理论力学课外作业加答案详解

第三章作业答案精品资料3-6力系中，f1 =100 n ，f2 =300 n ， f3 f=200 n ，各力作用线的位置如图3-6所示。试将力系向原点o 简化。图 3-63-11水平圆盘的半径为r，外缘c处作用有已知力f。力f 位于铅垂平面内，且与c处圆盘切线夹角为60 ，其他尺寸如图3-11a所示。求力f 对 x， y， z 轴之矩。图 3-11解 （ 1 ）方法1，如图3-11b所示，由已知得（ 2 ）方法23-14图 3-14a所示空间桁架由杆1， 2 ，3， 4 ，5 和 6 构成。在节点a 上作用1 个力f，图 3-14解 (1)节点a 为研究对象，受力及坐标如图3-14b所示（ 2 ）节点b 为研究对象，受力如图3-14b所示此力在矩形abdc平面内，且与铅直线成45 角。 eak = fbm 。等腰三角形eak ， fbm 和 ndb在顶点a， b 和 d 处均为直角，又ec=ck=fd=dm。若f=10 kn ，求各杆的内力。3-19图 3-19a所示6 杆支撑1 水平板， 在板角处受铅直力f 作用。设板和杆自重不计， 求各杆的内力。图 3-19解 截开6 根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图3-19b所示。3-22杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图3-22a所示。在节点d沿对角线ld方向作用力fd 。在节点c 沿 ch边铅直向下作用f。如球铰b，l 和 h 是 固定的，杆重不计，求各杆的内力。图 3-22解 （ 1 ）节点d 为研究对象，受力如图3-22b所示（ 2 ）节点c 为研究对象，受力如图3-22b所示3-25工字钢截面尺寸如图3-25a所示，求此截面的几何中心。图 3-25解 把图形的对称轴作轴x，如图3-25b所示，图形的形心c 在对称轴x 上，即第五章作业答案5-3如图 5-3所示， 半圆形凸轮以等速vo = 0.01m/s沿水平方向向左运动，而使活塞杆ab图 5-3解 1 ） a 相对于地面运动把直角坐标系xoy固连在地面上，如图5-3b所示，则a 点的运动方程为x0 ， yr2v0 t2 20.0164t m2(0t8)a的速度vxx0 ， vyy0.01tm / s64t 2a的运动图（y-t 曲线）及速度图（vy -t 曲线）如图5-3b的左部。2 ） a 相对于凸轮运动把直角坐标系x o y 固连于凸轮上，则点a 的运动方程为xv0t0.01t m ， y0.01 64t m (02t8)a相对于凸轮的速度vxx0. 0 1m / s， vyy0.01tm / s64t 2运动图（y -t 及 x -t 曲线）及速度图（v y -t 及 vx -t 曲线）如图5-3b的中右部所示。5-6如图 5-6a所示，偏心凸轮半径为r，绕 o 轴转动，转角t （ 为常量），偏心沿铅直方向运动。 当运动开始时， 活塞杆a 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径r =80mm ， 求活塞上a端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度，并作出其运动图和速度图。距 oc=e ，凸轮带动顶杆ab沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。解 建立如图5-6b所示直角坐标系xoy，设初始瞬时=0 ，在任意瞬时a 点纵坐标为此即顶杆ab的运动方程。把运动方程对t 求导，得顶杆速度得图 5-65-7图示摇杆滑道机构中的滑块m 同时在固定的圆弧槽bc和摇杆oa的滑道中滑动。如弧bc的半径为r ，摇杆oa的轴o在弧bc的圆周上。摇杆绕o轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点程，并求其速度和加速度。m 的运动方图 5-7解 （ 1 ）坐标法建立如图5-7b所示的坐标系xo1 y ，由于aoxt ，则mo1 x2t故 m点的运动方程为xrcos2t ， yrsin 2t于是x2rsin2t ， y2rcos2tx4r2 cos2t ， y4r2 sin 2t故得vx2y 22r， ax2y 24r2（ 2 ）自然法当 t =0 时， m 点在 m 0 点处，以m 0 为弧坐标 m 0 m 的原点，如图5-7a所示。