）， q(-2,0), 则pq= , 已知点 m0, n0,则 mq= ;22e 2,1 , f2,8,则 ef 两点之间的距离是 ; 已知点 g（ 2 ，-3 ）、h（ 3,4 ），则1、当 k 时， yk3 x22x3 是一次函数；2、当 m 时， ym3 x2 m 14x5是一次函数；3、当 m 时， ym4 x2 m 14x5是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 则函数解析式为 ；题型四、函数图像及其性质方法：性质函数图象经过象限变化规律y=kx+bk 0b 0（k、b 为常数，g、h 两点之间的距离是 ；5、 两点（ 3， -4）、（ 5， a）间的距离是2，则 a 的值为 ；6、 点 a（ 0,2 ）、b（ -3 ， -2 ）、c（ a,b ），若 c 点在 x 轴上，且 acb=90 ，则c 点坐标为 .题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数， k 0) ，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b ，这时， y 叫做常函数。a 与 b 成正比例a=kb(k 0)且 k0 ）b=0b 0b 0k 0b=0b 0特殊直线方程：x 轴 : 直线y 轴 : 直线与 x 轴平行的直线与 y 轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y 5x+6 ， y 的值随 x 值的减小而 。2、对于函数y12 x ,y 的值随 x 值的 而增大。233、一次函数y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 。4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m、 n 的范围是 。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第 象限。6、无论 m 为何值，直线y=x+2m与直线 y=-x+4的交点不可能在第 象限。7、已知一次函数（1 ）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （ k 0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （ k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（ 2 ， -6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过a（ 3， 4 ）和点 b（ 2， 7），求函数的解析式。3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量 x 的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0 ）求解析式。5、若一次函数y=kx+b的自变量x 的取值范围是-2 x 6，相应的函数值的范围是-11 y 9 ， 求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b与直线 y= -3x+7关于 y 轴对称，求k、 b 的值。7、已知直线y=kx+b与直线 y= -3x+7关于 x 轴对称，求k、 b 的值。8、已知直线y=kx+b与直线 y= -3x+7关于原点对称，求k、 b 的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b移，平移不改变斜率与 y 轴交点为（ 0 ， b），直线平移则直线上的点（k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。0 ， b）也会同样的平直线 y=kx+b 向左平移2 向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线 y=5x-3向左平移2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移2 个单位得到直线13. 直线 y=x 向右平移2 个单位得到直线234. 直线 y=x2 向左平移2 个单位得到直线25. 直线 y=2x+1向上平移 4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5向下平移6 个单位得到直线17. 直线 yx向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。338. 直线 yx1 向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线 。49. 过点（ 2 ，-3 ）且平行于直线y=2x 的直线是 。10. 过点（ 2， -3 ）且平行于直线y=-3x+1的直线是 .11 函数y=3x+1图像向右平移2 个单位向上平移3 个单位，得到图像表示的函数是 ；12 直线 m:y=2x+2是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7 ） 在直线 n 上，则 a= ；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两