m 0 msrmo1 m 02rtm点运动方程：s2rtm点的速度：vs2rm点的加速度：ats0 ， anv2r42 r ， a42 r5-9曲柄 oa长 r ，在平面内绕o 轴转动，如图5-9 所示。杆ab 通过固定于点n的套筒与曲柄oa铰接于点a。设=t ，杆 ab长l = 2r ，求点b 的运动方程、速度和加速度。图 5-9解l =2r即：第六章作业答案6-4 机构如图6-4所示，假定杆ab以匀速v 运动，开始时=0 。求当时，摇杆oc4的角速度和角加速度。图 6-4解 依题意，在=0 时， a 在 d处。由几何关系得：tanvtl2两边对时间t 求导：secvv2，cosll2v当时，杆 oc 的角速度4（逆）l2v22vv2杆 oc的角加速度l222l2l 2（顺）6-5 如图 6-5所示，曲柄cb以等角速度0 绕轴c 转动，其转动方程为0 t 。滑块b带动摇杆oa绕轴o 转动。设oc = h ， cb = r 。求摇杆的转动方程。图 6-5解 （ 1 ）曲柄和摇杆均作定轴转动。由obc 知rhsinsin 180得tanr sinhr cos注意到0t ，得tan 1sin0 thcos0 tr（ 2 ）自 b 作直线 bd 垂直相交co 于 d，则bdtanr sin0tdohr cos0ttan 1sin0 thcostr06-9图 6-9所示机构中齿轮1 紧固在杆ac上，ab =o1o2 ，齿轮 1 和半径为r2 的齿轮2啮合，齿轮2 可绕o2 轴转动且和曲柄o2 b 没有联系。设o1 ao2 bl ，bsint ，试确定 ts 时，轮 2 的角速度和角加速度。2图 6-9解 ab平移，所以轮b 上与轮2 接触点d处：因为轮 1、轮 2 啮合， 所以轮 2 上点d 速度与轮 1 上点d 速度相同， 切向加速度也相同。6-11 杆 ab在铅垂方向以恒速v 向下运动并由b 端的小轮带着半径为r的圆弧oc绕轴o转动。如图6-11a所示。设运动开始时，求此后任意瞬时t 杆 oc 的 角4速度 和点c的速度。图 6-11解cbo， xb22rcos又xb02r ， xb2rvt22rx22b1vtvt由图6-11b ，得si n2222r2rrv 2rsin， vc2rv sin6-12 图 6-12a所示 1 飞轮绕固定轴o转动 ,其轮缘上任1 点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60 ，当运动开始时，其转角0 等于零，角速度为0 。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。图 6-12解 设轮缘上任1 点 m的全加速度为a，切向加速度atr，法向加速度an2 t ，如图6-12b所示。atanta2nd把dt ，60 代入上式，得d2tan 60dt分离变量后，两边积分得0130 t（ 1）把d代入上式进行积分dttd0dt00130t得1 ln1（ 2）3130 t这就是飞轮的转动方程。式（ 1）代入式（ 2），得1 ln303于是飞轮角速度与转角的关系为0e第 7 章作业答案7-7在图 a 和 b 所示的两种机构中， 已知o1 o2 =a=200mm ， 1 =3rad/s 。求图示位置时杆o2 a的角速度。图 7-7解 （ a）套筒a 为动点，动系固结于杆o2 a ；绝对运动为绕o1 的圆周运动，相对运动为沿o2 a 直线，牵连运动为绕o2 a 定轴转动。速度分析如图7-7a1所示，由速度合成定理vavevr因为o1 o2 a 为等腰三角形，故由图7-7a1 ：（ b）套筒a 为动点，动系固结于杆o1 a ；绝对运动为绕o2 圆周运动，相对运动为沿杆直线运动，牵连运动为绕o1 定轴转动。速度分析如图7-7b1所示。由图b1：得7-9 如图 7-9a所示，摇杆机构的滑杆ab以等速 v 向上运动，初瞬时摇杆oc水平。摇杆长oc = a ，距离od = l 。求当时点c的速度的大小。4图 7-9解 套筒 a 为动点，动系固结于杆 oc ；绝对运动为上下直线，相对运动沿 oc 直线，牵连运动为绕 o 定轴转动。速度分析如图 8-9b 所示，设杆 oc 角速度为 ，其转向逆时针。由题意及几何关系可得式（ 1），（2 ），（4 ），（ 5）代入式（ 3），得因当4 时， vtl ，故7-10 平底顶杆凸轮机构如图 7-10a 所示，顶杆 ab 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴 o 转动，轴 o 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为 r，偏心距 oc = e ，凸轮绕轴 o 转动的角速度为， oc 与水平线夹角 。求当 = 0 时，顶杆的速度。图 7-10解 （ 1 ）运动分析轮心c为动点， 动系固结于ab ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线， 绝对运动为绕o 圆周运动。（ 2 ）速度分析，如图7-10b所示7-11 绕轴 o 转动的圆盘及直杆 oa 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子 m， 如图所示， b =0.1m 。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为 1 =9rad/s 和 2 =3rad/s 。求此瞬时销子 m 的速度。图 7-11解 （ 1 ）运动分析 活动销子m为动点，动系固结于轮o；牵连运动为绕o定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。 活动销子m为动点，动系固结于杆oa ；牵连运动为绕o 定轴转动， 相对运动为沿oa直线，绝对运动为平面曲线。速度分析如图7-11b所示，由式（1）、（ 2 ）得式（ 3）向 ve 2 方向投影，得式（ 3）向vr 2 方向投影，得7-17图 7-17a所示铰接四边形机构中，o1 ao1b =100mm ，又 o1o2ab ，杆 o1 a 以等角速度 =2rad/s绕 o1 轴转动。杆ab上有一套筒c ，此筒与杆cd相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当= 60 时，杆cd 的速度和加速度。图 7-17解 杆 cd 上 点 c为动点，动系固结于杆ab；牵连运动为曲线平移，相对运动沿ba 直线，绝对运动为上下直线。速度与加速度分析分别如图7-17b 、图7-17c所示，图中于是得方向如图。7-19如图7-19a所示，曲柄oa 长 0 .4m ，以等角速度 =0.5rad/s绕 o 轴逆时针转向转动。由于曲柄的a 端推动水平板b ，而使滑杆c 沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角 = 30 时，滑杆c的速度和加速度。图 7-19解 曲 柄 oa 端点a 为动点，动系固结于滑杆bc；牵连运动为上下直线平移，相对运动 为水平直线，绝对运动为绕o 圆周运动。点a 的牵连速度与牵连加速度即为杆bc的速度与加速度。速度、加速度分析如图7-19b所示，得方向如图。7-21半径为r的半圆形凸轮d以等速 v0 沿水平线向右运动，带动从动杆ab沿铅直方向上升，如图7-21a所示。求= 30 时杆 ab 相对于凸轮的速度和加速度。图 7-21解杆 ab的顶点a 为动点，动系固结于凸轮。绝对运动为上下直线，相对运动为沿凸轮圆弧曲线，牵连运动为水平直线平移。杆ab 的运动与点a 运动相同，速度、加速度分析如图7-21b所示。（ 1 ）速度因 vv ，从速度分析中得vve1.155ve0rcos（ 2 ）加速度因 v0 =常量，故ae0r而an24v2v0rr3r根据aaa得aaanataerarrran83v2从加速度分析中得araar0cos9r7-26 图 7-26a所示直角曲杆obc绕轴 o 转动，使套在其上的小环m 沿固定直杆oa滑动。已知：ob=0.1m ， ob与 bc垂直，曲杆的角速度 =0.5rad/s ，角加速度为零。求当= 60 时，小环m 的速度和加速度。图 7-26解 小环 m 为动点，动系固结于曲杆obc；绝对运动为沿ao直线，相对运动沿直线bc ，牵连运动为绕o 定轴转动。速度分析如图7-26b所示，据vmvevr此时加速度分析如图7-26c所示其中将加速度矢量式向ac 方向投影得代入已知数据解得7-27 牛头刨床机构如图所示。已知o1 a = 200mm ，角速度1 = 2rad/s ，角加速度a1 = 0 。求图示位置滑枕cd的速度和加速度。图 7-27解 （ 1 ）先取o1 a 上点a 为动点，动系固结于o2 b ；绝对运动为绕o1 圆周运动，相对运动为沿直线o2 b ，牵连运动为绕o2 定轴转动。 速度、 加速度分析如图7-27b ，图 7-27c 所示。设 o2 b 的角速度为，角加速度为。由图知由速度分析图7-27b ，又所以由加速度分析图7-27c ，将分别向轴x , y投影得把代入式（ 1），（ 2），消去aar，解得（ 2 ） 再取摇杆o2 b 上的点b 为动点，动系固结于滑枕cd ；绝对运动为绕o2 圆周运动，相对运动为上下直线运动，牵连运动为水平直线平移。速度、加速度分析如图7-27b 、图7-27c所示。因故将向轴x 投影得把代入式（ 3），解得第 8 章作业答案8-5如图 8-5a所示， 在筛动机构中， 筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动。已知曲柄oa的转速 noa =40r/min ，oa =0.3m 。当筛子bc运动到与点o 在同一水平线上时，b ao =90 。求此瞬时筛子bc的速度。图 8-5解 筛子 bc 作平移， 如图8-5b所示的位置， vb 与 cbo夹角为 30 ，与 ab夹角为 60 。且由速度投影定理va abvbab 得（图8-5b ）8-8 图 8-8a所示机构中，已知：oa= bd=de=0.1m， ef= 0.13 m；曲柄 oa 的角速度=4rad/s 。在图示位置时，曲柄oa 与水平线ob 垂直，且b 、d 和 f 在同一铅垂直线上，又 de 垂直于 ef。求杆 ef 的角速度和滑块f 的速度。图 8-8解 机构中， 杆 ab ，bc 和 ef 作平面运动，曲柄 oa 和三角块 cde 作定轴转动， 而滑块 b ， f 作平移。此时杆 ab 上 va ， vb 均沿水平方向如图 9-8b 所示，所以杆 ab 作瞬时平移。vcdc ， vbdb ，杆bc的速度瞬心在点d ，故由速度投影定理得由几何关系知，在 def中，杆 ef的速度瞬心在点f ：8-9 图 8-9a所示配汽机构中，曲柄oa的角速度 =20rad/s为常量。已知oa=0.4 m ，ac=bc=0.237 m。求当曲柄oa在两铅直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆de的速度。图 8-9解 图 8-9所示杆ab ， cd作平面运动。（ 1 ）当=90、270 时，曲柄 oa处于铅垂位置，图9-9b表示=90 时，va 、 vb 均沿水平方向，则杆ab作瞬时平移，vavb ， vc 也沿水平方向，而杆cd上的点d 速度（即推杆de的平移速度）vde应沿铅垂方向，故杆cd的速度瞬心在点d 。可见此时，vde0（ 2 ）当= 0 、180 时，杆ab的速度瞬心在点b，即vb =0 。而va ， vc 均沿铅垂方向，杆 cd上 vc ，vde均沿铅垂方向， 杆 cd此时作瞬时平移，vdevc 。图 8-9c表示= 0 的情形。因vc1va4.00m / s ，故2vde4.00m / s因此当0时，vde4.00m / s同理当180时，vde4.00m / s8-16 曲柄 oa 以恒定的角速度 =2rad/s 绕轴 o 转动，并借助连杆 ab 驱动半径为 r 的轮子在半径为 r 的圆弧槽中作无滑动的滚动。 设 oa=ab=r=2r=1m ，求图 9-16a 所示瞬时点 b 和点 c 的速度与加速度。图 8-16解 （ 1 ）速度分析杆 ab瞬时平移：（ 2 ）加速度分析oa定轴转动，以a 为基点，则上式向ab 方向投影，得以 b 为基点，则8-17 在曲柄齿轮椭圆规中， 齿轮a 和曲柄o1 a 固结为一体， 齿轮c和齿轮a 半径为 r 并互相啮合，如图8-17a所示。图中abo1o2 ， o1 ao2 b =0.4 m 。 o1 a 以恒定的角速度绕o1 转动， =0.2rad/s 。 m 为轮c 上 1 点， cm=0.1 m 。在图8-17a所示瞬时， cm为铅垂，求此时点m 的速度和加速度。图 8-17解 （ 1 ）杆ab作曲线平移轮 a 、c 接触点线速度相同：以 c 为基点，则（ 2 ）为常数，c 为常数，c =08-23图8-23a所示曲柄连杆机构带动摇杆o1c 绕轴o1 摆动。在连杆ab上装有两个滑块，滑块b在水平槽内滑动，而滑块d则在摇杆o1c 的槽内滑动。已知：曲柄长oa=50mm ，绕轴 o 转动的匀角速度=10rad/s 。在图示位置时，曲柄与水平线间90角，oab =60 ，摇杆与水平线间成60 角；距离o1 d =70mm 。求摇杆的角速度和角加速度。图 8-23解 （ 1 ）机构中曲柄oa和摇杆o1c 作定轴转动，连杆abd作平面运动，滑块b 作水平直线运动，在此瞬时，va 和 vb 均沿水平方向，故连杆abd作瞬时平移，则以点d为动点，动系固结于摇杆